高考数学易错题解题方法(6)共7套免费.doc

高考数学易错题解题方法大全（6）(共7套)
一.选择题
【范例1】若函数在定义域上的值域为[-3，1]，则区间不可能为（ ）
A．[0，4] B．[2，4] C．[1，4] D．[-3，5]
答案：D
【错解分析】此题容易错选为B，C，D，错误原因是没有借助图象很好的掌握定义域和值域的关系。
【解题指导】注意到，结合函数的图象不难得知在[0，4]、[2，4]、[1，4]上的值域都为[-3，1]，而在[-3，5]上的值域不是[-3，1].
【练习1】已知函数是定义在R上的奇函数，且，对任意，都有 成立，则( )
A．4012 B．4014 C．2007 D．2006
【范例2】已知全集{大于且小于10的整数}，集合，，则集合的元素个数有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
答案：B
【错解分析】此题容易错选为C，错误原因是看清全集{大于且小于10的整数}，而不是大于等于。
【解题指导】，,,故集合的元素个数有4个.
【练习2】设全集U是实数集R，，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A． B．
C． D．
【范例3】下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
A. B.
C. D.
答案：A
【错解分析】此题容易错选为B，C，D，错误原因是没看清楚题目考查的是函数的两个性质。
【解题指导】本题主要考查三角函数、对数函数、指数函数、幂函数的基本性质.其中B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C是非奇非偶函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数.
【练习3】函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）

【范例4】已知等差数列{an}的前n项和是，则使成立的最小正整数为（ ）
A.2009 B.2010 C.2011 D.2012
答案： B
【错解分析】此题容易错选为A，C，D，错误原因主要是不能准确的根据等差数列求和公式的性质求出且。
【解题指导】设数列的公差是，则
，且，且，

因此使成立的最小正整数n=2010，选B.
【练习4】无穷数列1，，，，，，，，，…的前（ ）项和开始大于10.
A.99 B.100 C.101 D.102
【范例5】若则的值是( )
A. B. C. D.
答案：C
【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是没有弄清楚时，的大小。
【解题指导】又,
所以=
【练习5】若则( )
A. B. C. D.
【范例6】直线，将圆面分成若干块，现用5种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有120种涂法，则的取值范围是（ ）
A． B.
C． D．
答案：A
【错解分析】此题容易错选为B,C,D，错误原因是没有能够耐心的分类讨论去计算到底.
【解题指导】如图，①当或时，圆面被分成2块，涂色方法有20种；②当或时，圆面被分成3块，涂色方法有60种；③当时，圆面被分成4块，涂色方法有120种，所以的取值范围是，故选A.
【练习6】已知单位正方体的对棱BB1、DD1上有两个动点E、F，BE=D1F=λ，设EF与AB所成的角为，与BC所成的角为，则+ 的最小值（ ）
A．不存在 B．等于60° C．等于90° D．等于120°
二.填空题
【范例7】若向量不共线,且,,则向量的夹角为 ．
答案：90°
【错解分析】此题容易错填的答案很多,主要是不能很好地领悟两向量我们主要研究了共线和垂直两种情况,所以应该联想到借助数量积解决。
【解题指导】.
【练习7】在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O，（0，0），A（1，1），且，则 .
【范例8】已知函数的图象过点A（3，7），则此函数的最小值是 .
答案：6
【错解分析】此题主要考查创造条件利用均值不等式解题的能力,容易错在构造均值不等式上。
【解题指导】.
【练习8】下列结论中正确的有
（1）当时，的最小值为2 （2）时，无最大值
（3）当时， （4）当时，
【范例9】若圆关于直线成轴对称，则的范围是 .
答案：
【错解分析】此题容易错填为，错误原因是对二元二次方程表示圆的充要条件:误以为。
【解题指导】圆心（-1，2）在直线上，所以b=4，又表示圆的充要条件是所以.
【练习9】已知向量，其向量与的夹角为，则直线与圆的位置关系是 .
【范例10】长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝4，AB＝3，则直线A1B与平面 A1B1CD所成角的正弦值是 .
答案：
【错解分析】此题容易错在线面角的寻找上。
A1
B1
D1
A
B
C1
E
M
F
C
D
【解题指导】由条件知，BC1平面A1B1CD，设BC1B1C＝O，则∠BA1O为所求角，
其正弦值为＝
【练习10】在棱长为1的正方体ABCD-ABCD的底面ABCD内
取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60°,则线段AE的长为 .

【范例11】由1，2，3，4这四个数，组成个位数字不为2的没有重复数字的四位数，共有 个
答案：18
【错解分析】此题容易错的地方是：没有优先考虑特殊情况。
【解题指导】先确定个位有三种情况，其余进行全排列，。
【练习11】某机关的2008年新春联欢会原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是_____________.
【范例12】下列说法：①当；②ABC中，是 成立的充要条件；③函数的图象可以由函数（其中）平移得到；④已知是等差数列的前项和，若，则.；⑤函数与函数的图象关于直线对称。其中正确的命题的序号为 .
答案：②③④
【错解分析】此题容易错选为①⑤，而漏掉③。错选①主要是对均值不等式要是正数的前提条件理解不好，漏掉③主要是对指数的化简没有考虑到。
【解题指导】①中只有当时不成立;
③中将可变形为，
④中所以
【练习12】给出下列四个结论：
①“k＝1”“是函数y＝cos2 k x－sin2 k x的最小正周期为π”的充要条件.
②函数y＝sin（2 x－）沿向量a＝（，0）平移后所得图象的函数表达式是：
y＝cos2 x.
③函数y＝lg(a x2－2 a x＋1)的定义域是R，则实数a的取值范围是（0，1）.
④单位向量a、b的夹角是60°，则向量2a－b的模是.
其中不正确结论的序号是 .（填写你认为不正确的所有结论序号）
三.解答题
【范例13】已知函数
（1）求的极值；
（2）若的取值范围；
（3）已知

【错解分析】（1）化归思想在此题的应用是容易出错的地方，求k的取值范围时先整理出参数k，（2）对函数是近年来考查的热点，应引起注意。
解：（1）令得
当为增函数；当为减函数，
可知有极大值为
（2）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，
设由（1）知，，
（3），由上可知在上单调递增，
①， 同理 ②
两式相加得
【练习13】设函数，其中.
（1）若，求在的最小值；
（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；
（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.

【范例14】如图在三棱锥S中，，，，.
S
A
B
C
（1）证明。
（2）求侧面与底面所成二面角的大小。
（3）求异面直线SC与AB所成角的大小。

【错解分析】对面面角，线面角的问题，我们应该先找出角，然后去证明，而不能只有计算出的结果。
解：（1）∵∠SAB=∠SCA=900

（2）

（3）

【练习14】如图， 正方形ABCD和ABEF的边长均为1，且它们所在的平面互相垂直，G为BC的中点．
（1）求点G到平面ADE的距离；
（2）求二面角的正切值．
【范例15】设、分别是椭圆的左、右焦点.,
（1）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；
（2）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.

【错解分析】化归思想，消元思想是数学中的两大思想，要能彻底领悟，才是数学学习的最高境界。
解：（1）易知
设P（x，y），则

，
，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值3；
当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值4
（2）假设存在满足条件的直线l易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k
直线l的方程为
由方程组
依题意
当时，设交点C，CD的中点为R，
则

又|F2C|=|F2D|

∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立， 所以不存在直线，使得|F2C|=|F2D|
综上所述，不存在直线l，使得|F2C|=|F2D|
【练习15】已知椭圆W的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为6，椭圆W的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.
（1）求椭圆W的方程；
（2）求证： ()；
（3）求面积的最大值.

练习题参考答案：
1．B 2． C 3．C 4．C 5．A 6．C 7 ．1 8．（4） 9．相交 10. 11. 12. ④
13. 解：（1）由题意知，的定义域为，
时，由，得（舍去），
当时，，当时，，
所以当时，单调递减；当时，单调递增，
所以
（2）由题意在有两个不等实根，
即在有两个不等实根，
设，则，解之得；
（3）对于函数，
令函数,
则，

所以函数在上单调递增，又时，恒有
即恒成立.
取，则有恒成立.
显然，存在最小的正整数N=1，使得当时，不等式恒成立
14．解：（1）∵BC∥AD， AD面ADE,
∴点G到平面ADE的距离即点B到平面ADE的距离．
连BF交AE于H，则BF⊥AE，又BF⊥AD．
∴BH即点B到平面ADE的距离．
在Rt△ABE中，．
∴点G到平面ADE的距离为．
（2）过点B作BN⊥DG于点N，连EN，
由三垂线定理知EN⊥DN．
∴为二面角的平面角．
在Rt△BNG中，
∴
则Rt△EBN中，
所以二面角的正切值为．
15．解：（1）设椭圆W的方程为，由题意可知
解得，，，
所以椭圆W的方程为．
（2）解法1：因为左准线方程为，所以点坐标为.于是可设直线 的方程为．
得.
由直线与椭圆W交于、两点，可知
，解得．
设点，的坐标分别为，,
则，，，．
因为，，
所以，.
又因为

，
所以．
解法2：因为左准线方程为，所以点坐标为.
于是可设直线的方程为，点，的坐标分别为，,
则点的坐标为，，．
由椭圆的第二定义可得,
所以，，三点共线，即．
(Ⅲ)由题意知

，当且仅当时“=”成立，
所以面积的最大值为．

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