二次函数应用--几何图形的最大面积问题省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,二次函数的应用,第1页,1.二次函数yax,2,+bxc（a0）顶点坐标、对称轴和最值,2.（1）求函数,yx,2,+2x3,最值。,（2）求函数,yx,2,+2x3,（,0 x 3,）最值。,3.抛物线在什么位置取最值？,（一）思前想后,注：,1。自变量X取值范围为一切实数，顶点处取,最 值。,2。有取值范围在端点或顶点处取最值。,x=-1,y,最小,=-4 x=2,y,最大,=4,第2页,自学,教材20页,“,动脑筋,”,第3页,例1:,如图，在一面靠墙空地上用长为24米篱笆，围成中间隔有两道篱笆长方形花圃，设花圃宽AB为x米，面积为S平方米。,(1)求S与x函数关系式及自变量取值范围。,A,B,C,D,x,244x,(2)当x取何值时所围成花圃面积最大，最大值是多少？,(3)若墙最大可用长度为8米，则求围成花圃最大面积。,第4页,例2：,如图在,ABC中，AB=8cm,BC=6cm，B90,点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米秒速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米秒速度,移动，假如P,Q分别从A,B同时出发，,几秒后,PBQ面积最大？,最大面积是多少？,A,B,C,P,Q,2cm/秒,1cm/秒,第5页,解：依据题意，设经过x秒,后,PBQ面积ycm,2,AP=2x cm PB=（8-2x,）cm,QB=x cm,则 y=1/2 x（8-2x）,=-x,2,+4x,=-（x,2,-4x +4 -4）,=-（x-2）,2,+,4,当P、Q同时运动2秒后,PBQ面积y最大,最大面积是 4 cm,2,（,0 x4,）,A,B,C,P,Q,2cm/秒,1cm/秒,a0，,抛物线开口向下,第6页,例3、,如图，在ABC中，HGBC，ADBC，BC=160cm,AD=120cm,(1)设矩形EFGH长HG=y,宽HE=x,确定y与x函数关系式；,（2）当x为何值时，矩形EFGH面积S最大？,第7页,（四）课堂小结,1.对于面积最值问题应该设图形一边长为自变量，所求面积为函数建立二次函数模型,，,利用二次函数相关知识求得最值,，,要注意函数自变量取值范围,。,2.用函数知识求解实际问题，需要把实际问题转化为数学问题再建立函数模型求解，解要符合实际题意，要,注意数与形结合,。,第8页,1.在一幅长60 cm，宽40 cm矩形风景画四面镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所表示，假如要使整个挂图面积是y cm2，设金色纸边宽度为x cm，那么y关于x函数是()A.y=(60+2x)(40+2x),B.y=(60+x)(40+x)C.y=(60+2x)(40+x),D.y=(60+x)(40+2x),课堂检测：,第9页,在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，怎样设计，可使花园面积最大？,D,C,A,B,G,H,F,E,10,6,解：设花园面积为y,则 y=60-x,2,-（10-x）（6-x）,=-2x,2,+16x,（0 x6）,=-2（x-4）,2,+32,所以当x=4时 花园最大面积为32,第10页,2、一块三角形废料，如图，A=30，C=90，AB=12，用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F、分别在边AC、AB、BC上，要使剪出长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？,第11页,如图，某村计划修建一条水渠，其横断面是等腰梯形，底角为120，两腰与底和为6m,问应怎样设计，使得横断面面积最大？最大面积是多少？,第12页,拓展延伸,如图，某公路隧道横截面为抛物线，其中最大高度为6m，底部宽度OM为12m，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系。（1）直接写出点M及抛物线顶点P坐标。（2）求出这条抛物线解析式。,O,A,B,M,C,P,D,x,y,(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB“，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面上OM上，则这个“支撑架”总长最大值是多少？,第13页,