中考数学第一轮总复习资料.docx

中考数学第一轮总复习资料
中考初三数学资料
【典型考题】
、的倒数是；的相反数是；的绝对值是。
、如图，数轴上的点所表示的数的相反数为

图

、已知＜，＞，且＜，求的值．（方法：画树轴表示）
1、 ,则的值为

图

、实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（ ）

① ② ③ ④
个 个 个 个
2、 ①数轴上表示和的两点之间的距离是数轴上表示和的两点之间的距离是。
②数轴上表示和的两点和之间的距离是，如果,那么
3、 若互为相反数，求的值
4、 已知＜＜，＞，＜＜．

【复习指导】
1、 若互为相反数，则；反之也成立。若互为倒数，则；反之也成立。
2、 关于绝对值的化简
（1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或，然后再根据定义把绝对值符号去掉。
（2） 已知，求时，要注意
考点 平方根及算术平方根、立方根
【典型考题】
、下列说法中，正确的是（ ）
的平方根是 的算术平方根是
.的平方根是 .的算术平方根是
2、 的算术平方根是
3、 等于；的平方根等于；的算术平方根等于
4、 的平方根是，－ 的立方根是。
5、 ，则
6、 若有意义，则是一个
7、 如果是实数，且满足，则有
【典型考题】
1、 比较大小：。
2、 应用计算器比较的大小是
3、 比较的大小关系：
4、 已知中，最大的数是
、实数在数轴上的位置如图所示，则，，，的大小关系是．

考点 实数的运算
【典型考题】
、今年我市二月份某一天的最低温度为，最高气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高
2、 如图，是一个简单的数值运算程序，当输入的值为时，则输出的数值为
输入

输出

3、 已知及互为相反数，及互为倒数，的绝对值是，求的值。

4、 若一个正数的两个平方根分别为和，求的值。

5、 计算
（） （）

（）－÷(－)× （）(－－)÷(－)

（）＋（)＋(－)－(－)－(＋) （）(－)－(－

（） （）

（）(－)－［(－)＋(－)＋(＋)］

考点 代数式
【典型考题】
、下列计算正确的是（ ）
. . . .
2、 下列不是同类项的是（ ）
. . .
3、 已知及是同类项，求的值．

、计算：（１）－［－(－)－］ （２） (－)

（）(－) (－－)　　　　　（）

（）
、化简求值，已知：＝，求(＋)－(＋) (－) 的值

、一批货物共吨，第一天售出，第二天售出余下的一半，用代数式表示剩下货物的吨数

考点 因式分解
【典型考题】
1、 当时，分式有意义，当时，分式的值为零
、在代数式、、、、、中，分式的个数是（ ）
2、 、个 、个 、个 、个
3、 下列分式是最简分式的是（ ）
. . .
、已知的值为零，则的值是（ ）
、－或 、或 、－ 、
、通分，，
、计算：①＝ 。②＝ 。
③＝ ④计算
、已知，则分式的值为 。
、若分式的值是整数，则整数的值是 。
、先化简代数式÷，然后选取一个合适的值，代入求值
、已知,求的值
《方程及不等式》
【典型考题】
、 关于的方程的解是，则 。
、当 时，关于的分式方程无解。
考点：一元方程
、一元一次方程
（）定义：只有一个 ，并且 的次数为 的方程。
（）一元一次方程的标准形式：（其中是未知数，、是已知数，≠）
（）一元一次方程的最简形式：（其中是未知数，、是已知数，≠）
（）解一元一次方程的一般步骤：
） 、） 、） 、） 、） 。
（）一元一次方程有唯一的一个解。
【典型考题】
.解方程： （） （）

考点：分式方程
、定义：分母中含有 的方程叫做分式方程。
、分式方程的解法：
（思路：把分式方程通过 （即两边同时乘以 ）转化为 ）
、检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为的就是原方程的根；使得最简公分母为的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。
【典型考题】
、解方程
（）； （） （）
、当使用换元法解方程时，若设，则原方程可变形为（ ）
．＋＋＝ ．－＋＝ ．＋－＝ ．－－＝
考点：方程组

【典型考题】
、已知是方程的一个解，则；
、写出一个以为解的二元一次方程组 .
、解方程组
） ）

） ）

考点：列方程（组）解应用题
【典型考题】
、一件衣服标价元，若以折降价出售，仍可获利，则这件衣服的进价是（　　）
Ａ．元 Ｂ．元 Ｃ．元 Ｄ．元
、某面粉仓库存放的面粉运出％后，还剩余千克，这个仓库原来有多少面粉？

、 甲、乙两地相距千米，小明骑助动车以每小时千米的速度，由甲地前往乙地，小时后，小方乘汽车以每小时千米的速度也从甲地开往乙地，小方几小时后能追上小明？

、轮船顺水航行千米所需要的时间和逆水航行千米所用的时间相同。已知水流的速度是千米时，求轮船在静水中的速度。

、某校初三 年级学生参加社会实践活动，原计划租用座客车若干辆，但还有人无座位。
（）设原计划租用座客车辆，试用含的代数式表示该校初三学生的总人数。
（）现决定租用座客车，则可比原计划组座客车少一辆，且所租座客车中有一辆没有坐满，只坐人，求学生人数。

、第一小组的同学分铅笔若干枝，若其中有人每人各取枝，其余的人每人取枝，则还剩枝；若只有人只取枝，则其余的人恰好每人各可得枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？ 某工程需在规定日期内完成，若甲队去做，恰好如期完成；若乙队去做药超过规定日期天完成。现由甲乙合作天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？

、甲、乙二人同时从张庄出发，步行千米到李庄，甲比乙每小时多走千米，结果比乙早到半小时，二人每小时各走多少米？
分析：采用列表法，（）设乙每小时走千米，填写下表：

路程
时间
速度
甲

乙

（）找出等量关系：
()列方程,求出其根，验证结果，作答；

、 图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有张正方形纸板和张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完?

填写下表：

只竖式纸盒
只横式纸盒
合计
正方形纸板的张数

长方形纸板的张数

、 宏达汽车租凭公司共有出租车辆，每辆汽车日租金为元，出租业务天天供不应求，为适应市场需求，经有光部门批准，公司准备适当提高日租金，经市场调查发现，一辆车的日租金每增加元，每天出租的汽车会相应减少辆。若不考虑其他因素，公司将每辆汽车的日租金提高几个元时，才能使公司的日租金总收入为元？

考点：不等式及不等式组
【典型考题】
、如果，那么下列不等式中成立的是（ ）
、 、 、 、
、若不等式的解集为，则的取值范围是
（ 注意：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。）

、不等式（组）的解、解集、解不等式
（）不等式（组）的解：能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。
（）不等式的解集：不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。
（）不不等式组的解集：等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。
（）解不等式（组）：求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。
、不等式（组）的类型及解法
（）一元一次不等式：
）概念：含有 并且 的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。
）解法：及解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。
、解不等式
（）一元一次不等式组：
）概念：含有相同未知数的 所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。
（注意：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。）

、怎样列不等式
（）掌握表示不等关系的记号

（）掌握有关概念的含义，并能翻译成式子．
　)和、差、积、商、幂、倍、分等运算．
　)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语．
【典型考题】
用不等式表示：
、为非负数，为正数，不是正数
、

　　()及的倍的和是正数；
　　()及的和不小于；

　　()的倍大于的倍及的差；

、不等式组
求解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小没处找
【典型考题】、
不等式组

数轴表示

解集

《函数及图象》
考点：平面直角坐标系
、平面内有 且 的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和 之间建立了—一对应的关系。
、不同位置点的坐标的特征：
（）各象限内点的坐标有如下特征：
点（, ）在 象限 ＞，＞； 点（, ）在 象限＜，＞；
点（, ）在 象限＜，＜； 点（, ）在 象限＞，＜。
（）坐标轴上的点有如下特征：
点（, ）在 轴上为，为任意实数。
点（，）在 轴上为，为任意实数。
．点（, ）坐标的几何意义：
（）点（, ）到 轴的距离是 ；
（）点（, ）到 袖的距离是 ；
（）点（, ）到 的距离是
（）在平面直角坐标系内任意两点的距离可表示为：
．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：
（）点（, ）关于轴的对称点是 ；
（）点（, ）关于轴的对称点是 ；
（）点（, ）关于原点的对称点是 ；
【典型考题】
、点（，）关于轴对称的点的坐标是（　）．
．（，）　　　　　．（，）　　　　 ．（，）　　　　 ．（，）

、点（，）关于轴对称点的坐标为（ ）
、（－，） 、（－，－） 、（，－） 、（，－）
、点 （，－）关于原点对称的点是＿＿＿＿＿＿＿＿。

考点：函数的概念
、常量和变量：在 过程中可以取 的量叫做变量；保持 的量叫做常量。
、函数：一般地，设在 有两个变量和，如果对于的 ，都有 及它对应，那么就说是自变量，是的函数。
（）自变量取值范围的确是：
①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是 。
②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是 的实数。
③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使 的实数。
（注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。）
（）函数值：给自变量在取值范围内的 所求得的 。
（）函数的表示方法：① ；② ；③
（）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：① ；② ；③
【典型考题】
．函数中，自变量的取值范围是（　）
．＜　　　　．＞　　　　 ．≥　　　　．≠

．在函数 中，自变量的取值范围是（    ）
.        .           .     .
．在函数中，自变量的取值范围是
（）≥　　　（）≠　　　 （）>　　　 （）<
、函数中自变量的取值范围是。
、在直角坐标系中，点 一定在（    ）
. 抛物线 上            . 双曲线 上
. 直线 上                                . 直线 上
、王大爷饭后出去散步，从家中走 分钟到一个离家 米的公园，及朋友聊天分钟后，然后用分钟返回家里。下面图形表示王大爷离家的时间及外出距离之间的关系是（　　）

(分)
(米)

(分)
(米)

(分)
(米)

(分)
(米)

、为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价。若设平均每次降价的百分率为，该药品的原价是元，降价后的价格是元，则及的函数关系式是（ ）
（）＝(－) （）＝(＋) （）＝(－) （）＝(＋)
、某小工厂现在年产值万元，计划今后每年增加万元，年产值（万元）及年数的函数关系式是（ ）
． ． ． ．
、写出一个图象经过点(，一)的函数解析式：
、已知一次函数，当时，，则
考点：几种特殊的函数
、一次函数

直线位置及，的关系：
（）的即为直线及轴交点的 ；
（）＞直线及轴交点在 轴的上方；
（）＝直线过 ；
（）＜直线及轴交点在 的下方；
（注意：学习一次函数的图像性质可以从四个方面进行：、长相、位置、增减性、对称性）
【典型考题】
、直线 ＝－ 过点（＿＿＿＿，）（，＿＿＿＿）

、函数的图象经过（ ）
（）第一、二、三象限 （）第一、三、四象限
（）第二、三、四象限 （）第一、二、四象限
、关于函数，下列结论正确的是（ ）
（）图象必经过点（﹣，） （）图象经过第一、二、三象限
（）当时， （）随的增大而增大
、一次函数的图像如图所示，
则下面结论中正确的是（ ）
．＜＜ 　 ．＜＞ ．＞＞ 　　 ．＞＜
、函数的图象及坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
． ． ． ．
、将直线 ＝－ 向上平移 个单位，得到直线＿＿＿＿＿＿＿＿
、已知弹簧的长度 （厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 （千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是厘米，挂千克质量的重物时，弹簧的长度是厘米。求这个一次函数的关系式。
分析　已知及的函数关系是一次函数，则解析式必是 的形式，所以要求的就是 和的值。而两个已知条件就是和的两组对应值，也就是当＝ 时，＝，即得到点（ ，）；当＝时，＝，即得到点（，）。可以分别将两个点的坐标代入函数式，得到一个关于的方程组，进而求得 和的值。
解　设所求函数的关系式是＝＋，根据题意，得

解这个方程组，得
所以所求函数的关系式是 。
、反比例函数：
（注意：学习反比例函数的图像性质可以从四个方面进行：、长相、位置、增减性、对称性）

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