高二数学下学期期中试题文.docx

高二数学（文）
本试卷，满分为150分。考试用时120分。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，则MN=（　　）
A．{-1，0，1，2} B．{-1，0，1} C．{-1，0，2} D．{0，1}
2、是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3、下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）
① y = sin x（x ∈ R ）是三角函数；② 三角函数是周期函数；
③ y = sin x（x ∈ R ）是周期函数.
A．① ② ③ Ｂ. ② ① ③ Ｃ.② ③ ① Ｄ.③ ② ①
4. 函数的单调递减区间为( )
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
5.“”是“复数为纯虚数”的（ ）
A.必要但不充分条件 B.充分但不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6、执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（　　）

A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
7、直线和垂直，则实数的值为( )
A. B. C. D.
8、直线及圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
9. 若根据10名儿童的年龄 x（岁）和体重 y（㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y = 2 x + 7 ，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（ ）
A.17 ㎏ B.16 ㎏ C.15 ㎏ D.14㎏
10、函数的图象大致是（ ）

11、已知双曲线的一个焦点及抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率为,则此双曲线的方程为
A． B． C． D．
12、已知函数f（x）=x3+ax2﹣9x+1，下列结论中错误的是（ ）
A． x0∈R，f（x0）=0
B．“a=3”是“﹣3为f（x）的极大值点”的充分不必要条件
C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（x0，+∞）单调递增
D．若3是f（x）的极值点，则f（x）的单调递减区间是（﹣1，3）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13、某中学共有学生人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采用分层抽样的方法，抽取人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为 .
14．如图，第n个图形是由正n + 2 边形“ 扩展 ” 而来，，
则在第n个图形中共_ _有个顶点.(用n表示)

15、曲线在点处的切线方程为 .
16、在直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程是 (为参数),若以O为极点,x轴正半轴为极轴,则曲线C的极坐标方程是 .

三、解答题：共六道题（17~21题12分，22题10分）
17、（本小题满分12分）为了更好的了解某校高三学生期中考试的数学成绩情况，从所有高三学生中抽取40名学生，将他们的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）若该校高三年级有1800人，试估计这次考试的数学成绩不低于60分的人数及60分以上的学生的平均分；
（2）若从[40，50）及[90，100]这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率

18、（本小题满分12分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：
性别及看营养说明列联表 单位 名

男
女
总计
看营养说明
50
30
80
不看营养说明
10
20
30
总计
60
50
110
（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为10的样本，问样本中看及不看营养说明的女生各有多少名?
（2）根据以上列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别及是否看营养说明之间有关系？
下面的临界值表供参考：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式：，其中)

19、（本小题12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为 （为参数），若以直角坐标系 的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的倾斜角；
（2）若直线及曲线交于两点，求AB的距离．

20.（本小题共12分）如左边图，△是等边三角形， ，，，，分别是，，的中点，将△沿折叠到的位置，使得.
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面.
A
C/
D
M
N
G
B

21、（本小题12分）已知极坐标系的极点及直角坐标系的原点重合,极轴及轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为.
（1）把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程;
（2）已知为椭圆上一点,求到直线的距离的最大值。

22、（本小题10分）设函数.
（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；
右玉一中5月考试答题卡
高二文数
姓名：
准 考 证 号

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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考场：
班级：
正确填涂：
错误填涂

缺考

违纪
填涂要求
填涂时用2B铅笔将选中项涂满涂黑，黑度以盖过框内字母为准。修改时用橡皮擦干净。注意题号顺序。保持答题卡整洁，不要折叠、污损。缺考标记及作弊标记由监考老师填涂。
一.客观题(每题5分，共60分)

1 abcd
2 abcd
3 abcd
4 abcd
5 abcd
6 abcd

7 abcd
8 abcd
9 abcd
10 abcd
11 abcd
12 abcd

二.填空题(20分)
13. 14.
15. 16.
17.（12分）

18.（12分）

19.（12分）

20.(12分)

A
C/
M
N
G
D

B

21.(12分)

22.(10分)

右玉一中 高二下学期期中考试
数 学（文科）
一、选择题：
AABDA ADACC DB
13、93 14、 15、y=2x+1 16、
17、【答案】（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，
所以10×（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1．
解得a=0.03．
根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1﹣10×（0.005+0.01）=0.85．
由于高三年级共有学生1800人，可估计该校高三年级数学成绩不低于60分的人数约为1800×0.85=1530人．
可估计不低于60分的学生数学成绩的平均分为：65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=66.25．
（2）成绩在[40，50）分数段内的人数为40×0.05=2人，
成绩在[90，100]分数段内的人数为40×0.1=4人，
若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有15种．
如果两名学生的数学成绩都在[40，50）分数段内或都在[90，100]分数段内，
那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10．
如果一个成绩在[40，50）分数段内，另一个成绩在[90，100]分数段内，
那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．
则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为7种，
所以所求概率为．
18. （14分）（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名；………………
(2) 假设：该校高中学生性别及在购买食物时看营养说明无关，则应该很小. ……
根据题中的列联表得

在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别及是否看营养说明之间有关系
19、【答案】

20．（ 143分）证明：（1）因为，分别是，的中点，
A
B
C /
D
M
N
G
所以.因为平面，平面，
所以平面. ………2分
同理平面.………4分
又因为，………5分
所以平面平面. ………6分
（2）因为，所以.
又因为，且，
所以平面. ………8分
因为平面，
所以. ………9分
因为△是等边三角形，，
不防设，则 ，
可得.………11分
由勾股定理的逆定理，可得.…
所以平面．……………………
21、【答案】解：(1)直线l的极坐标方程,则,
即,所以直线l的直角坐标方程为;
(2)P为椭圆上一点,设,其中,
则P到直线l的距离,其中
所以当时,的最大值为
22． 解：（Ⅰ）当时，，，，
所以切线的斜率为.…又，所以切点为.
故所求的切线方程为：即.
（Ⅱ），，.
令，则.
当时，；当时，.
故为函数的唯一极大值点，
所以的最大值为=.
由题意有，解得.
所以的取值范围为.

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