2.3.4平面向量共线的坐标表示.doc

2. 3.4 平面向量共线的坐标表示

教学目标：1．复习巩固平面向量坐标的概念和平面向量的坐标运算；
2．能说出平行（共线）向量充要条件的坐标表示，并会用它解决向量平行（共线）的有关问题；
3．弄清向量平行和直线平行的区别．
教学重点：向量平行的充要条件的坐标表示．
教学难点：对平面向量共线的坐标表示的理解
教学过程
【提出问题】
①如何用坐标表示两个共线向量?
②已知=(x1,y1),=(x2,y2),其中，且向量、共线，
试证明：x1 y2—x2 y1= 。

③已知=(x1,y1),=(x2,y2),其中，且x1 y2—x2 y1=
试证明：向量、共线。

【得出结论】当且仅当x1y2-x2y1=0时向量、 (≠0)共线.
从而向量共线有两种表述形式:若=(x1,y1),=(x2,y2),则有
∥ (≠)= x1 y2—x2 y1=
【应用示例】
例1、已知=(4,2), =(6,y),且∥,求y.

练习1：已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),试判断A、B、C三点之间的位置关系.

例2、设点P是线段P1P2上的一点,P1、P2的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2).
(1)当点P是线段P1P2的中点时,求点P的坐标;
(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标.

练习2：①已知=(2,3),=(6,-3),点P是线段AB的三等分点，求P点坐标。

②已知A(2,3)，B（4，-3）点P在线段AB的延长线上，且=,求P点坐标。

例3、在△ABC中,已知点A(3,7)、B(-2,5).若线段AC、BC的中点都在坐标轴上,求点C的坐标.

练习3、已知点A(1,2),B(4,5),O为坐标原点,=+t.若点P在第二象限,求实数t的取值范围.

【课堂小结】
1、复习平面向量的和、差、数乘的坐标运算。
2、学习两个向量共线的坐标表示.
3、总结本节学习的数学方法和思想方法。

【作业布置】
课本习题2.3 A组5、6、7题

【课后思索】
1、如图，当时，P点坐标是什么？

2、课本习题2.3 B组1、2、3、4、题