高二数学 7.1(等比数列)课件 沪教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放,1,粒麦子，第二个格子上放,2,粒麦子，第三个格子上放,4,粒麦子，第四个格子上放,8,粒麦子，依次类推，直到第,64,个格子放满为止。”国王慷慨地答应了他。,你认为国王有能力满足上述要求吗？,左图为国际象棋的棋盘，棋盘有,8*8=64,格,1 2 3 4 5 6 7 8,1 2 3 4 5 6 7 8,上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：,情景展示（,1,）,1844,6744,0737,0955,1615,给你一张足够大的纸，假设其厚度为,0.1,毫米，那么当你把这张纸对折了,51,次的时候，所达到的厚度有多少？,猜一猜：,把一张纸折叠,51,次，得到的,大约,是地球与太阳之间的距离,！,曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭,.”,庄子,意思：,“,一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完,”,。,如果将“一尺之棰”视为一份，,则每日剩下的部分依次为：,某种汽车购买时的价格是,36,万元，每年,的折旧率是,10%,，求这辆车各年开始时的价,格（单位：万元）。,36,，,36,0.9,，,36,0.9,2,360.9,3,各年汽车的价格组成数列：,等比数列,等比数列,1,3,5,7,9;(1),3,0,-3,-6,;(2),回忆,什么是等差数列？,一般地,，,如果一个数列从第,2,项起，每一项与前一项的,差,等于,同一个常数,，那么这个数列叫做,等差数列,。,这个常数叫做等差数列的,公差,，用,d,表示,。,比较下列数列,共同特点？,从第,2,项起，每一项与,前,一项的比都等于,同一常数,.,(1),(2),(3,）,9,，,9,2,，,9,3,，,9,4,，,9,5,，,9,6,，,9,7,36,，,36,0.9,，,36,0.9,2,360.9,3,（,4,）,等比数列定义,一般的，如果一个数列从,第,2,项起,，每一项与它前一项的,比等于同一个常数,，这个数列就叫做,等比数列,。,这个,常数,叫做等比数列的,公比,，公比通常用,字母,q,表示。,或,其数学表达式：,(,q0,）,问：如果,a,n+,1,=,a,n,q,(,n,N,+,q,为常数），那么数列,a,n,是否是等比数列？为什么？,答：不一定是等比数列。这是因为：（,1,）若,a,n,=0,等式,a,n+1,=,a,n,q,对,nN,恒成立，但从第二项起，每一项与它前一项的比就没有意义，故等比数列中任何一项都不能为零；（,2,）若,q=0,，,等式,a,n+1,=,a,n,q,，对,nN,仍恒成立，此时数列,a,n,从第二项起均为零，显然也不符合等比数列的定义，故等比数列中的公比,q,不能为零。,所以，,如果,a,n+1,=,a,n,q(nN,，,q,为常数），,数列,a,n,不一定是等比数列。,名 称,等差数列,等比数列,定 义,如果一个数列从第,2,项起，每一项与前一项的,差,都等于,同一个常数,，那么这个数列叫做等差数列,.,这个常数叫做等差数列的公差，用,d,表示,如果一个数列从第,2,项起，每一项与它,前,一项的,比,都等于,同一个非,0,常数,那么这个数列叫做等比数列,.,这个常数叫做等比数列的,公比,，用,q,表示,.,注意：,1.,公比是等比数列，从第,2,项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。,2.,对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个非,零,常数。,练习,是,不是,是,不是,q,=,1,、判别下列数列是否为等比数列,?,(2)1.2,2.4,-4.8,-9.6,(3)2,2,2,2,(4)1,0,1,0,q,=,思考：等比数列中,(1),公比,q,为什么不能等于？首项能等于吗？,(2),公比,q=1,时是什么数列？,(3)q0,数列递增吗？,q0,数列递减吗？,说明：,(1),公比,q0,，则,a,n,0(nN),；,(2),既是等差又是等比数列为非零常数列；,(3),q=1,，,常数列；,q0,，,摆动数列；,例,1:,求出下列等比数列中的未知项,.,(1)2.a,8 (2)-4,b,c,解：,解得,a=4,或,a,=-,4,如果在,a,与,b,中间插入一个数,G,，使,a,，,G,，,b,成等比数列，那么,G,叫做,a,与,b,的,等比中项。,等比中项,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：,（,1,）,1,，,9,（,2,）,-1,，,-4,（,3,）,-12,，,-3,（,4,）,1,，,1,3,2,6,1,小 结：,等比数列的概念。,方程的思想。,类比,知识内容,研究方法,思想方法,通项公式,数学式,子表示,定 义,等比数列,等差数列,名称,如果一个数列从第,2,项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列,.,这个常数叫做等差数列的公差，用,d,表示,a,n+1,-a,n,=d,a,n,=a,1,+（n-1）d,如果一个数列从第,2,项起，每一项与它前一项的比都等于,同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,.,这个常数叫做等比数列的公比，用,q,表示,?,想一想？,证明：,将等式左右两边分别相乘可得：,化简得：,即：,此式对,n=1,也成立,叠乘法推导,一般形式：,等比数列的通项公式练习,1,求下列等比数列的第,4,，,5,项：,（,2,）,1.2,，,2.4,，,4.8,，,（,1,）,5,，,-15,，,45,，,解得,因此,，,例,1,在等比数列,a,n,中，已知,求,a,n.,解：设,等比数列,a,n,的公比为,q,由题意得,巩固 应用,变形、,等比数列,a,n,中,a,1,=2,q=-3,求,a,8,与,a,n,.,变形,2,、,等比数列,a,n,中,a,1,=2,a,9,=32,求,q.,变形、,等比数列,a,n,中,a,1,+a,3,=10,a,4,+a,6,=5/4,求,q,的值,.,变形、,等比数列,a,n,中,a,3,+a,6,=36,a,4,+a,7,=18,a,n,=1/2,求,n.,例题讲解,例,2,袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代,120,粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的,120,粒种子，到第,5,代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？,由于每代的种子数是它的前一代种子数的,120,倍，,因此，逐代的种子数组成等比数列，记为,答：到第,5,代大约可以得到这种新品种的种子,2.510,10,粒,.,解：,巩固 应用,练一练,某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（一个分裂为两个），经过小时，这种细菌由一个可繁殖成,_,个？,4,2.,已知等比数列的通项公式 ，求首项为（）公比为（）。,256,3.,在等比数列中，已知首项为 ，末项为 ，公比为 ，则项数 等于（）,10,数 列,等 差 数 列,等,比,数 列,定,义式,公差（比）,定义变形,通项公式,一般形式,a,n,+1,-,a,n,=,d,d,叫,公差,q,叫,公比,a,n,+1,=,a,n,+d,a,n,+1,=,a,n,q,a,n,=,a,1,+,(,n,-1),d,a,n,=,a,1,q,n-,1,a,n,=,a,m,+,(,n,-,m,),d,a,n,=,a,m,q,n-m,归纳：,例题讲解,例,已知,a,n,b,n,是项数相同的等比数列，试证,a,n,b,n,是等比数列,.,变形,1,：,已知,a,n,、,b,n,为等比数列，,c,是非零常数，则,ca,n,、,a,n,+c,、,a,n,+b,n,是否为等比数列？,变形：,已知,a,n,为等比数列，问,a,10,a,20,a,30,是否为等比数列？,变形,2,：,已知,a,n,为等比数列，问,a,2,a,4,a,6,是否为等比数列？,等比数列的定义；,等比数列的通式公式及其简单应用：,类比思想的运用；,本节课你学到了什么?,思考题,:,已知数列满足,（,1,）求证：数列 是等比数列。,（,2,）求 的通项公式。,