可压缩流体的流动.ppt

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第八章 可压缩流体的流动,本章重点掌握,1,等熵的基本概念,2,定常可压无摩擦绝热管流的基本方程,3,收缩喷嘴的计算,问题,：什么是可压缩流动？,可压缩流体：流体密度,cont,，如,爆炸和水锤情形下的液体,气体（,Ma0.3),不可压缩流体：流体密度,=cont,如,液体,气体（马赫数,Ma0.3),一、声速与马赫数,A,B,dV,p,V,=0,dF,声速（,a,）是小扰动压力波在静止介质中的传播速度,反映了介质本身可压缩性的大小。,若活塞间流体不可压：扰动瞬时传递到,B,声速,a,A,B,dV,dF,dV,p,1,=,p+dp,1,=,+d,V,1,=,dv,1,声速,A,B,p,1,1,V=,dV,p,V=0,dF,在可压缩流体介质中压强扰动一有限速度传播，此速度即,声速。,p,1,=,p+dp,1,=,+d,V,1,=,dv,x,扰动后,扰动前,若活塞间流体可压：,A,B,a-,dV,a,dF,取与声波波面一起运动的控制体：,由连续性方程与动量方程：,声速代表了介质可压缩性的大小，可压缩性越大，声速越小。,x,对于完全气体，声波的传播是可逆绝热过程，其声速大小为：,其中，,R,为气体常数,k,为绝热指数，对于,完全气体,取,1.4,，,Cp,、,Cv,分别为定压和定容比热（,293,页）。,2,马赫数,马赫数反映介质可压缩性对流体流动影响的大小，当,Ma,小于,0.3,时，可当作不可压缩流动处理。,Ma1:,超音速流,Ma3:,高超音速流,根据马赫数对流动进行分类,跨音流，流场中即有亚音流动又有超音流的流动,透平叶栅内的跨音速流动结构,二、微弱扰动波的传播,扰动源,(a),静止波,1 Ma=0,在静止介质中的传播,扰动波从扰动产生点以声速径向向外传播，沿周向能量的辐射均匀。,2 Ma1(,扰动源以亚音速向左运动）,声波从扰动源发射后仍然以球面形式向外传播，由于扰动源的速度小于声速，因此扰动源总是落后于声波。在这种条件下位于扰动源前方的观察者接收的扰动能量最强。,(b)Ma1,扰动中心,扰动源前方能量集中、频率增加,扰动源后方能量分散、频率下降,实际例子：站台上的人听到的火车进站、出站的汽笛声调不一样。,(b)Ma1,V1.(,扰动源以超亚音速向左运动,),(d)Ma1,Va,扰动中心,扰动不可到达区,/,静音区,马赫线,扰动区,由于声波的传播速度小于扰动源的运动速度，因此扰动源发射的小扰动压强波总是被限制在一个锥形区域内，该锥形区域即为,马赫锥,。,马赫角,：马赫锥的半角,Ma,增加，马赫角减少。,Va,马赫线,思考,：位于地面的观察者，超速飞机掠过头顶上方时能否听到发动机强度的轰鸣？,思考,：飞行马赫数越大，扰动可到达区域越大还是越小？,三、气体一维定常等熵可压流的基本方程,无摩擦,(,不计粘性）、绝热的流动即为等熵流。,2,定常等熵可压缩流动的基本方程,连续性方程,1,什么是等熵流动？,能量方程,u,表示单位质量流体的内能，上式表明在一维等熵可压缩流中，各截面上单位,质量流体,具有的压强势能、动能与内能之和保持为常数。可压缩流体的伯努利方程,运动方程,3,、三种特定状态,（,1,）,滞止状态,：以可逆和绝热方式使气体的速度降低到零时所对应的状态。相应的参数称为滞止参数或总参数，如滞止焓,/,总焓、滞止温度,/,总温、滞止压强,/,总压,.,定义：,气体一维定常等熵可压流的能量方程可为：,即滞止焓、总温、总压沿流向保持不变。,滞止压强和温度与静压静温的关系,滞止点,2,在不可压缩流中,用法一：已知,Ma,和总参数，求静参数。,用法三：已知,Ma,和静参数，求总参数。,用法二：已知静参数和总参数，求,Ma,。,滞止关系的用途：,大气环境,大容器,调节阀,在等熵条件下,无穷远处气流速度接近,0,，故气体的状态即为滞止状态,从静止大气起动的可压缩流动,（,2,）最大速度,状态：以可逆和绝热方式使气体压强和温度降低到零、速度达到最大时所对应的状态。利用最大速度描述的能量方程为：,即假设将热能全部转换为动能（不可实现）,（,3,）临界,状态,：以可逆和绝热方式使气体的速度等于当地音速，相应的音速称为临界音速，临界参数用“*”表示。利用临界音速描述的能量方程为：,临界状态下滞止参数与静参数的关系,Ma=1,4,小结,对于一维定常可压等熵流有,:,沿流向,速度沿流动方向的变化率不仅与截面面积变化率相关，还与运动速度是大于或小于声速相关。,速度沿流向的变化率总与压强和密度的变化率相反。,s,管道内的等熵流动,四 喷管中的等熵流动,1,气流参数与截面面积变化的关系,Ma1,超音流,速度,加速,减速,减速,加速,p,T,表,8,1,截面变化对流速与压力等参数的影响,deLaval,nozzle,throat,只有先收缩后扩张管才能将亚音流加速到超音流,2,渐缩喷嘴的流动,设：,气流流动等熵；,容器足够大，气体压强足够高，使得容器内气流接近静止且压强不变：,V,1,=0,p,1,=const,T,1,=const,p,1,=p,01,=p,02,T,1,=T,01,=T,02,P,1,T,1,V,1,=0,2,2,环境压,P,3,s,根据能量方程：,喷嘴出口质量流量为：,P,1,T,1,V,1,=0,2,2,环境压强,P,3,s,p,3,G,G,max,p,*,喷嘴出口流量与出口压强的关系,亚临界,超临界,临界点,收缩喷嘴的三种工作状态,：亚临界、临界和超临界,收缩喷嘴的工作状态的判别：,亚临界，,p,2,=p,3,临界，,p,2,=p,3,超临界，,p,2,p,3,p,3,G,G,max,p,*,喷嘴出口流量与出口压强的关系,亚临界,超临界,临界点,临界压比,：流动马赫数达到音速时静压与总压之比,对于完全气体,k=1.4,，则临界压比为,0.5283,（,1,）临界工作点,总结,P,1,T,1,V,1,=0,2,2,环境压强,P,3,s,(2),亚临界工作点,P,1,T,1,V,1,=0,2,2,环境压强,P,3,s,p,2,=p,3,Ma,2,1,，,气体在喷嘴出口完全膨胀,(3),超临界,p,2,=p,*,p,3,Ma,2,=1,G=,G,max,气体在喷嘴出口未完全膨胀,壅塞现象：,对于一给定的收缩喷嘴，当环境压力,p,3,下降到临界压力时，它的流量就达到最大。继续减小,p,3,不再影响喷嘴内的流动，流量也不改变。,例,8,1,：大容器内的空气通过收缩喷嘴流入,绝对压强,为,50kpa,的环境中，已知容器内的温度是,150,0,C,，喷嘴出口直径为,2cm,，在喷嘴出口气流速度达到声速，容器罐内的压强至少为多少？并计算相应的质量流量。,P,1,T,1,2,2,P,3,例,8,2:,大气等熵地流入绝对压强为,124.5kpa,的环境中，喷嘴面积为,A,2,=78.5cm,2,，如图所示。,(1),设静止大气的压强和温度分别为,200kpa,、,20,0,C,，求质量流量；,(2),如果已知的是,1,截面参数：,V,1,=200m/s,、,p,1,=190kPa,、,T,1,=12,0,C,，求质量流量。,1,1,2,2,V,例,8,3,：已知缩放喷管入口处过热蒸汽的滞止参数为,p,0,=3Mpa,，温度,t,0,=500,0,C,，质量流量为,8.5Kg/s,，出口压强为,p,2,=1Mpa,。过热蒸汽的气体常数为,R=426J/(Kg.K),，,k=1.3,，设管内流动为等熵，确定喷管出口直径。,缩放喷管,2,2,本章要求的公式：,1,定常等熵流的能量方程,2,连续性方程,3,滞止关系式,临界压比：,状态方程：,过程方程：,h,d p,e2,/p,0,p,b,/p,0,p,e1,/p,0,j p,b,/p,0,=p,e2,/p,0,design point,