函数与导数(笔记整理).doc

【寄语】：模块复习学案作用是使同学们明确该模块在高考中主要的常考点、题型、解题的方法规律，帮助同学们进行该模块错题、好题典题的整理，建议把平时测试题、复习用书中的错题、典题收录在对应考点的空白处，学会“数学”地总结，即能够识别题型、选择方法、熟练技能、概括思路。只要同学们坚持做好整理，将会收到事半功倍的效益。
2012学年高三数学笔记整理
解析法
一、知识网络：
列表法
表示
定义

使解析式有意义
定义域
图象法

换元法求解析式
对应关系

三要素

注意应用函数的单调性求值域
值域

1、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性

单调性

定义域关于原点对称，在x＝0处有定义的奇函数→f (0)＝0
奇偶性

周期性
性质

周期为T的奇函数→f (T)＝f ()＝f (0)＝0

对称性

函数
二次函数、基本不等式、对钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数.

最值

平移变换
一次、二次函数、反比例函数

图象及其变换
对称变换

翻折变换
幂函数

伸缩变换
图象、性质
和应用

指数函数

基本初等函数
对数函数

分段函数
三角函数

复合函数的单调性：同增异减
复合函数

赋值法、典型的函数

抽象函数

零点
二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
函数与方程

建立函数模型
函数的应用

几何意义、物理意义
导数的概念

三次函数的性质、图象与应用
基本初等函数的导数

导数
、
导数的运算法则

导数的正负与单调性的关系
单调性

导数的应用

极值
最值
生活中的优化问题

**集合与简易逻辑知识结构
充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件
关系
条件
复合命题
或：p Ú q
且：p Ù q
非：Ø p
原命题：若p则q
逆命题：若q则p
否命题：若Øp则Øq
逆命题：若Øq则Øp
互逆
互逆
互否
互否
互为逆否
等价关系
一真便真
一假则假
全称量词与存在量词
简易逻辑
命题
集合
集合的概念
元素、集合之间的关系（子集、真子集、相等）
集合的运算：交、并、补
数轴、Venn图、函数图象
集合的性质
确定性、互异性、无序性
表示方法
(列举法、描述法、图示法)

二、近几年考题分析
集合与逻辑、函数与导数在广东高考（理科数学）中基本上考3到4个小题，1个大题。小题难度中等或偏易，与集合有关的新定义问题有时难度较大；解答题一般落在后三题的位置，通常是含参数问题（分类讨论）、综合性强、难度大。近两年的函数解答题是压轴题（最后一题）。

三、怎样总结
（一）从某个核心知识出发(形成一种结构)
（二）从某个典型题出发提炼思路，从某个重要问题出发总结方法系统
（三）从某类常见问题中突破基本技能
……
例如：（一）核心知识：函数的单调性（根据下面的知识结构图找相应的题目搭配）

（二）一种问题的一类方法：
（1）函数单调性的判断方法

（2）函数的零点问题

（3）一类题的技能总结（多道题有相似的困难特征，值得找出统一的解题思路。总结的策略为：集中做，对比分析，从算理中找出解题思路中的共性，不断完善，形成此类题的一般性的解决方法）
专题1：含参数函数单调性讨论的基本思路是什么？
第一步、求函数定义域（定义域优先）；
第二步、求导,并通分,观察通分后的结构（能因式分解就先分解） ；
第三步、若，分a=0,a>0,a<0

即：讨论是否为二次方程，讨论是否有零点，讨论零点是否在定义域内，讨论零点之间的大小 ；（结合图像写出单调区间）
例如：
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的单调区间；
(3) 求函数的单调区间
答案：
（1）解：定义域为，求导得
令

令 ，令
综上所述，

（2）与上变式(5)同，即对分三种情况进行讨论，固过程略
(3) 解： 定义域为，求导得
当，
当

令 令
（注意二根的区别）
令 令
综上所述，

专题2：恒成立问题
方法类型：
(1)已知是在闭区间的上连续函续，则对,使得，等价于
(2).已知是在闭区间的上连续函，则对使得，等价于.
(3)若对，，使，等价于在上的最小值不小于在上的最小值即（这里假设存在）
例如1、已知对一切的恒成立，求实数a的取值范围。
1. 解：，则
设，
则，单调递增，，，单调递减
，
因为对一切，恒成立，

2已知，，，是常数．若对任意的都有≥成立，求实数的取值范围．
2解：对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥,即≥，
即恒成立，…7分
即当时，恒成立，
即恒成立，等价于
设，则恒成立，
∴，
∴……13分
所以，实数的取值范围是.……14分（或通过换元化为二次函数求h(x)的最值）
专题三：零点问题
四个方法：（1）直接解（2）零点存在性定理
（3）化为两个函数交点问题（4）直接研究函数图像（求导，研究单调性）
1函数的零点个数为 ( )
A.3 B.2 C.1 D.0
2．设函数，则其零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
3.函数的零点个数是（　 　）
A．个 B．个 C．个 D．个
4.求函数的零点个数.
4. ,
.
的取值变化情况如下：

单调增加
极大值
单调减少
极小值
单调增加

当时, ；
又.
故函数只有1个零点,且零点

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