高一数学平面向量测试题.docx

高一数学?平面向量?单元测试题
一、选择题
1．有以下命题：①两个相等向量，它们起点一样，终点也一样；②假设||＝||，那么＝；③假设||＝||，那么四边形ABCD是平行四边形；④假设＝，＝，那么＝；⑤假设∥，∥，那么∥；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段。其中，假命题个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
A
B
C
P
N
第8题图
第9题图
A
B
C
E
D
第12题图
A
B
C
F
E
D
A
O
B
P
2. 以下结论正确是
A．单位向量都相等 B．对于任意，，必有|＋|≤||＋||
C．假设·＝0，那么＝0或＝0 D．假设∥，那么一定存在实数λ，使＝λ
3. 设向量，满足||＝2，·＝，|＋|＝2，那么||等于
A． B．1 C． D．2
4. 非零向量，满足|＋|＝|－|，那么取值范围是
A．(0，1) B．(1，2) C．(1，＋∞) D．(1，]
5. 点A(1，3)，A(4，－1)，那么与向量同方向单位向量为
A．(，－) B．(，) C．(，) D．(，－)
6. 在△ABC中，G为重心，记＝，＝，那么＝
A．－ B．＋ C．－ D．＋
7. 在△ABC中，BC＝3，C＝90°，且＋2＝，那么·2＝
A．2 B．3 C．4 D．6
8. 如图，在△ABC中，＝，P是BN上一点，假设＝＋，那么实数m值为
A． B． C．1 D．3

9. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，E是CD中点DC＝1，AB＝2，那么·＝
A．5 B．－5 C．1 D．－1
10. 向量＝(2，1，4)，＝(1，0，2)，且＋与k－互相垂直，那么k值是
A．1 B． C． D．
11. 平面向量，满足||＝4，||＝2，＋在上投影为5，那么|－2|模为
A．2 B．4 C．8 D．16
12. 如图，在正六边形ABCDEF中，有以下四个命题：
①＋＝2； ②＝2＋2；
③·＝· ④(·)·＝·(·)
其中真命题个数是
A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题
13. 设θ∈(0，)，向量＝(cosθ，2)，＝(－1，sinθ)，假设⊥，那么tanθ＝__________。
14. 向量＝(1，2)，＝(1，1)，且与＋λ夹角为锐角，那么实
数λ取值范围是__________。
15. 如图，在半径为2扇形AOB中，∠AOB＝90°，P为弧AB上一点，
假设·＝2，那么·值为__________。
16. 设，满足＝(1，)，||＝1，且(＋)⊥，那么(－)·
值为__________。

三、解答题
17. 设向量，夹角为60°且||＝||＝1，如果＝＋，＝2＋8，＝
3(－)。
(1)证明：A、B、D三点共线；
(2)试确定实数k值，使k取值满足向量2＋与向量＋k垂直。

18. 向量＝(1，)，＝(－2，0)。
(1)求|－|；
(2)求向量－与夹角；
(3)当t∈[－1，1]时，求|－t|取值范围。

A
B
C
D
F
E
A
E
B
F
C
D
19. 如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上中点，点F在边CD上。
(1)假设点F是CD上靠近C三等分点，设＝λ＋μ，求λ＋μ值；
(2)假设AB＝，BC＝2，当·＝1时，求DF长。

20. 向量＝(cosα，sinα)(0＜α＜2π)，＝(－，)，且与不共线。
(1)设＝，＝，＝＋，证明：四边形OACB为菱形；
(2)当两个向量4＋与－4模相等时，求角α。

21. 在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝∠BAD＝60°，E、F分别为AB、BC上点，且AE＝2EB，CD＝2FB。
(1)假设＝x＋y，求x、y值；
(2)求·值；
(3)求cos∠BEF。

22. 向量＝(2cosθ，sinθ)，＝(1，－2)。
(1)假设∥，求值；
(2)假设θ＝45°，2－t与＋垂直，求实数t值。