高中数学 第一章 推理与证明 14 数学归纳法课件1 北师大版选修2 2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.4,数学归纳法,归纳推理,是由部分到整体，个别到一般的推理,温故知新,但是利用归纳推理得出的结论不一定正确,a,2,=,a,1,+1,d,a,3,=,a,2,+,d,=,a,1,+2,d,a,4,=,a,3,+,d,=,a,1,+3,d,回顾以,a,1,为首项，,d,为公差的等差数列,a,n,的通项公式是怎样得出的？,a,1,=,a,1,+0,d,a,n,=,a,1,+(,n,-1),d,(,n,N*),温故知新,探究新知,请思考：,满足哪些条件才能使骨牌全部倒下？,必须同时满足两个条件：,1.,第一张骨牌倒下；,2.,假设第,k,张骨牌倒下，保证第,k+1,张骨牌一定倒下,数学归纳法的原理及证明步骤,验证当,n,=,n,0,（,n,0,为,n,允许取值的第一个值）时,命题成立,;,在假设当,n,=,k,(,k,N,*,k,n,0,),时命题成立的前提下,证明当,n,=,k,+1,时命题也成立；,根据,命题对于从,n,0,开始的所有正整数,n,都成立。,实际上证明了一种,无限,递推,关系,探究新知,证,明,：,(2),第步中,“,当,n=k+1,时,”,的证明可否改换为：,想一想,(1),假设当,n=k(kN,*,),时,等式,成立，并且证明了当,n=k+1,时等式也成立,能否由此得出对一切,nN,*,等式都成立？,为什么？,第二步的证明没有用上,n,=,k,的假设,!,用数学归纳法需,注意,：,1.,三个步骤缺一不可,:,第一步是,奠基步骤,，是命题论证的基础，称之为,归纳基础,；,第二步是,归纳步骤,，是推理的依据，它反映了,无限,递推,关系，其中,“,假设,n,=,k,时成立,”,称为,归纳假设,(,注意是,”,假设,”,，而不是确认命题成立,);,第三步是,总体结论,，也不可少。,2.,第二步的证明中,必须用到归纳假设,，否则就不是数学归纳法了。,3.,注意第一步中,n,=,n,0,时的形式。,4.,数学归纳法适用于,和正整数,n,有关,的命题。,解：由已知，得,猜想：,以下用数学归纳法证明猜想：,例,2.,已知数列 满足 ，,试猜想 的通项公式并用数学归纳法证明,(2).,假设,n,=,k,时，等式成立，即,那么，当,n,=,k,+1,时,n,=,k,+1,时，原等式成立,由（,1,），（,2,）知当,n,N,*,时，等式都成立,第二步的证明要用上归纳假设,!,证明：,(1).,当,n,=1,时,左边,=,，右边,=,等式成立,猜想：,C,课堂练习,2,用数学归纳法证明,过程中，由 递推到 时,不等式左边增加的项为,（）,A.B.C.D.,课堂练习,C,课堂练习,3.,用数学归纳法证明，首项为,a,1,，公差为,d,的等差数列,a,n,的通项公式为：,a,n,=,a,1,+(,n,-1),d,（,n,N*,）,.,证明,:,当,n,=1,时，左边,=,a,1,，右边,=,a,1,+(1-1),d,=,a,1,，等式成立；,假设当,n,=,k,(,k,N ,k,1),时等式成立,即,a,k,=,a,1,+(,k,-1),d,，,则当,n,=,k,+1,时：,a,k+1,=,=,a,1,+(,k,-1),d,+,d,=,a,1,+(,k,+1)-1,d,所以当,n,=,k,+1,时等式也成立；,由和可知，等式对任何,n,N,都成立,.,a,k,+,d,第二步的证明要用上归纳假设,!,本节课你的收获,1.,与正整数,n,有关的命题可以用数学归纳法证明,.,2.,数学归纳法的基本原理,.,3.,数学归纳法的步骤,重点,：,两个重要步骤、一个结论,注意,：,递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉,.,4.,生活中处处都有数学,.,