重庆专升本高等数学模拟试题一(各种题精心整理).doc

重庆市专升本高等数学模拟试卷（一）
一． 选择题（本大题共5小题，每小题4分,共20分,每项只有一个正确答案，请把所选项前的字母填在括号内）

1.
(A) 0 (B) 1 (C) (D)

2.设是在上的一个原函数，且为奇函数，则是（　　）
(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 不能确定

3.
(A) (B)
(C) (D)

4.设为上的连续函数，则曲线，，及轴所围成的曲边梯形面积为（　　）
(A)　 (B)
(C) (D)

5. 下列级数发散的是（ ）
A． B．
C． D．

二． 填空题（本大题共5小题，每小题4分,共20分，请把正确结果填在划线上）
1.方程 所确定的隐函数的导数为
2.的通解为　　　　　　　　　　　　　　　　
3..若（），则正项级数的敛散性为 ．
4.积分＝　　　　　　

5.二次积分＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

三． 计算题（本大题共10题，1-8题每题8分, 9题9分,10题7分）
1、求极限

2、 已知，求

3.

4、求方程的通解

5、求幂级数的收敛域．

6、.求二重积分，其中是由直线，及直线所围成的闭合区域.

7、求函数的全微分．

8、对于非齐次线性方程组，为何值时，（1）有唯一值；（2）无解；（3）有无穷多个解？并在有无穷多解时求其通解。

9、过点作曲线的切线，该切线与此曲线及轴围成一平面图形．试求平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积．

10.设在上连续，在内二阶可导，且，且存在点使得，试证明至少存在一点，使

参考答案
一．选择题
1. D 2. B 3. B 4. C 5. A

二．填空题
1． 2． 3．发散 4． 5．1
三．计算题
1．解：用洛必塔法则
==
2．解：
两边同对求导
得
当时由原方程式可得
于是解得
3．解： ==
==+=+=
4．解：对应的齐次方程的特征方程为 得
于是对应的齐次方程的通解为（其中是任意常数）
因为不是特征根，所以设特解为
代入原方程，得，
故原方程的通解为（其中是任意常数）
5．解：因为
所以原级数的收敛半径为
也就是，当，即时，原级数收敛．
当时，原级数为是交错级数且满足，，所以它是收敛的；
当时，原级数为，这是一个的级数，所以它是发散的；
所以，原级数的收敛域为．

6．解：=
=
==

7、解：由于

所以
．

8、解：增广矩阵

（1）要使方程组有唯一解必有则即
（2）要使方程组无解必有则即
（3）要使方程组有无穷多解必有则即
此时增广矩阵
同解方程组令则通解为
9、解：设切线与曲线相切于点（如第9题图所示），

第9题图
由于

则切线方程为
因为切线经过点，
所以将代入上式得切点坐标为
从而切线方程为

因此，所求旋转体的体积为

．

10．证明：在上连续，在内二阶可导，且，
　　　由拉格朗日定理知：，
，
再在上应用拉格朗日定理：则至少存在一点
使，即至少存在一点，使

10