高考数学复习函数2.8函数模型及其应用.pptx

*,*,2.8,函数模型及其应用,高考数学,第1页,考点函数模型及其综合应用,1.指数函数、对数函数以及幂函数改变特征,指数函数、对数函数、幂函数增加速度比较:普通地,在区间(0,+,)上,尽管函数,y,=,a,x,(,a,1),y,=log,a,x,(,a,1)和,y,=,x,n,(,n,0)都是增函数,不过它们,增加速度不一样,而且不在同一个“档次”上.伴随,x,增大,y,=,a,x,(,a,1),增加速度越来越快,会超出并远远大于,y,=,x,n,(,n,0)增加速度;而,y,=log,a,x,(,a,1)增加速度会越来越慢.所以,总会存在一个,x,0,当,x,x,0,时,有log,a,x,x,n,1,n,0).,2.函数模型及其应用,(1)常见函数模型有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数模,型.,知识清单,第2页,(2)函数模型应用实例基本类型:,给定函数模型处理实际问题;,建立确定性函数模型处理实际问题;,建立拟合函数模型处理实际问题.,(3)函数建模基本流程,第3页,建立确定性函数模型处理实际问题,1.在现实生活中,有很多问题两变量之间关系是一次函数关系,对这,类问题,能够构建一次函数模型,其增加特点是直线上升(自变量系数,大于0)或直线下降(自变量系数小于0).有些问题两变量之间是二次,函数关系,如面积问题、利润问题、产量问题等.对这些问题,能够构建,二次函数模型,利用二次函数图象与单调性处理.,2.当两变量之间关系不能用同一个关系式表示,而是由几个不一样关,系式组成时,能够结构分段函数模型,先将其作为几个不一样问题,将各段,改变规律找出来,再将其合在一起,要注意各段自变量范围,尤其是,端点值.,3.指数函数模型常与人口增加、银行利率、细胞分裂等相结合进行考,方法技巧,方法,1,第4页,查;而对数函数模型常与价格指数、环境承载力等有一定联络.应用,指数函数模型或对数函数模型时,关键是对模型判定,从而建立形如,y,=,a,b,x,+,c,+,d,或,y,=,a,log,b,(,cx,+,d,)(,a,0,b,0,且,b,1,c,0)函数模型,再利用指数,函数或对数函数性质及函数图象来处理.,例1(湖北荆州中学质检,9)我们处于一个有声世界里,不一样场所,人们对声音音量会有不一样要求.音量大小单位是分贝(dB),对于一,个强度为,I,声波,其音量大小,可由以下公式计算:,=10lg,(其中,I,0,是,人耳能听到声音最低声波强度),则70 dB声音声波强度,I,1,是60 dB,声音声波强度,I,2,(),A.,倍B.10,倍C.10倍D.ln,倍,C,第5页,解析由,=10lg,得,I,=,I,0,1,所以,I,1,=,I,0,10,7,I,2,=,I,0,10,6,所以,=10,所以70 dB,声音声波强度,I,1,是60 dB声音声波强度,I,2,10倍,故选C.,第6页,例2(江苏南京、盐城一模,18)如图所表示,某街道居委会拟在,EF,地,段居民楼正南方向空白地段,AE,上建一个活动中心,其中,AE,=30米.,活动中心东西走向,与居民楼平行.从东向西看活动中心截面图下,半部分是长方形,ABCD,上半部分是以,DC,为直径半圆.为了确保居民,楼住户采光要求,活动中心在与半圆相切太阳光线照射下落在居民,楼上影长,GE,不超出2.5米,其中该太阳光线与水平线夹角,满足tan,=,.,(1)若设计,AB,=18米,AD,=6米,问能否确保题干中采光要求?,(2)在确保题干中采光要求前提下,怎样设计,AB,与,AD,长度,可使得,活动中心截面面积最大?(注:计算中取3),第7页,第8页,解析如图所表示,以点,A,为坐标原点,AB,所在直线为,x,轴,建立平面直角坐,标系.,(1)因为,AB,=18米,AD,=6米,所以半圆圆心坐标为,H,(9,6),半径,r,=9米.设,第9页,太阳光线所在直线方程为,y,=-,x,+,b,即3,x,+4,y,-4,b,=0,则由,=9,解得,b,=24或,b,=,(舍).,故太阳光线所在直线方程为,y,=-,x,+24,令,x,=30,得,y,=,即,EG,=1.5米2.5米.,所以此时能确保采光要求.,(2)设,AD,=,h,米,AB,=2,r,米,则半圆圆心为,H,(,r,h,),半径为,r,.,解法一:设太阳光线所在直线方程为,y,=-,x,+,b,即3,x,+4,y,-4,b,=0,由,=,r,解得,b,=,h,+2,r,或,b,=,h,-,r,(舍),第10页,故太阳光线所在直线方程为,y,=-,x,+,h,+2,r,令,x,=30,得,y,=2,r,+,h,-,由,y,得,h,25-2,r,所以,S,=2,rh,+,r,2,=2,rh,+,r,2,2,r,(25-2,r,)+,r,2,=-,r,2,+50,r,=-,(,r,-10),2,+250,250,当且仅当,r,=10时取等号.,所以当,AB,=20米且,AD,=5米时,可使得活动中心截面面积最大.,解法二:易知当,EG,恰为2.5米时,活动中心截面面积最大,此时点,G,坐,标为(30,2.5),设过点,G,太阳光线所在直线为,l,1,则,l,1,方程为,y,-,=-,(,x,-30),即3,x,+4,y,-1,00=0.,第11页,由直线,l,1,与半圆,H,相切,得,r,=,.,而点,H,(,r,h,)在直线,l,1,下方,则3,r,+4,h,-1000,即,r,=-,从而,h,=25-2,r,.,S,=2,rh,+,r,2,=2,r,(25-2,r,)+,r,2,=-,r,2,+50,r,=-,(,r,-10),2,+250,250,当且仅当,r,=10时取等号,所以当,AB,=20米且,AD,=5米时,可使得活动中心截面面积最大.,第12页,