2.1.23指数函数的性质的应用.doc

2. 1.2　指数函数的性质的应用

【教学目标】
（1）能熟练说出指数函数的性质。
（2）能画出指数型函数的图像，并会求复合函数的性质。
（3）在学习的过程中体会研究指数函数性质的应用，养成良好的思维习惯。
【教学重难点】
教学重点：指数函数的性质的应用。
教学难点：指数函数的性质的应用。
【教学过程】
㈠情景导入、展示目标
1.指数函数的定义，特点是什么？
2．请两位同学画出指数函数的图象（分两种情况画a>1与0<a<1），并对自己所画的图象说明这类函数的性质有哪些？
㈡检查预习、交流展示
１．函数的定义域是　　　，值域　　　　　．
２．函数．
　当ａ＞１时，若ｘ＞０时，ｙ　　１，
　若ｘ＜０时，ｙ　　１；若ｘ＝１时，ｙ　　　１；
　　　当０＜ａ＜１时，若ｘ＞０时，ｙ　　１，
　若ｘ＜０时，ｙ　　１；若ｘ＝１时，ｙ　　　１．
３．函数是　　　函数（就奇偶性填）．

㈢合作探究、精讲精练
探究点一：平移指数函数的图像
例１：画出函数的图像，并根据图像指出它的单调区间．
解析：由函数的解析式可得：
　　＝
　 其图像分成两部分，一部分是将（ｘ＜－１）的图像作出，而它的图像可以看作的图像沿ｘ轴的负方向平移一个单位而得到的，另一部分是将的图像作出，而它的图像可以看作将的图像沿ｘ轴的负方向平移一个单位而得到的．
解：图像由老师们自己画出
单调递减区间［－，－１］，单调递增区间［－１，＋］．
点评：此类函数需要先去绝对值再根据平移变换画图，单调性由图像易知。
变式训练一：已知函数
(1)作出其图像；
(2)由图像指出其单调区间；
解：（１）的图像如下图：
　 (2)函数的增区间是(－∞，－2]，减区间是[－2，＋∞)．

探究点二：复合函数的性质
例2：已知函数
（１）求ｆ（ｘ）的定义域；
（２）讨论ｆ（ｘ）的奇偶性；
解析：求定义域注意分母的范围，判断奇偶性需要注意定义域是否关于原点对称。
解：（１）要使函数有意义，须－１，即ｘ１，所以，　　定义域为（－，０）（０，＋）．
（２）
则ｆ（－ｘ）＝=
所以，ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ），所以ｆ（ｘ）是偶函数．
点评：此问题难度不是太大，但是很多同学不敢尝试去化简，只要按照常规的方式去推理，此函数的奇偶性很容易判断出来。
变式训练二：已知函数,试判断函数的奇偶性；
简析：∵定义域为,且是奇函数；

㈣反馈测试
导学案当堂检测
　　㈤总结反思、共同提高

【板书设计】
一、指数函数性质
1. 图像
2. 性质
二、例题
例1
变式1
例2
变式2

【作业布置】
导学案课后练习与提高

2.1.2 指数函数的性质的应用

课前预习学案
一． 预习目标
能熟练说出指数函数的定义及其性质．
二． 预习内容
１．函数的定义域是　　　，值域　　　　　．
２．函数．
　当ａ＞１时，若ｘ＞０时，ｙ　　１，
　若ｘ＜０时，ｙ　　１；若ｘ＝１时，ｙ　　　１；
　　　当０＜ａ＜１时，若ｘ＞０时，ｙ　　１，
　若ｘ＜０时，ｙ　　１；若ｘ＝１时，ｙ　　　１．
３．函数是　　　函数（就奇偶性填）．

三． 提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容

课内探究学案
一、学习目标：
（1）能熟练说出指数函数的性质。
（2）能画出指数型函数的图像，并会求复合函数的性质。
（3）在学习的过程中体会研究指数函数性质的应用，养成良好的思维习惯。
教学重点：指数函数的性质的应用。
教学难点：指数函数的性质的应用。
二、教学过程
探究点一：平移指数函数的图像
例１：画出函数的图像，并根据图像指出它
　　　的单调区间．
解：

变式训练一：已知函数
(1)作出其图像；
(2)由图像指出其单调区间；
解：

探究点二：复合函数的性质
例2：已知函数
（１）求ｆ（ｘ）的定义域；
（２）讨论ｆ（ｘ）的奇偶性；
解：

变式训练二：已知函数,试判断函数的奇偶性；

三． 反思总结

四．当堂检测
１．函数y＝a|x|(0＜a＜1)的图像是（　　）

２．函数，，若恒有，那么底数ａ的取值范围是（　　　）
A．a＞1 　B．0＜a＜1　 C．0＜a＜1或a＞1　D．无法确定 　　　　　　　　　　　　　　　
3．函数y＝2-x的图像可以看成是由函数y＝2-x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是 [ ]
A．向左平移1个单位，向上平移3个单位
B．向左平移1个单位，向下平移3个单位
C．向右平移1个单位，向上平移3个单位
D．向右平移1个单位，向下平移3个单位
4．函数y=ax+2－3(a＞0且a≠1)必过定点________．

参考答案: １．Ｃ　２．Ｂ　３．A　４．（－２，－２）

课后练习与提高
１．函数是（ ）
A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数
２．函数的单调递减区间是（　　）
Ａ．（－∞，＋∞）　Ｂ．（－∞，０）
Ｃ．（０，＋∞） Ｄ．（－∞，０）和（０，＋∞）
3.函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列

结论正确的是 （ ）
A． B．
C． D．

4．已知函数ｙ＝ｆ（ｘ）满足对任意，
有ｆ（＋）＝ｆ（）ｆ（），且ｘ＞０时，ｆ（ｘ）＜１，那么函数ｆ（ｘ）　　在定义域上的单调性为　　　　．

5．函数y=4x与函数y=4-x的图像关于________对称．
6.已知函数，若为奇函数，求a的值。