1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,二次函数的应用,第1页,1.二次函数yax,2,+bxc（a0）顶点坐标、对称轴和最值,2.（1）求函数,yx,2,+2x3,最值。,（2）求函数,yx,2,+2x3,（,0 x 3,）最值。,3.抛物线在什么位置取最值？,（一）思前想后,注：,1。自变量X取值范围为一切实数，顶点处取,最 值。,2。有取值范围在端点或顶点处取最值。,x=-1,y,最小,=-4 x=2,y,最大,=4,第2页,自学,教材20页,“,动脑筋,”,第3页,例1:,如图，在一面靠墙空地上用长
2、为24米篱笆，围成中间隔有两道篱笆长方形花圃，设花圃宽AB为x米，面积为S平方米。,(1)求S与x函数关系式及自变量取值范围。,A,B,C,D,x,244x,(2)当x取何值时所围成花圃面积最大，最大值是多少？,(3)若墙最大可用长度为8米，则求围成花圃最大面积。,第4页,例2：,如图在,ABC中，AB=8cm,BC=6cm，B90,点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米秒速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米秒速度,移动，假如P,Q分别从A,B同时出发，,几秒后,PBQ面积最大？,最大面积是多少？,A,B,C,P,Q,2cm/秒,1cm/秒,第5页,解：依据题意，设经过x秒,后,PBQ
3、面积ycm,2,AP=2x cm PB=（8-2x,）cm,QB=x cm,则 y=1/2 x（8-2x）,=-x,2,+4x,=-（x,2,-4x +4 -4）,=-（x-2）,2,+,4,当P、Q同时运动2秒后,PBQ面积y最大,最大面积是 4 cm,2,（,0 x4,）,A,B,C,P,Q,2cm/秒,1cm/秒,a0，,抛物线开口向下,第6页,例3、,如图，在ABC中，HGBC，ADBC，BC=160cm,AD=120cm,(1)设矩形EFGH长HG=y,宽HE=x,确定y与x函数关系式；,（2）当x为何值时，矩形EFGH面积S最大？,第7页,（四）课堂小结,1.对于面积最值问题应该设
4、图形一边长为自变量，所求面积为函数建立二次函数模型,，,利用二次函数相关知识求得最值,，,要注意函数自变量取值范围,。,2.用函数知识求解实际问题，需要把实际问题转化为数学问题再建立函数模型求解，解要符合实际题意，要,注意数与形结合,。,第8页,1.在一幅长60 cm，宽40 cm矩形风景画四面镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所表示，假如要使整个挂图面积是y cm2，设金色纸边宽度为x cm，那么y关于x函数是()A.y=(60+2x)(40+2x),B.y=(60+x)(40+x)C.y=(60+2x)(40+x),D.y=(60+x)(40+2x),课堂检测：,第9页,在矩形荒地AB
5、CD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，怎样设计，可使花园面积最大？,D,C,A,B,G,H,F,E,10,6,解：设花园面积为y,则 y=60-x,2,-（10-x）（6-x）,=-2x,2,+16x,（0 x6）,=-2（x-4）,2,+32,所以当x=4时 花园最大面积为32,第10页,2、一块三角形废料，如图，A=30，C=90，AB=12，用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F、分别在边AC、AB、BC上，要使剪出长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？,第11页,如图，某村计划修建一条水渠，其横断面是等腰梯形，底角为120，两腰与底和为6m,问应怎样设计，使得横断面面积最大？最大面积是多少？,第12页,拓展延伸,如图，某公路隧道横截面为抛物线，其中最大高度为6m，底部宽度OM为12m，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系。（1）直接写出点M及抛物线顶点P坐标。（2）求出这条抛物线解析式。,O,A,B,M,C,P,D,x,y,(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB“，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面上OM上，则这个“支撑架”总长最大值是多少？,第13页,
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