八年级数学下册知识点归纳(湖南教育出版社).doc

八年级下册数学知识点归纳

第一章 直角三角形

1.直角三角形的性质 A
（1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°

（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
如图：若 ∠ACB=90°，∠A=30° 则BC=AB D

（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边
所对的角等于30°
如图：若∠ACB=90°，BC=AB 则∠A=30° C
C B
（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
如图：若 ∠ACB=90°，D为AB的中点 则CD =AB = BD = AD

（5）勾股定理：直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方 即a2+b2=c2

2.直角三角形的判定
（1）有两个角互余的三角形是直角三角形

（2）如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形

（3）勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。

3.直角三角形全等的判定
斜边、直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）

4.角平分线
(1) 角的平分线上的点到角的两边的距离相等
(2) 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

5.全等三角形判定
SAS ASA AAS SSS HL

第二章 四边形

1.多边形

（1）n边形的内角和等于（n－2）.180 A D
（2）任意多边形的外角和等于360°
2、平行四边形
（1）定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（2）性质：平行四边形的对边相等；对角相等；对角线互相平分。B C
（3）判定: 1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(AB//CD,AD//BC)
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(AB=CD,AD=BC)
3.对角线互相平分的四边形是平行四边形；(AO=CO,BO=OD)
4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(AB//CD, AB=CD)或者 (AD//BC,AD=BC)
3.中心对称以及图形
（1）中心对称 ：在平面内，绕点O旋转180°，使得一个图形的像与原来的图形互相重合，这个变换称为关于点O中心对称，其中点O为对称中心
（2）性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
（3）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心
（4）常见的中心对称图形有：线段，矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆, 正偶边形。
平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形
4.三角形中的中位线
（1）三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
5.矩形
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

（2）性质：1.矩形具有平行四边形的所有性质
2. 矩形的四个角都是直角
3. 矩形的对角线平分且相等 （AC=BD）
4. 矩形是轴对称图形，它有2条对称轴
5. 矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心

（3）判定：1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2. 方法1：对角线相等的平行四边形是矩形。
3. 方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。

6.菱形
（1）定义 ：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

（2）性质：1. 对边平行且四条边都相等（AB//CD,AD//BC）(AB=BC=CD=AD） A
2. 对角相等，对角线互相平分
3. 菱形既是中心对称图形也是轴对称图形
4. 对角线互相 垂直，并且每一条对角线平分一组对角(AC⊥BD)

(3) 判定：1. 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形 B O D
2. 方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3. 方法2：四条边相等的四边形是菱形

(4)菱形面积： C
S=AC×BD
7.正方形
（1）定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
注意：正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，还是特殊的菱形

（2）性质：
1. 边：四条边都相等，邻边垂直、对边平行；
2.角：四个角都是直角；
3.对角线：对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；
4.对称性： 轴对称图形，有四条对称轴。
中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心

（3）判定：
1.先证它是矩形，再证它有一组邻边相等（有一组邻边相等的矩形是正方形）
2.先证它是菱形，再证它有一个角是直角（有一个角是直角的菱形是正方形）
8.几个图形之间的关系
有一个角是直角 一组邻边相等
矩形

平行四边形 正方形

菱形
一组邻边相等 有一个角是直角

第三章 图形与坐标
1．平面直角坐标系的构建不同，则点的坐标不同
2.轴对称
P（a,b）： 关于x 轴 （a,-b）
关于y轴 （-a,b）
3.坐标的平移
P (a,b) ： 左平移k (a-k,b)
右平移k (a+k,b)
上平移k （a,b+k）
下平移k (a,b-k)
规律：左减右加，上加下减
4.平面内一点的平移
平面内一点P（x,y）先向左平移m个单位,再向上平移n个单位，得像P′（x′,y′）
x′=x-m
y′=y+n
第四章 一次函数
1.基本概念
（1）变量：取值会发生变化的量
常量：取值固定不变的量，也叫常数
（2）函数：一般地，如果有变量y随着变量x而变化，并且对于x的取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数。
x称为自变量，把y称为因变量
对于自变量x取的每一个值a,因变量y的对应值称为函数值

注意：判断Y是否为X的函数，①两个变量 ②一个变量随另一个变量变化 ③看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应
（3）定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域
（4）确定函数定义域的方法：
1.整式，函数定义域为全体实数 如：y=kx＋b
2.分式，分式的分母不等于零 如：y= 2/x x≠0
3.有二次根式，被开方数大于等于零 如：y= 2-x≥0
4.关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零
5实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义
2.函数的表示方法
图象法：可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化，但数量关系的精确度较差
列表法：可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值,但只能反映局部情况
公式法：可以方便地计算函数值，但有些实际问题中的函数关系，无法表示
3. 一次函数
一次函数:y=kx＋b(k,b为常数，k≠0)
正比例函数:当b=0时，y=kx(k为常数，k≠0)，(正比例函数是一种特殊的一次函数)
注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数
注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零
特征:因变量随自变量的变化是均匀的
4．描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
5．正比例函数及性质
一般地，直线y=kx(k是常数，k≠0)是一条经过原点(0,0)的直线。
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；
当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
6.正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k0)可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.

（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
7.直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系
（1）两直线平行：k1=k2且b1 b2
（2）两直线相交：k1k2
（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2
　8.平移
　　 y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位
　 y=k（x+n）+b就是向左平移n个单位
口诀：右减左加（对于y=kx+b来说，只改变b）

　　y=kx+b+n就是向上平移n个单位
　　y=kx+b-n就是向下平移n个单位
　 　口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）
9.一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），（-，0）.即横坐标或纵坐标为0的点.

b>0
b<0
b=0
k>0
经过第一、二、三象限
经过第一、三、四象限
经过第一、三象限

图象从左到右上升，y随x的增大而增大
k<0
经过第一、二、四象限
经过第二、三、四象限
经过第二、四象限

图象从左到右下降，y随x的增大而减小
.
8.用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
　　 （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式y=kx+b；
　　（2）找两个点的坐标代入y=kx+ b中得到以待定系数为未知数的方程；
　　（3）解方程得出k,b的值；
　　（4）将求出的k,b代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
9. 一次函数与二元一次方程
一般地，一次函数y=kx+b图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解，以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b图像上的。
10．一元一次方程与一次函数的关系
一般地，一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解。任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与x轴的交点的横坐标

第五章 数据的频数分布

1.频数：不同小组中的数据个数（次数）。频数不写单位。
2.频率：每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比
频率=
3.所有对象的频率之和等于1
4.在一定程度上，频率的大小反映了事件发生的可能性的大小，频率大，发生的可能性就大
5.频数分布表的绘制步骤：（写上分布表的名称）
1)、计算极差；2)、确定组距与组数；3)、确定边界点；
4)、绘制频数分布表（组别、频数必不可少）
6.直方图的组成：1)、横轴； 2)、纵轴 ；3)、条形图
7.频数分布直方图的绘制步骤：
1)、列出频数分布表；
2)、画出频数分布直方图（纵轴表示频数即长方形的高）

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