【人教版】小学数学四年级下册【知识点】.doc

2016人教版小学数学四年级下册【知识点】 吉林省白山市朝鲜族学校 李铉泽

（2016人教版）
小学数学四年级下册【知识点】
梳 理 归 纳

吉林省白山市朝鲜族学校
李铉泽
2016年1月

人教版小学数学 四年级下册 单元目录
单元
课时内容
第一单元 四则运算
第1课 加、减法的意义和各部分间的关系
第2课 乘、除法的意义和各部分间的关系
第3课 括号
第二单元 观察物体（二）
第1课 观察物体
第三单元 运算定律
第1课 加法运算定律
第2课 加、减法的简便计算
第3课 乘法运算定律
第4课 乘、除法的简便计算
第四单元 小数的意义和性质
第1课 小数的意义和读写法
第2课 小数的性质和大小比较
第3课 小数点移动引起小数大小的变化
第4课 小数与单位换算
第5课 小数的近似数
第五单元 三角形
第1课 三角形的特性
第2课 三角形的分类
第3课 三角形的内角和
第六单元 小数的加法、减法
第1课 小数的加减法
第2课 小数加减混合运算
第3课 整数加法运算定律推广到小数
第七单元 图形的运动
第1课 轴对称
第2课 平移
第八单元 平均数与条形统计图
第1课 平均数
第2课 复式条形统计图
第九单元 数学广角
第1课 “鸡兔同笼”
第十单元 总复习
第1课 一、数与代数
第2课 二、图形与几何
第3课 三、统计与概率

（2016人教版）小学数学四年级下册单元【知识点】

第一单元 四则运算
具体内容
重点知识
加法的意义
及各部分间
的关系
把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

和＝加数＋加数 加数＝和－另一个加数
减法的意义
及各部分间
的关系
已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
减法是加法的逆运算。

差＝被减数－减数 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差
乘法的意义
及各部分间
的关系
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
例：5+5+5 简便运算→ 5×3=15

积＝因数×因数 因数＝积÷另一个因数
除法的意义
及各部分间
的关系
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
除法是乘法的逆运算。

商＝被除数÷除数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数

“除”和“除以”的区别：
读除法算式时，如果先读被除数，那么÷号就读作“除以”
如果先读除数，那么÷号就读作“除”。
例：20÷5 读作：“20 除以 5”， “5 除 20”
有关0的运算
例：3＋0＝3 3－0＝3 0－0＝0 3－3＝0 3×0＝0 0÷3＝0
0可以作加数、减数、被减数、差、因数、积、被除数、商， 0就是不能作除数
四则运算的
概念、
带括号的四则运算的顺序
我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。

小括号：（ ） 中括号：[ ] 大括号：｛ ｝

一个算式里，既有小括号，又有中括号、大括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，再算大括号里面的，最后算括号外面的。
例： 4＋｛ 12＋ [ 8－（5＋2）] ｝
＝4＋｛ 12＋ [ 8－7] ｝ ← 先算小括号里的5＋2等于7
＝4＋｛ 12＋1 ｝ ← 再算中括号里的8－7等于1
＝4＋ 13 ← 再算大括号里的12＋1等于13
＝17 ← 最后算括号外面的4＋13等于17
怎样租最省钱
先假设，假设单租大船或单租小船，并算出两种租法的租金，再调整，进行搭配租；
搭配租要尽量租便宜的，还没有空位。
第二单元 观察物体（二）

具体内容
重点知识
不同角度观察小正方体拼成的立体图形
从前面、上面、左面观察小正方体拼成的立体图形，能分辨出每个面的形状和样子。

A）从不同的位置或方向观察同一立体图形时，看到的形状可能是不同的。

4个小正方体拼成的 从前面看 从左面看 从上面看

B）从不同的位置或方向观察同一立体图形时，看到的形状也可能是相同的。

4个小正方体拼成的 从前面看 从左面看 从上面看
由相同数量的小正方体拼出不同形状的立体图形
观察不同形状的立体图形，能判断哪些面相同，哪些面不同。

【以上三个立体图形都是由4个相同的小正方体拼成的，搭的形状不同】

A）从左面看，都只能看到竖立的2个小正方形：
B）从上面看，都只能看到呈一字型的3个小正方形：

C）从前面看，都能看到4个小正方形，但形状就不同：

第三单元 运算定律

具体内容
重点知识
加法
运算定律
1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a+b＝b+a
▲拓展：a. 几个加数相加，任意交换加数的位置，和不变。
例：29＋35＋1＝35＋31＋29＝95
b. 在加减混合的算式里，连同加减号也可以交换数的位置，得数不变。
例：14－8＋6＝14＋6－8＝12
2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示为：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
加、减法的
简便计算
1．应用加法交换律、结合律进行简便计算：
85移动到115后面，就是运用了交换律。
115+85是整百数，132+118是整十数，
所以用小括号括起来计算，就是运用了结合律。
例： 115 ＋132＋ 118 ＋85
＝ (115 ＋85)＋(132 ＋118) ←
＝ 200 ＋250
＝ 450
※ 交换律改变的是数的位置！ 结合律改变的是运算顺序！结合律用到了小括号

2．连减的性质：
(l) 一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。
用字母表示为：a－b－c＝a－(b+c) 例：222-66-34=222-(66+34)
(2) 在连减运算中，交换减数的位置，差不变：
用字母表示为：a－b－c＝a－c－b 例：234-65-34=234-34-65

▲拓展：
a.加减混合运算中，如果减去一个数，再加上一个数，可以写成减去后面两个数的差。 用字母表示为： a － b ＋c ＝ a －( b －c)
例：272－158 ＋58＝272－(158－58)
b.相反，一个数减去两个数差，可以写成这个数先减去括号里的被减数，再加上减数。
或用这个数加上括号里的减数，再减去被减数。
用字母表示为： a －(b － c)＝ a － b ＋c ＝ a ＋c －b
例：172－(72－28) ＝172－72＋28 ＝172＋28－72
c.带括号的加减混合运算中，去括号的方法：
括号前面是加号，去掉括号后，括号里面不变号：a＋(b－c)＝a＋b－c
括号前面是减号，去掉括号后，括号里面都变号：a－(b－c)＝a－b＋c
乘法
运算定律
1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为： a×b＝b×a 例：25×4＝4×25
▲拓展：几个因数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
用字母表示为：a×b×c×d＝a×c×b×d ＝a×d×c×b ……
例：2×3×4×5＝ 2×4×3×5＝2×5×4×3 ……

2.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为：(a×b) ×c＝a×(b×c) 例：(25×5)×2＝25×(5×2)
3.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加
用字母表示为：(a＋b) ×c ＝a×c＋b ×c 例：(4＋2)×25＝4×25＋2×25
乘法
运算定律
▲拓展：
①.两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，然后把所得的积相减。
用字母表示为：(a－b) ×c ＝a×c－b ×c
②.多个数的和（差）与一个数相乘，先把这些数分别与这个数相乘，然后把所得的积相加(相减)
用字母表示为：(a±b±c) ×m ＝a×m ± b×m ± c×m
③.两个数或几个数的和除以一个数，和里面的各个数分别除以这个数，然后把所得的商相加。
用字母表示为：(a＋b) ÷c ＝a÷c ＋ b ÷c （c≠0）
④.两个数的差除以一个数，先用被减数、减数分别除以这个数，然后把所得的商相减。
用字母表示为：(a－b) ÷c ＝a÷c － b ÷c （c≠0）
乘、除法的
简便计算

1．运用乘法运算定律进行简算：
(l)运用乘法结合律进行简算。 (2)运用乘法分配律进行简算。
例： 12×25 [把12用(3×4)表示] 例： 12×25 [把12用(10+2)表示]
＝(3×4)×25 ＝ (10＋2)×25
＝3×(4×25) ＝ 10×25 ＋ 2×25
＝3×100 ＝ 250 ＋ 50
＝300 ＝300
(3)运用乘法分配律进行简算。
例： 99×15 [把99用(100－1)表示]
＝(100－1)×15
＝100×15－1×15
＝1500－15
＝1485

2．连除法的简便计算：
一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后面两个数的积。
用字母表示为：a÷b÷c ＝ a÷(b×c)
例： 330÷5÷2 [把5÷2用小括号括起来，因为5前面是除号]
＝ 330÷(5×2) [所以括号里面要变号]
＝ 330÷10
＝ 33

▲拓展：牢记乘、除法混合运算中一些简算的方法：
1．括号前面是乘号，去掉括号不变号：a×(b÷c)＝ a×b÷c
2．乘号后面添括号，括号里面不变号：a×b÷c ＝ a×(b÷c)

3．括号前面是除号，去掉括号要变号：a÷(b×c)＝ a÷b÷c
a÷(b÷c)＝ a÷b×c
4．除号后面添括号，括号里面要变号：a÷b÷c ＝ a÷(b×c)
a÷b×c ＝ a÷(b÷c)

※记住一些特殊数字的乘积会提高计算速度：
5×2＝10 25×4＝100 125×8＝1000
25×8＝200 75×4＝300 375×8＝3000

第四单元 小数的意义和性质

具体内容
重点知识
小数意义
和
读、写法
1．小数的意义：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一 ……
分别写作0.1、 0.01、 0.001 ……
每相邻两个计数单位间的进率是lO （十进制计数法）。
2．小数的读法：①先读整数部分，整数部分的读法与整数的读法相同；
②再读小数点，小数点读作“点”；
③最后读小数部分，依次读出每一位上的数字。(小数部分0都读！)
例：0.58 读作：零点五八 41.600 读作：四十一点六零零
3．小数的写法：①先写整数部分，整数部分的写法与整数的写法相同，当整数部分是零时，就直接写“0”；
②再在个位的右下角点个小数点；
③最后依次写出小数部分每一个数位上的数字。
例：零点零九 写作：0.09 一百零二点七零 写作：102.70
小数的数位顺序表

整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
万
千
百
十
一
（个）
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…

2
5
0
3
1
·
6
0
5
9

小数的性质和
大小比较
1．小数的性质：小数的未尾添上“O”或去掉“O”，小数的大小不变。
例：2.3＝2.30000 5＝5.00 10.50＝10.5 8.0900＝8.09
※小数的前面的“O”和中间的“O”不能去掉，如果去掉，小数大小会发生变化!
▲拓展：0.3和0.30的区别：大小相等，意义不同！
0.3的计数单位是，表示3个；而0.30的计数单位的，表示30个。

2．小数大小比较的方法：(l)先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；
(2)整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；
(3)十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
例：2.3＞1.876 6.81＞6.69 6.81＞6.8
▲拓展：
1、相邻的两个整数间的小数有无数个。 例：7和8之间有无数个小数。
2、相邻的两个整数间有一定位数的小数是能计算的。
例：7和8之间有9个一位小数：7.1～7.9；有99个两位小数：7.01～7.99
3、相邻的两个小数间的小数有无数个。 例：0.7和0.8之间有无数个小数。
4、相邻的两个小数间有一定位数的小数是能计算的。
例：0.7和0.8之间有9个两位小数：0.71～0.79；有99个三位小数：0.701～0.799

小数点移动引起小数大小的变化
小数点移动引起小数大小变化的观律：
1)小数点向右移动一位，相当于把原数乘 10，小数就扩大到原数的10倍；
向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；
向右移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍 …
2)反之，小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数 ；
向左移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的；
向左移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的…
※整数部分是“O”的小数，小数点向右移动后，首位的“O”必须去掉！

把一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍，就是用这个数乘10、100、1000
把一个数缩小到原来的、、，就是用这个数除以10、100、1000。
小数与单位换算
单名数：只含有一个单位名称的叫单名数， 例，80cm、 0.96千克
复名数：含有两个或两个以上单位名称的叫复名数， 例，1m45cm 、 5千克40克

【名数的改写方法】：
1. 低级单位的单名数改写成高级单位的单名数，用这个数除以两个单位间的进率。如果两个单位间的进率是10、100、1000……可直接把小数点向左移动相应的位数。
2.高级单位的单名数改写成低级单位的单名数，用这个数乘以两个单位间的进率。
如果两个单位间的进率是10、100、1000……可直接把小数点向右移动相应的位数。

例：80cm＝(80÷100)m＝0.80m＝0.8m 0.96kg＝(0.96×1000)g＝960g
0.8m＝(0.08×100)cm＝80cm 960g＝(960÷1000)kg＝0.96kg
▲拓展：名数改写时要注意单位间的进率。
时间：单位间的进率是60 45分＝(45÷60)时＝0.75时
重量：单位间的进率是1000 250克＝(250÷1000)千克＝0.25千克

【复名数改写成小数点方法】
复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数，作为小数的小数部分。
例：1m45cm＝（ ）m
把1m作为小数的整数部分，把45cm改写成以米作单位的数作为小数部分，
45cm＝(45÷100)m＝0.45m；1m+0.45m=1.45m； 所以1m45cm＝（1.45）m
小数的近似数
1．求小数的近似数的方法：“四舍五入”法
(1)保留整数，表示精确到个位，看十分位上数字的大小来判断是否进位；
(2)保留一位小数，表示精确到十分位，看百分位上数字的大小来判断是否进位；
(3)保留两位小数，表示精确到百分位，看千分位上数字的大小来判断是否进位。
例:0.935≈1(保留整数), 0.935≈0.9(保留一位小数), 0.935≈0.94(保留两位小数)
2．将较大数改写成以“万”或“亿”作单位的数的方法：
改写时，先往“万”位或“亿”位的右下角点上小数点，然后在最后面加写“万”字或“亿”字，最后根据要求保留小数。
例：718390000km＝7.1839亿km≈7.2亿km(改写成亿作单位的数，并保留一位小数)
第五单元 三角形

具体内容
重点知识
三角形的定义
及组成部分
1．由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

2．围成三角形的3条线段是三角形的边；
三角形每相邻的2条边的夹角是三角形的角；
三角形每相邻的2条边相交的端点是三角形的顶点：
三角形有3条边、3个角、3个顶点！

3．三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 任何一个三角形都有3条高！
一般用字母A、B、C分别表示3个顶点，读作“三角形ＡＢＣ”

3个顶点到对边作的3条垂线段都是三角形的高，所以有3条高！

4.画高的步骤：找到底所对的顶点，从找到的顶点向对边画垂线（用虚线），在垂足处画直角符号“”。

三角形的特性
1．三角形的特性：三角形具有稳定性。 （三角形支架的作用：支撑、固定）
2．三角形边之间的关系：三角形任意两边的和大于第三边！
判断3条线段能否组成三角形的方法：两条较短的线段的和＞第三条线段
三角形的分类
(按角）
1．三角形按角分类：锐角三角形（三个角都是锐角）、
直角三角形（有一个角是直角，其他两个角是锐角）、
钝角三角形（有一个角是钝角，其他两个角是锐角）。

每个三角形中至少有两个锐角，余下的那个角或者是锐角，或者是直角，或者是钝角。
三角形的分类
(按边）

2．三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形(包括等边三角形)。
不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，两腰的夹角叫做顶角，两腰与底边的夹角叫做底角。等腰三角形的2腰相等，2个底角也相等！（如下左图）。
等腰直角三角形：在直角三角形中，如果两条直角边相等，这个直角三角形叫做等腰直角三角形。等腰直角三角形的顶角90度，两个底角都是45度。 （如下中图）。
等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。等边三角形的3条边都相等；3个角都相等，都是60度。 等边三角形是特殊的等腰三角形。（如下右图)。

等腰三角形 等腰直角三角形 等边三角形(正三角形)

▲拓展：1. 等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
2. 在三角形中，相等的边所对的角一定相等；反之，相等的角所对的边相等。
3. 用集合表示三角形的分类：

▲拓展：1、锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。
2、直角三角形中，直角所夹的两条边，叫做直角三
角形的直角边，直角所对的边叫做直角三角形的
斜边。

三角形的内角和
1．三角形的内角和是180° 2．四边形的内角和是360°

3．多边形的内角和 ＝ 180°×所分的三角形的个数 ＝ 180°×(边数－2)
第六单元 小数的加法和减法

具体
内容
重点知识
小数加减、法
1.小数加、减法的意义和整数加、减法的意义相同。

2.小数加、减法的计算方法：
(l)计算小数加、减法时，把小数点对齐，也就是相同数位对齐；
(2)从最低位算起，按照整数加、减法的计算方法进行计算，最后得数对齐，在小数点的位置上点上小数点；
(3)得数的末尾有0，一般要把0去掉。

注意：做加法时要注意，哪一位相加满十要向前一位进一。
做减法时要注意，哪一位不够减要从前一位退一。
小数加减混合运算
小数加减混合运算的顺序同整数加减混合运算的顺序相同：
(l)没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；
(2)有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。

小数加、减法的简便计算
整数的运算定律在小数运算中同样适用。所以，在小数四则混合运算中，要认真观察每个数的特征，注意数与数之间的关系和每个数前面的运算符号，准确地运用加法交换律、加法结合律及减法的运算性质进行简便计算。

根据数的特点简便计算

第七单元 图形的运动（二）

具体
内容
重点知识
轴对称

1．轴对称图形的意义：
把一个图形沿着一条直线对折后，两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

▲拓展：轴对称图形有的只有一条对称轴，有两条的，有多条的，有无数条的。

2．轴对称图形的特点：
在格子图中，A’点是A点的对称点，A’点和A点到对称轴的距离都是3个小格。
B’点是B点的对称点，B’点和B点的到称轴的距离都是2个小格。
沿对称轴对折后，两侧完全重合，A’点和A点完全重合，B’点和B点完全重合，到对称轴的距离都相等。
轴对称图形沿着对称轴对折后，两侧的图形完全重合，对称的点完全重合，对称点到对称轴的距离相等。

3．补充轴对称图形的方法：
先找出已知图形的几个关键点，然后根据“各对称点到对称轴的距离相等”，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点，最后按已知图形的形状顺次连接各对称点，就补充轴对称图形了。

找出这图形的几个关键点用字母标出 → 点出对应的对称点 → 顺次连接对称点。

平移
1．在格子图上判断平移的方向和距离的方法：
(1)以原图形为中心点判断平移的方向；
(2)找到原图形和平移后图形的对应点；
(3)数出两个对应点之间的距离(格数)，就是图形平移的距离。

2．在格子图上按平移的方向和距离，画出平移后图形的方法：
(1)找出原图形主要组成的关键点；
(2)按要求移动的方向和距离描出对应的点；
(3)将描出的对应点按一定的顺序连线。

3．平移的应用：
应用平移的知识能解决一些数学问题，例如不规则几何图形周长和面积的计算。

把左边的半圆减下来，向右平移6格，就变成了右侧的长方形，这样就能计算它的面积了。6×4=24
第八单元 平均数与条形统计图

具体
内容
重点知识
平均数
1．平均数的含义：一组数据的和除以这组数据的个数所得的商叫做平均数。
平均数既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个指标

▲拓展：“平均分”和“平均数”的区别：
“平均分”：例，有20个苹果，平均分给4个小朋友，每人平均分到几个苹果？
20÷4＝5(个)
分 析：每个小朋友平均分到5个苹果，是真正得到的苹果数。
平均分问题是表示除法意义的一种。
“平均数”：例，一个小组四人摘苹果，小红摘15个，小丽摘16个，小刚摘20个，小强摘25个。这个小组平均每人找多少个苹果？
（15＋16＋20＋＋25）÷4
＝ 76÷4
＝ 19（个）
分 析：19个苹果并不是每人实际摘的苹果数，而是描述这个小组每人摘苹果个数的统计量。19个苹果是一个“虚拟”的数。

2．求平均数的方法：
(1)移多补少法：总数不变的前提下，在几个不相同的数量中，从多的数中拿出一部分给少的数，使它们变成相同的数，这个相同的数就是原来几个数的平均数。
(2)公式法： 总数量÷总份数＝平均数

3.运用平均数比较两组数据的总体情况
例：下面是A小组男生队和女生队踢毽比赛的成绩，哪个队的成绩好？？
男生队

女生队
姓名
踢毽个数

姓名
踢毽个数
孙 浩
19

吕佳慧
18
刘翱齐
15

孙思缘
20
李剑霖
16

王淑宣
19
周文胜
20

金有真
19
张 珂
15

分析：男生队踢毽总数85个，女生队踢毽总数76。 85＞76
男生踢毽总数明显比女生踢毽总数多，这样比较不合理，因为男生有5人，女生有4人，两队人数不一样！ 用总数无法比较那个队成绩好，要看平均数。
男生队平均每人踢毽个数：（19+15+16+20+15）÷5＝17（个）
女生队平均每人踢毽个数：（18+20+19+19）÷4＝19（个）
通过比较，女生队平均每人踢毽个数比男生队平均每人踢毽个数多，所以女生队的成绩好！
小结：当两组人数不相同，要算出两组的平均数再进行比较！
复式
条形
统计图
1．复式统计表可以用复式条形统计图表示。
某地区城乡人口统计表

1980年
1990年
2000年
2010年
城镇
21万人
27万人
35万人
46万人
乡村
58万人
54万人
49万人
43万人

2．复式条形统计图可分为纵向复式条形统计图 和 横向复式条形统计图

（纵向复式条形统计图） （横向复式条形统计图）

3．复式条形统计图能清晰直观地描绘出两组或几组数量关系，有利于数据的分析和对比。

问题：哪年城镇人口数最多？ 哪年最少？ (答：2010最多 1980最少)
哪年乡村人口数最多？ 哪年最少？ (答：1980最多 2010最少)
哪年总数最多？ 哪年最少？ (答：2010最多 1980最少)
还能得到哪些信息？ (城镇人口在增加，乡村人口在减少，总人口呈增长趋势)

第九单元 数学广角——“鸡兔同笼”

具体内容
重点知识
鸡兔同
笼问题
【鸡兔同笼】问题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，
从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

1．鸡兔同笼问题可以用图示法、列表法、假设法来解决。
2．假没法解决鸡兔同笼问题的公式：
假设都是鸡：（总脚数一头数×2）÷2＝兔的只数
假设都是兔：（头数×4一总脚数）÷2＝鸡的只数
第十单元 总复习
一、数与代数
【四则运算】
具体内容
重点知识
四则运算
加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
加法的意义
各部分间的关系
把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
和＝加数＋加数 加数＝和－另一个加数
减法的意义
各部分间的关系
已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
▲减法是加法的逆运算。
差＝被减数－减数 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差
乘法的意义
各部分间的关系
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
积＝因数×因数 因数＝积÷另一个因数
除法的意义
各部分间的关系
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
▲除法是乘法的逆运算。
商＝被除数÷除数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
有关0的运算
例：3＋0＝3 3－0＝3 0－0＝0 3－3＝0 3×0＝0 0÷3＝0
0可以作加数、减数、被减数、差、因数、积、被除数、商，
0就是不能作除数
带括号的四则运算的顺序
一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里
面的，最后算括号外面的。

【运算定律】
具体内容
重点知识
加法运算定律
1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为：a+b＝b+a
2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 用字母表示为：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
加、减法的
简便计算
1．应用加法交换律、结合律进行简便计算：
例: 115＋132＋118＋85
= (115＋85) ＋ (132＋118)
= 200＋250
= 450
2．连减法的简便计算：
(l) 一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。
用字母表示为：a－b－c＝a－(b+c)
(2) 在连减运算中，交换减数的位置，差不变：
用字母表示为：a－b－c＝a－c－b
乘法运算定律
1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为： a×b＝b×a

2.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为：(a×b) ×c＝a×(b×c)

3.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
用字母表示为：(a＋b) ×c ＝a×c＋b ×c
乘、除法的
简便计算
1．运用乘法运算定律进行简算。
(l)运用乘法结合律进行简算 (2)运用乘法分配律进行简算
例: 12×25 例: 12×25
=(3×4) ×25 =(10＋2)×25
= 3 × (4×25) = 10×25＋2×25
= 3×100 = 250＋50
= 300 = 300

2．连除法的简便计算。
一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后面两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c）

【小数的意义和性质】
具体内容
重点知识
小数的意义
和读写法
1．小数的意义:分母是10，100，I000……的分数可以用小数表示。
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1，0.01，0.001……。 每相邻两个计数单位间的迸率是10。
2．小数的读法:先读整数部分，整数部分的读法与整数的读法相同；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，依次读出每一位上的数字。
3.小数的写法:先写整数部分，整数部分的写法与整数的写法相同，当整数部分是零时，就直接写“0”；再在个位的右下角点上小数点；最后依次写出小数部分每一个数位上的数字。
小数的性质和
大小比较
1．小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
2．小数大小比较的方法:
(1)先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；
(2)整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；
(3)十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
小数点移动引
起小数大小
的变化

小数点移动引起小数大小变化的观律：
1)小数点向右移动一位，相当于把原数乘 10，小数就扩大到原数的10倍；
向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；
向右移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍 ……

2)反之，小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数 ；
向左移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的；
向左移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的 ……
小数与单位换算

小数的近似数
1．求小数的近似数一般采用“四舍五入”法。
(1)保留整数，表示精确到个位，应根据十分位上数字的大小来判断是否进位；
(2)保留一位小数，表示精确到十分位，应根据百分位上数字的大小来判断是否进位；
(3)保留两位小数，表示精确到百分位，应根据千分位上数字的大小来判断是否进位……

2．将较大数改写成以“万”或“亿”作单位的数的方法:
改写时，先在“万”或“亿”位的右下角点上小数点，然后在小数的后面加写“万”或“亿”字，最后根据要求保留小数。

【小数的加法和减法】
具体内容
重点知识
小数加、减
法的笔算
小数加、减法的计算方法:
(1)计算小数加、减法时，把小数点对齐，也就是相同数位对齐；
(2)从最低位算起，按照整数加、减法的计算方法进行计算，最后得数对齐，在小数点的位置点上小数点；
(3)得数的末尾有0，一般要把0去掉。
小数加减
混合运算
小数加、减混合运算的顺序同整数加、减混合运算的顺序相同。
(1)没有括号的，按照从左到石的顺序进行计算；
(2)有括号的，要先算括号里面的。
小数加、减法
的简便计算
整数的运算定律在小数运算中同样适用。所以，在小数四则混合运算中，要认真观察每个数的特征，注意数与数之间的关系和每个数前面的运算符号，准确地运用加法交换律、结合律及减法的运算性质进行简便计算。

数学广角—【鸡兔同笼】
具体内容
重点知识
鸡兔同
笼问题
1．鸡兔同笼问题可以用图示法、列表法、假设法来解决。
2．假没法解决鸡兔同笼问题的