圆锥曲线单元测试题(含答案).doc

圆锥曲线与方程单元测试（高二高三均适用）
一、选择题
1．方程所表示的曲线是 （ ）
（A）双曲线 （B）椭圆
（C）双曲线的一部分 （D）椭圆的一部分
2．椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是 （ ）
（A） （B）1或–2 （C）1或 （D）1
3.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 （ ）
（A）2 （B） （C） （D）
4、已知圆与抛物线的准线相切，则为　　 （　）
A、1 B、2 C、3 D、4
5、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ 　）
A、有且仅有一条 B、有且仅有两条 C、有无穷多条 D、不存在
6、一个椭圆中心在原点，焦点在轴上，（2，）是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为　　　　　　　　　　　　 （　）
A、 B、 C、 D、
7．设0＜k＜a2, 那么双曲线与双曲线 有 （ ）
（A）相同的虚轴 （B）相同的实轴 （C）相同的渐近线 （D）相同的焦点
8．若抛物线y2= 2px (p＞0)上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p的值等于 （ ）
（A）2或18 （B）4或18 （C）2或16 （D）4或16
9、设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则的值等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　）
A、2　　　　B、 C、4 D、8

10.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
11、已知椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P，若(应为PB)，则离心率为 （ ）
A、 B、 C、 D、
12．抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
13．若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______。
14、椭圆和双曲线的公共点为是两曲线的一个交点, 那么的值是_________________。
15. 已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____ .
16. 已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 .
三、解答题
17．双曲线（a>0,b>0），过焦点F1的弦AB(A、B在双曲线的同支上)长为m，另一焦点为F2，求 △ABF2的周长.
18．已知抛物线y2=6x, 过点P(4, 1)引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线l的方程.
19.设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝.已知点P 到这个椭圆上的点的最远距离为，求这个椭圆的方程．
20． 已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。
（I）求椭圆的方程；
（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围。
21. 设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心， 为半径的圆交于两点。
（Ⅰ）若，的面积为，求的值及圆的方程；
（Ⅱ）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值。

22.已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问： 是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

圆锥曲线与方程（3）答案

选择题
C D C B B A D A A D D A
填空题
13） 14）_ 15）3 【解析】依题意，有，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3。
16）9 【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0),
于是由双曲线性质|PF|－|PF’|＝2a＝4
而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5
两式相加得|PF|＋|PA|≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立.
17. 解 ∵|AF2|－|AF1|＝2a，|BF2|－|AF1|＝2a，
∴(|AF2|－|AF1|)＋(|BF2|－|BF1|)＝4a,
又|AF1|＋|BF1|＝|AB|＝m，
∴|AF2|＋|BF2|＝4a＋(|AF1|＋|BF1|)=4a＋m.
∴△ABF2的周长等于|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＋2m.
18. 解：设l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，由y12=6x1、y22=6x2，
得 (y1－y2)(y1+y2)=6(x1－x2)，
又P(4, 1)是A、B的中点，∴y1＋y2=2，
∴直线l的斜率k= ＝3，∴直线l的方程为3x–y–11= 0.
19.
解析：　设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，M(x，y)为椭圆上的点，由＝得a＝2b.
|PM|2＝x2＋2＝－32＋4b2＋3(－b≤y≤b)，
若b<，则当y＝－b时，|PM|2最大，即2＝7，
则b＝－>，故舍去．
若b≥时，则当y＝－时，|PM|2最大，即4b2＋3＝7，
解得b2＝1.
∴所求方程为＋y2＝1.
20. 解：（I）设椭圆方程为
解得 a=3，所以b=1，故所求方程为 …………………………4分
（II）设直线l的方程为代入椭圆方程整理得
………………………… 5分
由题意得 …………………………7分
解得 又直线l与坐标轴不平行 ………………………
故直线l倾斜角的取值范围是 …………………………12分
21解析：

22. 解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．
　　依题意　解得　
∴　椭圆方程为　．…………………………4分　　
（2）假若存在这样的k值，由得．
　　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①
　　设，、，，则　　　　　　　　　　　　②
　　…………………………………………8分
而．
　　要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．…………………………………………10分
　　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　③
　　将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．
　　综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．………………………12

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