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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,第,4,讲电 磁 感 应,专题十三 法拉第电磁感应定律,专题十四 动生电动势,专题十五 感生电动势和感生电场,(,涡旋电场,),专题十六 自感应互感应,第1页,专题十三法拉第电磁感应定律,磁通匝链数或全磁通,:,=,1,+,2,+,N,(,当,1,=,2,=,N,=,时,),通量法则,第2页,例 半径为,a,大圆线圈和半径为,b,（,ba),小圆线圈共轴平行放置，两线圈间距为,h(,如图所表示）。大线圈中通有恒定电流电流强度为,I,，小线圈电阻为,R,。小线圈以一条直径为轴，以角速度,匀角速旋转。试求：,1,、小线圈中感应电流强度；,2,、为使小线圈匀角速度旋转，应给小线圈加多大外力矩？,3,、小线圈对大线圈感应电动势是多少？,解,：,1,、,第3页,2,、载流线圈在磁场中受安培力矩为：,3,、现在极难求，利用互感应部分就轻易求了。,则外加力矩,第4页,例,磁悬浮列车是一个高速运载工具它含有两个主要系统：一是悬浮系统，利用磁力,(,可由超导电磁铁提供,),使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触；另一是驱动,系统，在沿轨道上安装三相绕组,(,线圈,),中，通上三相交流电，产生随时间、空间作周期性改变磁场，磁场与固连在车体下端感应金属板相互作用，使车体取得牵引力,。,设有一与轨道平面垂直磁场，磁感应强度,B,随时间,t,和空间位置,x,改变规律为,式中,，,均为己知常量，坐标轴,x,与轨道平行，在任一时刻,t,轨道平面上磁场沿,x,方向分布是不均匀，如图所表示,.,图中,Oxy,平面代表轨道平面，,“,”,表示磁场方向垂直,Oxy,平面指向纸里，“”表示磁场方向垂直,Oxy,平面指向纸外,。,要求指向纸外时,B,取正埴，“,”和“”疏密程度表示沿着,x,轴,B,大小分布,。,一与轨道平面平行含有一定质量金属矩形框,MNPQ,处于该磁场中，已知与轨道垂直金属框边,MN,长度为,l,，与轨道平行金属框边,MQ,长度为,d,，金属框电阻为,R,，不计金属框电感,。,第5页,解法二：通量法则,第6页,第7页,当,kd,=(2n+1),，,即,当,kd,=2n,，即,第8页,长为,L,导体棒在磁场中作切割磁感应线运动而产生动生电动势，,F,L,非静电力场强为：,导体上,l,一段电动势为：,或,等于其上各 上电动势代数和，即,专题十四,动生电动势,非静电力：,或,第9页,例,如图所表示，水平放置金属细圆环半径为,a,，,竖直放置金属细圆柱,(,其半径比,a,小得多,),端面与金属圆环上表面在同一平面内，圆柱细轴经过圆环中心,O,。,一质量为,m,，电阻为,R,均匀导体细棒被圆杯和细圆柱端面支撑，棒一端有一小孔套在细轴,0,上，另一端,A,可绕轴线沿圆环作圆周运动，棒与圆环摩擦系数为,，,圆环处于磁感应强度大小为,B,kr,、方向竖向上恒定磁场中，式中,k,为大于零常量，,r,为场点到轴线距离,。,金属细圆柱与圆环用导线,ed,连接,。,不计棒与轴及与细圆柱端面摩擦，也不计细圆柱、,圆环及导线电阻和感应电流产生磁场,。,问,沿垂直于棒方向以多大水平外力作用于棒,A,端才能使棒以角速度,匀速转动,。,第10页,解,例：,(1),(2),(3),(4),第11页,(5),(6),(7),(8),(9),(10),(11),第12页,例,(,27,决,),如图,(a),所表示,十二根均匀导线杆联成一边长为,l,刚性正方体,每根导线杆电阻均为,R,该正方体在匀强磁场中绕经过其中心且与,abcd,面垂直转动轴作匀速转动，角速度为,。己知磁感应强度大小为,B,方向与转动轴垂直,忽略电路自感。当正方体转动到如图,(b),所表示位置,(,对角线,db,与磁场方向夹角为,),时，求,1,、经过导线,ba,、,ad,、,bc,和,cd,电流强度。,2,、为维持正方体作匀速转动所需外力矩。,第13页,解：,1,、设,t,时刻线圈如图,(b),所表示，则,(1),(2),依据电路对称性可知,(3),依据,基尔霍夫第一定律，有,(4),(5),第14页,依据,基尔霍夫第二定律，有,(7),(6),依据,(1)(7),解得,(9),(8),2,、,当正方体转动到任意位置,(,对角线,db,与磁场夹角为任意,),时，经过,aa,、,cc,、,bb,、,dd,电流,第15页,(13),(12),(11),(10),为维持正方体作匀速转动所需外力矩等于磁场对电路作用协力矩，即,第16页,第17页,专题十五感生电动势和感生电场,(,涡旋电场,),感生电动势非静电力？,感生电动势计算公式：,磁场随量间改变时能在周围空间激发电场。称这种电场为感生电场或,涡旋电场，用 表示。,或,1,、感生电动势,第18页,(rR),(r,R),(rR),(r,R),r,或,长圆柱形均匀磁场区涡旋电场,显然有,第19页,例半径为,R,圆柱形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外。磁感应强度,B,随时间均匀改变，改变率,B,t,k(k,为一正值常量），圆柱外没有磁场。沿,AC,弦方向画一直线，并向外延长，弦,AC,与圆柱横截面半径,OA,夹角,4,。设直线上任一点,P,与,A,点距离为,x,，求直线上,AP,两点简电动势大小。,解,P,点在磁场区域内，,P,点在磁场区域外,第20页,在,OCP,中用正弦定理得：,第21页,例,如图所表示，一个用绝缘材料制成扁平薄圆环，其内、外半径分别为,a,1,、,a,2,，厚度能够忽略,。,两个表面都带有电荷，电荷面密度,随离开环心距离,r,改变规律均为,为已知常量薄圆围绕经过环心垂直环面轴以大小不变角加速度,减速转动，,时刻角速度为,0,。,将二分之一径为,a,0,(a,0,a,）产生磁场磁感应强度大小为：，式中,k,m,为已知常量，当线圈中电流沿顺时针方向时，盘面上磁场方向垂直盘平面且竖直向上。静电力常量为,k,e,。,第25页,解：,电荷受力,：,切断线圈中电流时，改变磁场将产生涡旋电场,Ec,，所以电荷受到涡旋电场力；,运动电荷受磁场洛仑力；,电荷受圆盘约束力；,电荷间相互作用力。,先求电荷受涡旋电场力和力矩。由对称性知圆盘边缘处涡旋电场处处相等，则有,（,1,）,第26页,（,2,）,（,3,）,切断电流，磁场消失，磁鑀改变量：,由（,1,）、（,2,）、（,3,）得,第27页,涡旋电场沿顺时针方向,，涡旋电场,对,4,个电荷作用力协力为零，协力,矩,L,不为零，小球带动圆盘转动。,（,4,）,（,5,）,4,个小球冲量矩为,（,6,）,设小球转动角速度为,，则由角动量定理得,（,7,）,（,8,）,第28页,金属小球转动时受,B,0,磁场力，其方向沿圆盘半径指向圆心，大小为,（,9,）,任一金属小球受另外三个金属小球电场力,沿圆盘半径方向，大小,为,（,10,）,设圆盘,稳定转动后,，在水平方向对每个金属小球作用力大小为,f,则,（,11,）,第29页,专题十六自感应互感应,（,1,）、自感系数,:,（,2,）、自感电动势,:,例,:,质量为,m,导体棒横跨在宽度为,l,倾斜,光滑平行金属导轨上,(,如图,),若开关,依次接通,1,、,2,、,3,，不计,导体,棒和导轨电阻，当从静止释放导体棒,后，求在三种情况下稳定运动状态。,解,:,（,1,）接通,R,，导体棒受力为,1,、自感,应,:,第30页,稳定运动条件：,棒匀速运动速度：,（,2,）接通,C,，流过电容器电流为,导体棒受力为：,棒运动方程为：,导体棒作匀加速运动加速度为：,第31页,（,3,）接通,L,，电感电压、电流关系为：,（初值为零）,将坐标原点移至,A,点，导体棒下滑至距,A,点,x,处时受力为,棒运动方程为：,受力为零时,导体棒作简谐振动，频率、振幅和运动方程分别为,第32页,故,证实以上结果,令,第33页,例,图,Oxy,是位于水平光滑桌面上直角坐标系，在,x,0,一侧，存在匀强磁场，磁场方向垂直于,Oxy,平面向里，磁感应强度大小为,B,在,x,0,一侧，一边长分别为,l,1,、和,l,2,刚性矩形超导线框位于桌面上，框内无电流，框一对边与,x,轴平行线框质量为,m,，自感为,L,现让超导线框沿,x,轴方向以初速度,v,0,进人磁场区域试定量地讨论线框以后可能发生运动情况及与初速度,v,0,大小关系（假定线框在运动过程中一直保持超导状态）,第34页,框初速度,v,0,较小，简谐振动，有,振动振幅,：,例,第35页,运动方程为：,半个周期后，线框退出磁场区，将以速度,v,0,向左匀速运动。因为在这种情况下,x,m,最大值是,l,1,，故有,发生第种情况要求：,当,时运动方程不变，线框刚全部进入磁场时刻为,t,1,线框全部进入磁场区域后匀速前进，由,求得运动速度：,第36页,例（,30j5,）,如图，处于超导态、半径为,r,0,、质量为,m,、自感为,L,超导细圆环处于竖直放置圆柱形磁棒上方，圆环对称轴与磁棒对称轴重合，圆环附近磁场含有轴对称性。磁棒磁感应强度,B,可用一竖直分量,B,Z,B,0,（,1,2Z,）和一个径向分量,Br,B,0,r,近似描述，这里,B,0,、,为大于零常量，,z,、,r,分别为竖直和径向位置坐标。在,t=0,时刻，环心坐标为,z=0,、,r=0,，环上电流为,I,0,（要求环中电流流向与,z,正方向,满足右手规则,）。此时释放圆环开始向下运动，运动过程中环对称轴一直保持竖直。处于超导态超导圆环含有这么性质：穿过环总磁通保持不变。,1,、环作何种运动？给出环心,z,坐标与时间关系；,2,、求,t,时刻环中电流表示式。,第37页,解：,1,、设,t,时刻圆环中电流为,I,，则圆环中磁通为,（,1,）,（,3,）,（,4,）,（,2,）,因为超导圆环磁通保持不变，故有，即,由（,3,）式解得,第38页,t,时刻圆环电流所受轴向安培力大小为,（,6,）,（,7,）,（,5,）,式中,作用在圆环上协力为,设圆环平衡位置在,z,0,处，则,第39页,（,10,）,（,9,）,（,8,）,圆环,t,时刻坐标为,由是给初始条件得,（,11,）,（,12,）,第40页,（,14,）,（,13,）,2,、将（,13,）式代入（,4,）式得,第41页,例 一圆柱形小永久磁棒竖直放置,(,如图,),，在其正上方离棒中心,1,m,处,磁感应强度为,B,。,一超导圆形小线圈自远处移至磁棒正上方，与棒共轴，,设线圈半径为,a,，质量为,m,，自感为,L,，线圈只能上下运动,求平衡时线圈离棒中心高度,Z,0,已知,aZ,0,;,(2),求线圈受小扰动后作上下小振动周期（用,Z,0,表示）,.,N,S,第42页,解,：,(1),小磁棒看成一小线圈磁矩，则,Z,处磁场可表示为,当线圈平衡在,Z,0,处时，设线圈中电流为,I,0,，则有,(1),(2),(3),(4),(5),用磁场高斯定理求,Br:,第43页,线圈受力平衡，即,(6),求得,(7),利用,(3),、,(4),式得,(2),线圈在平衡位置上移小量,Z,，则线圈中电流变为,I,0,+i,，由,(2),式得,(8),线圈受力,由,(5),式得,第44页,以,(8),式代入上式，并利用,(6),式得,则,第45页,2,、互感应,（,1,）、互感系数,:,（,2,）,.,、互感电动势：,第46页,解：,(1),(2),例,第47页,(3),第48页,
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