九年级数学上册 2421 直线和圆的位置关系课件1 (新版)新人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,直线与圆的位置关系,一、复习提问,1,、点和圆的位置关系有几种？,2,、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？,（,1,）,dr,点,在圆外,观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的,?,a(,地平线,),你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种,?,(1),(3),(2),O,l,l,l,l,l,l,l,l,l,l,l,l,l,直线和圆的位置关系,O,l,（,1,）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆,相交,；这时直线叫做圆的,割线,.,O,l,（,2,）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆,相切,；这时直线叫做圆的,切线,.,唯一的公共点叫做,切点,.,O,l,（,3,）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆,相离,.,1,、直线与圆相离、相切、相交的定义。,直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、,只有,一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。,思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？,相离,相交,相切,切点,切线,割线,交点,交点,快速判断下列各图中直线与圆的位置关系,.,O,l,.,O,1,.,O,l,.O,2,l,L,.,2,、,连结直线外一点与直线所,有点的线段中,最短的是,_,？,1.,直线外一点到这条直线,垂线段的长度叫,点到直线 的距离,。,垂线段,a,.A,D,（,2,）,直线,l,和,O,相切,2,、用,圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。,（,1,）直线,l,和,O,相离,（,3,）,直线,l,和,O,相交,dr,d=r,d r,d=r,d 5cm,d=5cm,d r,，,因此,C,和,AB,相离,.,(2),当,r=2.4 cm,时，,有,d=r,，,因此,C,和,AB,相切,.,(3),当,r=3 cm,时，,有,d r,，,因此,C,和,AB,相交,.,练习,P102 1.,在,O,中,经过半径,OA,的,外端点,A,作直线,LOA,则圆心,O,到直线,L,的距离,是多少,?_,直线,L,和,O,有什么位置关系,?,_.,思考,:,.,O,A,OA,相切,L,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是,圆的切线,.,几何应用,:,OAL L,是,O,的切线,A,B,l,O,圆,O,与直线,l,相切，则过点,A,的,直径,A B,与,切线,l,有,怎样的位置关系？,垂直,例,1,直线,AB,经过,O,上的点,C,并且,OA=OB,CA=CB,求证,:,直线,AB,是,O,的切线,.,证明,:,连接,OC,OA=OB,CA=CB,OAB,是等腰三角形,OC,是底边,AB,上的中线,OCAB,AB,是,O,的切线,.,O,A,L,思考,将上页思考中的问题,反过来,如果,L,是,O,的切线,切点为,A,那么,半径,OA,与直线,L,是不,是一定垂直呢,?,一定垂直,切线的性质定理,:,圆的切线垂直于过切点的半径,练习,P103.1.2,切线长定理,如,图：过,O,外一点,P,有两条直线,PA,、,PB,与,O,相切,.,A,B,P,O,在,经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点间的线段的长，叫做,切线长,.,切线长定理：,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角,.,平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦,.,例1,已知，如图，,PA,、,PB,是,O,的两条切线，,A,、,B,为切点,.,直线,OP,交,O,于,点,D,、,E,，,交,AB,于,C.,（,1,）,写出图中所有的垂直关系；,（,2,）写出图中所有的全等三角形,.,（,3,）如果,PA=4 cm,PD=2 cm,求半径,OA,的长,.,A,O,C,D,P,B,E,解：,(1)OAPA,OBPB,OPAB,(2)OAP OBP,OCAOCB,ACPBCP.,(3),设,OA=x cm,则,PO=PD+x=2+x(cm),在,RtOAP,中，由勾股定理，得,PA,2,+OA,2,=OP,2,即,4,2,+x,2,=(x+2),2,解得,x =3 cm,所以，半径,OA,的长为,3 cm.,思考,如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下,一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢,?,I,D,内切圆和内心的定义,:,与三角形各边都相切的圆叫做,三角形的内切圆,.,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫,做,三角形的内心,.,例,2,ABC,的内切圆,O,与,BC,、,CA,、,AB,分别相切于,点,D,、,E,、,F,，且,AB=9cm,，,BC=14cm,，,CA=13cm,，,求,AF,、,BD,、,CE,的长,.,解,:,设,AF=,x(cm,),则,AE=,x(cm,),CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x,由,BD+CD=BC,可得,(13-x)+(9-x)=14,解得,x=4,AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).,练习,P106.1.2,记忆,:,1.,RtABC,中,C=90,a=3,b=4,则内切圆的半径是,_.,1,1.,在,RtABC,中,B=90,A,的平分线交,BC,于,D,以,D,为,圆心,DB,长为半径作,D.,试说明,:AC,是,D,的切线,.,F,2.AB,是,O,的弦,C,是,O,外一点,BC,是,O,的切线,AB,交,过,C,点的直径于点,D,OACD,试判断,BCD,的形状,并,说明你的理由,.,3.AB,是,O,的直径,AE,平分,BAC,交,O,于点,E,过点,E,作,O,的切线交,AC,于点,D,试判断,AED,的形状,并,说明理由,.,基础题：,1.,既有外接圆,又内切圆的平行四边形是,_.,2.,直角三角形的外接圆半径为,5cm,内切圆半径为,1cm,则此三角形的周长是,_.,3.O,边长为,2cm,的正方形,ABCD,的内切圆,E,、,F,切,O,于,P,点，交,AB,、,BC,于,E,、,F,，则,BEF,的周长是,_.,E,F,H,G,正方形,22cm,2cm,4.,已知,:,三角形,ABC,内接于,O,过点,A,作直线,EF.,(1),图甲,AB,为直径,要使得,EF,是,O,切线,还需添加的条件,(,只需写出三种情况,)_,_.,(2),图乙,AB,为非直径的弦,CAE=B.,求证,:EF,是,O,的,切线,.,CAE=B,ABFE,BAC+CAE=90,H,5.,小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的,直径,(,锅边所形成的圆的直径,),而小红家只有一把长,20cm,的直尺,根本不够长,怎么办呢,?,小红想了想,采取以下方,法,:,首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴,墙面量得,MA,的长,即可求出墙的直径,请你利用图乙,说,明她这样做的道理,.,1,、已知直角梯形,ABCD,中，,ADBC,，,ABBC,，,以腰,DC,的中点,E,为圆心的圆与,AB,相切，梯形的上底,AD,与,底,BC,是方程,x,2,10 x+16=0,的两根，求,E,的半径,r.,F,想一,想：,圆的外切四边形的两组对边有什么关系？说明你的结论的正确性,.,A,B,C,D,O,L,M,N,P,谢谢大家的合作！,祝大家学习进步，万事如意！,