高二导数练习题及答案.pdf

1高二数学导数专题训练高二数学导数专题训练一、选择题一、选择题1.一个物体的运动方程为 S=1+t+其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末2tst3的瞬时速度是（）A 米/秒 B 米/秒 C 米/秒 D 米/秒76582.已知函数f(x)=ax2c,且=2,则a的值为（）(1)f A.1 B.C.1 D.023 与是定义在 R 上的两个可导函数，若,满足,则()f x()g x()f x()g x()()fxg x与满足（）()f x()g xA 2 B为常数函数 ()f x()g x()f x()g xC D 为常数函数()f x()0g x()f x()g x4.函数的递增区间是（）3yxx=+A B C D )1,()1,1(),(),1(5.若函数 f(x)在区间（a，b）内函数的导数为正，且 f(b)0，则函数 f(x)在（a，b）内有（）A.f(x)0 B.f(x)0 C.f(x)=0 D.无法确定6.=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的()0()fxA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件7曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（3()2f xxx=+-0p41yx=-0p）A B (1,0)(2,8)C 和 D 和(1,0)(1,4)(2,8)(1,4)8函数 有 （）31 3yxx A.极小值-1，极大值 1 B.极小值-2，极大值 3 C.极小值-1，极大值 3 D.极小值-2，极大值 29.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）R()f x(1)()0 xfxA B(0)(2)2(1)fff(0)(2)2(1)fffC D (0)(2)2(1)fff(0)(2)2(1)fff10.若函数在区间内可导，且则()yf x(,)a b0(,)xa b000()()limhf xhf xhh的值为（）A B C D0()fx02()fx02()fx02二、填空题二、填空题11函数的单调区间为_.32yxxx12已知函数在 R 上有两个极值点，则实数的取值范围是 .3()f xxaxa13.曲线在点 处的切线倾斜角为_.xxy43(1,3)14.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列n)1(xxyn2x yna的前项和的公式是 .1nann三、解答题：三、解答题：15求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程2610 xy 3235yxx16如图，一矩形铁皮的长为 8cm，宽为 5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？317已知的图象经过点，且在处的切线方程是cbxaxxf24)(0,1)1x，请解答下列问题：2yx（1）求的解析式；)(xfy（2）求的单调递增区间。)(xfy 18已知函数的图象如图所dxbacbxaxxf)23()(23示（I）求的值；dc,（II）若函数在处的切线方程为，求函数)(xf2x0113 yx的解析式；)(xf（III）在（II）的条件下，函数与的图)(xfy mxxfy5)(31象有三个不同的交点，求的取值范围m419已知函数()ln(1)(1)1f xxk x（I）当时，求函数的最大值；1k()f x（II）若函数没有零点，求实数的取值范围；()f xk20.已知是函数的一个极值点，其中，1x 32()3(1)1f xmxmxnx,0m nR m（1）求与的关系式；mn（2）求的单调区间；()f x（3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m，求 m 的取1,1x()yf x值范围.5参考答案参考答案一、选择题AABCB ACCDB二、填空题11递增区间为：（-，），（1，+）递减区间为（，1）1313（注：递增区间不能写成：（-，）（1，+）1312 13(,0)3414 ，122n/11222,:222(2)nnnxynynx 切线方程为令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，0 x y01 2nyn21nnan则数列的前项和1nann12 1 2221 2nnnS三、解答题：15解：设切点为，函数的导数为(,)P a b3235yxx236yxx切线的斜率，得，代入到2|363x akyaa 1a 3235yxx得，即，3b (1,3)P 33(1),360yxxy 16解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为x82x52x 32(82)(52)42640Vxx xxxx ，（舍去）210125240,0,1,3VxxVxx令得或103x ，在定义域内仅有一个极大值，(1)18VV极大值 18V最大值17解：（1）的图象经过点，则，cbxaxxf24)(0,1)1c 3()42,(1)421,fxaxbx kfab切点为，则的图象经过点(1,1)cbxaxxf24)(1,1)6得 591,22abcab 得4259()122f xxx（2）33 103 10()1090,0,1010fxxxxx或单调递增区间为3 103 10(,0),(,)101018解：函数的导函数为 （2 分）)(xfbacbxaxxf2323)(2（I）由图可知 函数的图象过点（0，3），且)(xf0)1(f得 （4 分）03023233cdbacbad（II）依题意 且 3)2(f5)2(f 534648323412babababa解得 6,1ba 所以 （8 分）396)(23xxxxf（III）可转化为：有9123)(2xxxfmxxxxxx534396223三个不等实根，即：与轴有三个交点；mxxxxg8723x，42381432xxxxxgx32,32432，4，4 xg+0-0+xg增极大值减极小值增 （10 分）mgmg164,276832当且仅当时，有三个交点，01640276832mgmg且故而，为所求 （12 分）276816m19解：（I）当时，1k 2()1xfxx定义域为（1，+），令，（2 分）)(xf()0,2fxx得当，当，(1,2),x时()0fx(2,),x 时()0fx内是增函数，上是减函数()(1,2)f x 在(2,)在当时，取最大值 （4 分）2x()f x(2)0f（II）当，函数图象与函数图象有公共点，0k 时ln(1)yx(1)1yk x函数有零点，不合要求；（8 分）()f x7当，（6 分）0k 时1()11()111kk xkkxkfxkxxx 令，1()0,kfxxk得1(1,),()0,kxfxk时1(1,),()0 xfxk时内是增函数，上是减函数，1()(1,1)f xk在11,)k在的最大值是，()f x1(1)lnfkk 函数没有零点，()f xln0k1k 因此，若函数没有零点，则实数的取值范围（10 分）()f xk(1,)k20解(1)因为是函数的一个极值点,2()36(1)fxmxmxn1x()f x所以,即，所以(1)0f 36(1)0mmn36nm（2）由（1）知，=2()36(1)36fxmxmxm23(1)1m xxm当时，有，当变化时，与的变化如下表：0m 211m x()f x()fxx2,1m21m21,1m11,()fx00000()f x调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，0m()f x2,1m在单调递增，在上单调递减.2(1,1)m(1,)（3）由已知得，即()3fxm22(1)20mxmx又所以即0m 222(1)0 xmxmm222(1)0,1,1xmxxmm 设，其函数开口向上，由题意知式恒成立，212()2(1)g xxxmm所以解之得22(1)0120(1)010gmmg 又43m0m 8所以403m即的取值范围为m4,03