第4讲电磁感应物理竞赛专题省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,第,4,讲电 磁 感 应,专题十三 法拉第电磁感应定律,专题十四 动生电动势,专题十五 感生电动势和感生电场,(,涡旋电场,),专题十六 自感应互感应,第1页,专题十三法拉第电磁感应定律,磁通匝链数或全磁通,:,=,1,+,2,+,N,(,当,1,=,2,=,N,=,时,),通量法则,第2页,例 半径为,a,大圆线圈和半径为,b,（,ba),小圆线圈共轴平行放置，两线圈间距为,h(,如图所表示）。大线圈中通有恒定电流电流强度为,I,，小线圈电阻为,R,。小线圈以一条直径为轴，以角速度,匀角速旋转。试求：,1,、小线圈中感应电流强度；,2,、为使小线圈匀角速度旋转，应给小线圈加多大外力矩？,3,、小线圈对大线圈感应电动势是多少？,解,：,1,、,第3页,2,、载流线圈在磁场中受安培力矩为：,3,、现在极难求，利用互感应部分就轻易求了。,则外加力矩,第4页,例,磁悬浮列车是一个高速运载工具它含有两个主要系统：一是悬浮系统，利用磁力,(,可由超导电磁铁提供,),使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触；另一是驱动,系统，在沿轨道上安装三相绕组,(,线圈,),中，通上三相交流电，产生随时间、空间作周期性改变磁场，磁场与固连在车体下端感应金属板相互作用，使车体取得牵引力设有一与轨道平面垂直磁场，磁感应强度,B,随时间,t,和空间位置,x,改变规律为,式中,，,均为己知常量，坐标轴,x,与轨道平行，在任一时刻,t,轨道平面上磁场沿,x,方向分布是不均匀，如图所表示,.,图中,Oxy,平面代表轨道平面，,“,”,表示磁场方向垂直,Oxy,平面指向纸里，“”表示磁场方向垂直,Oxy,平面指向纸外,。,要求指向纸外时,B,取正埴，“,”和“”疏密程度表示沿着,x,轴,B,大小分布,。,一与轨道平面平行含有一定质量金属矩形框,MNPQ,处于该磁场中，已知与轨道垂直金属框边,MN,长度为,l,，与轨道平行金属框边,MQ,长度为,d,，金属框电阻为,R,，不计金属框电感,。,第5页,解法二：通量法则,第6页,第7页,当,kd,=(2n+1),，,即,当,kd,=2n,，即,第8页,长为,L,导体棒在磁场中作切割磁感应线运动而产生动生电动势，,F,L,非静电力场强为：,导体上,l,一段电动势为：,或,等于其上各 上电动势代数和，即,专题十四,动生电动势,非静电力：,或,第9页,例,如图所表示，水平放置金属细圆环半径为,a,，,竖直放置金属细圆柱,(,其半径比,a,小得多,),端面与金属圆环上表面在同一平面内，圆柱细轴经过圆环中心,O,。,一质量为,m,，电阻为,R,均匀导体细棒被圆杯和细圆柱端面支撑，棒一端有一小孔套在细轴,0,上，另一端,A,可绕轴线沿圆环作圆周运动，棒与圆环摩擦系数为,，,圆环处于磁感应强度大小为,B,kr,、方向竖向上恒定磁场中，式中,k,为大于零常量，,r,为场点到轴线距离,。,金属细圆柱与圆环用导线,ed,连接,。,不计棒与轴及与细圆柱端面摩擦，也不计细圆柱、,圆环及导线电阻和感应电流产生磁场,。,问,沿垂直于棒方向以多大水平外力作用于棒,A,端才能使棒以角速度,匀速转动,。,第10页,解,例：,(1),(2),(3),(4),第11页,(5),(6),(7),(8),(9),(10),(11),第12页,例,(,27,决,),如图,(a),所表示,十二根均匀导线杆联成一边长为,l,刚性正方体,每根导线杆电阻均为,R,该正方体在匀强磁场中绕经过其中心且与,abcd,面垂直转动轴作匀速转动，角速度为,。己知磁感应强度大小为,B,方向与转动轴垂直,忽略电路自感。当正方体转动到如图,(b),所表示位置,(,对角线,db,与磁场方向夹角为,),时，求,1,、经过导线,ba,、,ad,、,bc,和,cd,电流强度。,2,、为维持正方体作匀速转动所需外力矩。,第13页,解：,1,、设,t,时刻线圈如图,(b),所表示，则,(1),(2),依据电路对称性可知,(3),依据,基尔霍夫第一定律，有,(4),(5),第14页,依据,基尔霍夫第二定律，有,(7),(6),依据,(1)(7),解得,(9),(8),2,、,当正方体转动到任意位置,(,对角线,db,与磁场夹角为任意,),时，经过,aa,、,cc,、,bb,、,dd,电流,第15页,(13),(12),(11),(10),为维持正方体作匀速转动所需外力矩等于磁场对电路作用协力矩，即,第16页,第17页,专题十五感生电动势和感生电场,(,涡旋电场,),感生电动势非静电力？,感生电动势计算公式：,磁场随量间改变时能在周围空间激发电场。称这种电场为感生电场或,涡旋电场，用 表示。,或,1,、感生电动势,第18页,(rR),(r,R),(rR),(r,R),r,或,长圆柱形均匀磁场区涡旋电场,显然有,第19页,例半径为,R,圆柱形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外。磁感应强度,B,随时间均匀改变，改变率,B,t,k(k,为一正值常量），圆柱外没有磁场。沿,AC,弦方向画一直线，并向外延长，弦,AC,与圆柱横截面半径,OA,夹角,4,。设直线上任一点,P,与,A,点距离为,x,，求直线上,AP,两点简电动势大小。,解,P,点在磁场区域内，,P,点在磁场区域外,第20页,在,OCP,中用正弦定理得：,第21页,例,如图所表示，一个用绝缘材料制成扁平薄圆环，其内、外半径分别为,a,1,、,a,2,，厚度能够忽略,。,两个表面都带有电荷，电荷面密度,随离开环心距离,r,改变规律均为,为已知常量薄圆围绕经过环心垂直环面轴以大小不变角加速度,减速转动，,时刻角速度为,0,。,将二分之一径为,a,0,(a,0,a,）产生磁场磁感应强度大小为：，式中,k,m,为已知常量，当线圈中电流沿顺时针方向时，盘面上磁场方向垂直盘平面且竖直向上。静电力常量为,k,e,。,第25页,解：,电荷受力,：,切断线圈中电流时，改变磁场将产生涡旋电场,Ec,，所以电荷受到涡旋电场力；,运动电荷受磁场洛仑力；,电荷受圆盘约束力；,电荷间相互作用力。,先求电荷受涡旋电场力和力矩。由对称性知圆盘边缘处涡旋电场处处相等，则有,（,1,）,第26页,（,2,）,（,3,）,切断电流，磁场消失，磁鑀改变量：,由（,1,）、（,2,）、（,3,）得,第27页,涡旋电场沿顺时针方向,，涡旋电场,对,4,个电荷作用力协力为零，协力,矩,L,不为零，小球带动圆盘转动。,（,4,）,（,5,）,4,个小球冲量矩为,（,6,）,设小球转动角速度为,，则由角动量定理得,（,7,）,（,8,）,第28页,金属小球转动时受,B,0,磁场力，其方向沿圆盘半径指向圆心，大小为,（,9,）,任一金属小球受另外三个金属小球电场力,沿圆盘半径方向，大小,为,（,10,）,设圆盘,稳定转动后,，在水平方向对每个金属小球作用力大小为,f,则,（,11,）,第29页,专题十六自感应互感应,（,1,）、自感系数,:,（,2,）、自感电动势,:,例,:,质量为,m,导体棒横跨在宽度为,l,倾斜,光滑平行金属导轨上,(,如图,),若开关,依次接通,1,、,2,、,3,，不计,导体,棒和导轨电阻，当从静止释放导体棒,后，求在三种情况下稳定运动状态。,解,:,（,1,）接通,R,，导体棒受力为,1,、自感,应,:,第30页,稳定运动条件：,棒匀速运动速度：,（,2,）接通,C,，流过电容器电流为,导体棒受力为：,棒运动方程为：,导体棒作匀加速运动加速度为：,第31页,（,3,）接通,L,，电感电压、电流关系为：,（初值为零）,将坐标原点移至,A,点，导体棒下滑至距,A,点,x,处时受力为,棒运动方程为：,受力为零时,导体棒作简谐振动，频率、振幅和运动方程分别为,第32页,故,证实以上结果,令,第33页,例,图,Oxy,是位于水平光滑桌面上直角坐标系，在,x,0,一侧，存在匀强磁场，磁场方向垂直于,Oxy,平面向里，磁感应强度大小为,B,在,x,0,一侧，一边长分别为,l,1,、和,l,2,刚性矩形超导线框位于桌面上，框内无电流，框一对边与,x,轴平行线框质量为,m,，自感为,L,现让超导线框沿,x,轴方向以初速度,v,0,进人磁场区域试定量地讨论线框以后可能发生运动情况及与初速度,v,0,大小关系（假定线框在运动过程中一直保持超导状态）,第34页,框初速度,v,0,较小，简谐振动，有,振动振幅,：,例,第35页,运动方程为：,半个周期后，线框退出磁场区，将以速度,v,0,向左匀速运动。因为在这种情况下,x,m,最大值是,l,1,，故有,发生第种情况要求：,当,时运动方程不变，线框刚全部进入磁场时刻为,t,1,线框全部进入磁场区域后匀速前进，由,求得运动速度：,第36页,例（,30j5,）,如图，处于超导态、半径为,r,0,、质量为,m,、自感为,L,超导细圆环处于竖直放置圆柱形磁棒上方，圆环对称轴与磁棒对称轴重合，圆环附近磁场含有轴对称性。磁棒磁感应强度,B,可用一竖直分量,B,Z,B,0,（,1,2Z,）和一个径向分量,Br,B,0,r,近似描述，这里,B,0,、,为大于零常量，,z,、,r,分别为竖直和径向位置坐标。在,t=0,时刻，环心坐标为,z=0,、,r=0,，环上电流为,I,0,（要求环中电流流向与,z,正方向,满足右手规则,）。此时释放圆环开始向下运动，运动过程中环对称轴一直保持竖直。处于超导态超导圆环含有这么性质：穿过环总磁通保持不变。,1,、环作何种运动？给出环心,z,坐标与时间关系；,2,、求,t,时刻环中电流表示式。,第37页,解：,1,、设,t,时刻圆环中电流为,I,，则圆环中磁通为,（,1,）,（,3,）,（,4,）,（,2,）,因为超导圆环磁通保持不变，故有，即,由（,3,）式解得,第38页,t,时刻圆环电流所受轴向安培力大小为,（,6,）,（,7,）,（,5,）,式中,作用在圆环上协力为,设圆环平衡位置在,z,0,处，则,第39页,（,10,）,（,9,）,（,8,）,圆环,t,时刻坐标为,由是给初始条件得,（,11,）,（,12,）,第40页,（,14,）,（,13,）,2,、将（,13,）式代入（,4,）式得,第41页,例 一圆柱形小永久磁棒竖直放置,(,如图,),，在其正上方离棒中心,1,m,处,磁感应强度为,B,。,一超导圆形小线圈自远处移至磁棒正上方，与棒共轴，,设线圈半径为,a,，质量为,m,，自感为,L,，线圈只能上下运动,求平衡时线圈离棒中心高度,Z,0,已知,aZ,0,;,(2),求线圈受小扰动后作上下小振动周期（用,Z,0,表示）,.,N,S,第42页,解,：,(1),小磁棒看成一小线圈磁矩，则,Z,处磁场可表示为,当线圈平衡在,Z,0,处时，设线圈中电流为,I,0,，则有,(1),(2),(3),(4),(5),用磁场高斯定理求,Br:,第43页,线圈受力平衡，即,(6),求得,(7),利用,(3),、,(4),式得,(2),线圈在平衡位置上移小量,Z,，则线圈中电流变为,I,0,+i,，由,(2),式得,(8),线圈受力,由,(5),式得,第44页,以,(8),式代入上式，并利用,(6),式得,则,第45页,2,、互感应,（,1,）、互感系数,:,（,2,）,.,、互感电动势：,第46页,解：,(1),(2),例,第47页,(3),第48页,