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平面向量的数量积
一、平面向量数量积的含义
1. 平面向量数量积的运算
1.已知; (2) ;(3) 的夹角为,分别求.
2.△ABC中，，，，则_________
3.在中，已知，，，则________
2.夹角问题
1.已知|a|=4,|b|=3, a·b=6，求a与b夹角
2.已知是两个非零向量，且，则与的夹角为____
3.已知，，且，则向量在向量上的投影为_____
4.若,且,则向量与向量的夹角为
5.已知向量、不共线，且，则与的夹角为 __________
6.在中， ，，则下列推导正确的是__ _
① 若则是钝角三角形 ② 若，则是直角三角形
③ 若， 则是等腰三角形 ④ 若，则是直角三角形 ⑤ 若，则△ABC是正三角形
3.运算律
1.下列命题中：① ；② ；③ ；④ 若，则或；⑤若则；⑥；⑦；⑧；⑨。其中正确的是______
2.已知|a|=2,|b|=4, a与b夹角为60°，求a·b, (a+b)2, |a+b|
3.已知a + b +c=0 且|a|=3,|b|=1, |c|=4,计算:(1) aŸb; (2) aŸb+bŸc+aŸc
4.已知，，且与夹角为120°求:⑴； ⑵
4.关于模的问题
1.已知向量满足,且的夹角为,求.
2.已知的夹角为,, ,则 等于
二、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
1．根据坐标求夹角
1.已知=（-1,2），=（2，-1），求与的夹角
2.根据夹角求坐标
1.已知，=（3，k）与的夹角为，则等于____
2.设，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是
3.已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是______
4.已知向量，且，则的坐标是________