人教版数学必修一期末考试题(含答案).doc

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期中考试考前检测试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果A＝{x|x＞－1}，那么
A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A
2．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是
A. B.
C. D．
3．下列各组函数中，表示同一函数的是
A．y＝和y＝()2
B．y＝lg(x2－1)和y＝lg(x＋1)＋lg(x－1)
C．y＝logax2和y＝2logax
D．y＝x和y＝logaax
4．a＝log0.7 0.8，b＝log1.1 0.9，c＝1.10.9的大小关系是
A．c>a>b B．a>b>c
C．b>c>a D．c>b>a
5．若函数f(x)＝则f(log43)＝
A. B . C． 3 D．4
6．已知函数f(x)＝7＋ax－1的图象恒过点P，则P点的坐标是
A．(1,8) B．(1,7) C．(0,8) D．(8,0)
7．若x＝1是函数f(x)＝＋b(a≠0)的一个零点，则函数h(x)＝ax2＋bx的零点是
A．0或－1 B．0或－2
C．0或1 D．0或2
8．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：
x
0.2
0.6
1.0
1.4
1.8
2.2
2.6
3.0
3.4
…
y＝2x
1.149
1.516
2.0
2.639
3.482
4.595
6.063
8.0
10.556
…
y＝x2
0.04
0.36
1.0
1.96
3.24
4.84
6.76
9.0
11.56
…
那么方程2x＝x2的一个根位于下列哪个区间
A．(0.6,1.0) B．(1.4,1.8)
C．(1.8,2.2) D．(2.6,3.0)
9．设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为
A．1,3 B．－1,1
C．－1,3 D．－1,1,3
10．函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f(a)≤f(2)，
则实数a的取值范围是
A．(－∞，2] B．[－2，＋∞)
C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
11．已知a>0，b>0且ab＝1，则函数f(x)＝ax与g(x)＝－logb x的图象可能是

12．函数y＝的图象(　　)
A．关于原点对称 B．关于y＝x对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
13．已知集合M＝{(x，y)|y＝－x＋1}，N＝{(x，y)|y＝x－1}，那么M∩N为__________．
14．设f(x)＝2x2＋3，g(x＋1)＝f(x)，则g(3)＝________.
15．若指数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点(2,4)，
则f(x)＝___________， g(x)＝__________.
16．设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：
P⊙Q＝{x|x∈P∪Q，且x∉P∩Q}，如果P＝{y|y＝}，Q＝{y|y＝4x，x>0}，
则P⊙Q＝________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分) 已知全集为实数集R，集合A＝{x|y＝＋}，
B＝{x|log2x＞1}．
(1)求A∩B，(∁RB)∪A；
(2)已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．
18．(本小题满分12分)计算：
(1)lg 25＋lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)2；
(2)－0.5＋(0.008)×.
19．(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝log2x.
(1)求f(x)的解析式；
(2)解关于x的不等式f(x)≤.

20．(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．
(1)设销售商一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式．
(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？

21.(本小题满分12分)设函数f(x)的定义域为(－3,3)，满足f(－x)＝－f(x)，且对任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，当x<0时，f(x)>0，f(1)＝－2.
(1)求f(2)的值；
(2)判断f(x)的单调性，并证明；
(3)若函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．

22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝a－(a∈R).
(1) 判断函数f(x)的单调性并给出证明；
(2) 若存在实数a使函数f(x)是奇函数，求a；
(3)对于(2)中的a，若f(x)≥，当x∈[2,3]时恒成立，求m的最大值．

期中考试考前检测试题(答案)
一、选择题
1．解析：由集合与集合之间的关系可以判断只有D正确．
2．解析：要使函数有意义，须使解得－＜x＜1.故选B.
3．解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，A、B、C中的定义域不同，选D.
4．解析：a＝log0.70.8∈(0,1)，b＝log1.10.9∈(－∞，0)，c＝1.10.9∈(1，＋∞)，故c>a>b. 选A
5．解析：　∵log43∈(0,1)，∴f(log43)＝4＝3，故选C.
6．解析：过定点则与a的取值没有关系，所以令x＝1，此时f(1)＝8.所以P点的坐标是(1,8)．选A.
7．解析：因为1是函数f(x)＝＋b(a≠0)的零点，所以a＋b＝0，即a＝－b≠0.所以h(x)＝－bx(x－1)．令h(x)＝0，解得x＝0或x＝1.故选C.
8．解析：构造f(x)＝2x－x2，则f(1.8)＝0.242，f(2.2)＝－0.245，故在(1.8,2.2)内存在一点使f(x)＝2x－x2＝0，所以方程2x＝x2的一个根就位于区间(1.8,2.2)上．选C　
9．解析：当α＝－1时，y＝x－1＝，定义域不是R； 当α＝1,3时，满足题意；当α＝时，定义域为[0，＋∞)．选A　
10．解析：∵y＝f(x)是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，
∴y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，
由f(a)≤f(2)，得f(|a|)≤f(2)．∴|a|≥2，得a≤－2或a≥2. 选D　
11．解析：当a>1时，0<b<1，又g(x)＝－logb x的图象与y＝logbx的图象关于x轴对称，故B符合题意．
12．解析：　∵f(x)＝＝2x＋2－x，
∴f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)．
∴f(x)为偶函数．故选D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
13．解析：本题主要考查集合中点集的交集运算．由得
∴M∩N＝{(1,0)}．答案：{(1,0)}
14．解析：∵g(x＋1)＝f(x)＝2x2＋3∴g(3)＝f(2)＝2×22＋3＝11.答案：11
15．解析：设f(x)＝ax，g(x)＝xα，代入(2,4)，∴f(x)＝2x，g(x)＝x2.答案：2x　x2
16．解析：P＝[0,2]，Q＝(1，＋∞)，

∴P⊙Q＝[0,1]∪(2，＋∞)．答案：[0,1]∪(2，＋∞)
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 解：(1)由已知得A＝{x|1≤x≤3}，
B＝{x|log2x＞1}＝{x|x＞2}，
所以A∩B＝{x|2＜x≤3}，
(∁RB)∪A＝{x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≤3}．
(2)①当a≤1时，C＝∅，此时C⊆A；
②当a＞1时，若C⊆A，则1＜a≤3.
综合①②，可得a的取值范围是(－∞，3]．
18．解：(1)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(1＋lg 2)＋(lg 2)2
＝2(lg 2＋lg 5)＋lg 5＋lg 2×lg 5＋(lg 2)2＝2＋lg 5＋lg 2(lg 5＋lg 2)
＝2＋lg 5＋lg 2＝3.
(2)原式＝－＋×＝－＋25×＝－＋2＝.
19．解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0.
当x<0时，－x>0，
∴f(－x)＝log2(－x)．
又f(x)是奇函数，
∴f(x)＝－f(－x)＝－log2(－x)．
综上，f(x)＝
(2)由(1)得f(x)≤等价于
或或
解得0<x≤或x＝0或x≤－，即所求x的集合为.
20． 解：(1)当0<x≤100且x∈N*时，p＝60；
当100<x≤600且x∈N*时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.
∴p＝
(2)设该厂获得的利润为y元，则
当0<x≤100时且x∈N*，y＝60x－40x＝20x；
当100<x≤600时且x∈N*，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.
∴y＝
当0<x≤100时且x∈N*，y＝20x是单调增函数，
∴当x＝100时，y最大，ymax＝20×100＝2 000；
当100<x≤600时且x∈N*，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6 050，
∴当x＝550时，y最大，ymax＝ 6 050.
显然6 050>2 000，
∴当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6 050元．
21． 解：(1)在f(x)－f(y)＝f(x－y)中，
令x＝2，y＝1，代入得：f(2)－f(1)＝f(1)，所以f(2)＝2f(1)＝－4.
(2)f(x)在(－3,3)上单调递减．证明如下：
设－3<x1<x2<3，则x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)>0，
即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(－3,3)上单调递减．
(3)由g(x)≤0得f(x－1)＋f(3－2x)≤0，所以f(x－1)≤－f(3－2x)．
又f(x)满足f(－x)＝－f(x)，所以f(x－1)≤f(2x－3)，
又f(x)在(－3,3)上单调递减，
所以解得0<x≤2，
故不等式g(x)≤0的解集是(0,2]．
22． 解：(1)不论a为何实数，f(x)在定义域上单调递增．
证明：设x1，x2∈R，且x1<x2，
则f(x1)－f(x2)＝－＝.
由x1<x2可知0<2x1<2x2，
所以2x1－2x2<0,2x1＋1>0,2x2＋1>0，
所以f(x1)－f(x2)<0，f(x1)<f(x2)．
所以由定义可知，不论a为何数，f(x)在定义域上单调递增．
(2)由f(0)＝a－1＝0得a＝1，经验证，当a＝1时，f(x)是奇函数．
(3)由条件可得： m≤2x＝(2x＋1)＋－3恒成立．
m≤(2x＋1)＋－3的最小值，x∈[2,3]．
设t＝2x＋1，则t∈[5,9]，函数g(t)＝t＋－3在[5,9]上单调递增，
所以g(t)的最小值是g(5)＝，所以m≤，即m的最大值是.

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