导数文科专题复习(学生版).doc

高考文科数学导数专题复习
第1讲　变化率与导数、导数的计算
考点一　导数的计算
【例1】 求下列函数的导数：
(1)y＝exln x；(2)y＝x；

【训练1】 (1) 已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋ln x，则f′(1)等于(　　)
A.－e B.－1 C.1 D.e
(2)(2015·天津卷)已知函数f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数.若f′(1)＝3，则a的值为________.

考点二　导数的几何意义
命题角度一　求切线方程
【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，则曲线y＝f(x)在点(1，2)处的切线方程是________.
【训练2】(2017·威海质检)已知函数f(x)＝xln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为(　　)A.x＋y－1＝0 B.x－y－1＝0 C.x＋y＋1＝0 D.x－y＋1＝0

命题角度二　求切点坐标
【例3】 (2017·西安调研)设曲线y＝ex在点(0，1)处的切线与曲线y＝(x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________.
【训练3】若曲线y＝xln x上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________.

命题角度三　求与切线有关的参数值(或范围)
【例4】 (2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y＝x＋ln x在点(1，1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________.
【训练4】1.函数f(x)＝ln x＋ax的图象存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是________.

2.点P是曲线x2－y－ln x＝0上的任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为(　　)
A.1 B. C. D.

第2讲　导数在研究函数中的应用
知 识 梳 理
考点一　利用导数研究函数的单调性
【例1】设f(x)＝ex(ax2＋x＋1)(a＞0)，试讨论f(x)的单调性.

【训练1】(2016·四川卷节选)设函数f(x)＝ax2－a－lnx，g(x)＝－，其中a∈R，e＝2.718…为自然对数的底数.(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当x>1时，g(x)>0.

考点二　求函数的单调区间
【例2】 (2015·重庆卷改编)已知函数f(x)＝ax3＋x2(a∈R)在x＝－处取得极值.
(1)确定a的值；(2)若g(x)＝f(x)ex，求函数g(x)的单调减区间.

【训练2】 已知函数f(x)＝＋－ln x－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间.

考点三　已知函数的单调性求参数
【例3】 (2017·西安模拟)已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝ax2＋2x(a≠0).
(1)若函数h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；
(2)若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1，4]上单调递减，求a的取值范围.

【训练3】 已知函数f(x)＝x3－ax－1.
(1)若f(x)在R上为增函数，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的单调减区间为(－1，1)，求a的值.

第3讲　导数与函数的极值、最值
考点一　用导数研究函数的极值
命题角度一　根据函数图象判断极值
【例1】 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)
A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)
C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)
命题角度二　求函数的极值
【例2】 求函数f(x)＝x－aln x(a∈R)的极值.

命题角度三　已知极值求参数
【例3】 已知关于x的函数f(x)＝－x3＋bx2＋cx＋bc在x＝1处有极值－，试求b，c的值.

【训练1】 设函数f(x)＝ax3－2x2＋x＋c(a>0).
(1)当a＝1，且函数图象过(0，1)时，求函数的极小值；(2)若f(x)在R上无极值点，求a的取值范围.

考点二　利用导数求函数的最值
【例4】 (2017·郑州模拟)已知函数f(x)＝(x－k)ex.
(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0，1]上的最小值.

【训练2】 设函数f(x)＝aln x－bx2(x>0)，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切，(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在上的最大值.

考点三　函数极值与最值的综合问题
【例5】 已知函数f(x)＝(a>0)的导函数y＝f′(x)的两个零点为－3和0.
(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的极小值为－e3，求f(x)在区间[－5，＋∞)上的最大值.

【训练3】 (2017·衡水中学月考)已知函数f(x)＝ax－1－ln x(a∈R).
(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；
(2)若函数f(x)在x＝1处取得极值，∀x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立，求实数b的最大值.

第4讲　导数与函数的综合应用
考点一　利用导数研究函数的性质
【例1】 (2015·全国Ⅱ卷)已知函数f(x)＝ln x＋a(1－x).
(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围.

【训练1】设f(x)＝－x3＋x2＋2ax.(1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；
(2)当0＜a＜2时，f(x)在[1，4]上的最小值为－，求f(x)在该区间上的最大值.

考点二　利用导数研究函数的零点或方程的根
【例2】 (2015·北京卷)设函数f(x)＝－kln x，k>0.
(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，]上仅有一个零点.

【训练2】 (2016·北京卷节选)设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c.
(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)设a＝b＝4，若函数f(x)有三个不同零点，求c的取值范围.

考点三　导数在不等式中的应用
命题角度一　不等式恒成立问题
【例3】 (2017·合肥模拟)已知f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.
(1)如果函数g(x)的单调递减区间为，求函数g(x)的解析式；
(2)对任意x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围.

【训练3】已知函数f(x)＝x2－ln x－ax，a∈R.
(1)当a＝1时，求f(x)的最小值；(2)若f(x)>x，求a的取值范围.

命题角度二　证明不等式
【例4】 (2017·昆明一中月考)已知函数f(x)＝ln x－.
(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)证明：当x>1时，f(x)<x－1.

【训练4】 (2017·泰安模拟)已知函数f(x)＝ln x.
(1)求函数F(x)＝＋的最大值；(2)证明：＋<x－f(x)；