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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆周运动向心力,学习目标：,1,、知道向心力、向心加速度概念。,2,、会利用向心加速度公式进行计算。,3,、能灵活利用 进行计算。,第1页,2.,做匀速圆周运动物体一定有加速度吗？为何？,3.,做匀速圆周运动物体加速度有什么特点？怎样确定向心加速度公式。,1.,做匀速圆周运动物体受力有什么特点？受力方向和大小怎样确定？,思索以下问题：,观察与思索,第2页,一、圆周运动向心力,观察与思索,手提着绳头让小球在光滑桌面上做匀速圆周运动。,相关链接,1,向心力：做匀速圆周运动物体受到合外力总是指向圆心，这个力叫做,向心力,。,2向心力起源：可,由重力、弹力、摩擦力等提供,，或由这些力,协力,提供了物体做匀速圆周运动所需向心力。向心力是依据力效果命名，而不是一个特殊性质力。,第3页,3向心力方向：,总是沿半径指向圆心，方向时刻在改变。,所以向心力是变力。,4向心力作用效果：只改变速度方向，不改变速度大小。,【,温馨提醒,】,向心力指向圆心，而物体运动方向沿圆周上该处切线方向。二者相互垂直，物体在运动方向上所受合外力为零，在这个方向上无加速度，速度大小不会改变。所以向心力只改变速度方向。,相关链接,第4页,5向心力大小：,点击右图观看试验视频,向心力演示仪,控制变量法,第5页,准确试验能表明：,在同一使用国际单位制下，向心力大小为：,【,试验现象,】,(1)m,、,r,相同，,F,向,与,关系,：,左,：,右,=2,：,1,；,F,左,：,F,右,=4,：,1,；即：,(2),m,、,相同，,F,向,与,关系,：,r,左,：,r,右,=1:2,；,F,左,：,F,右,=1,：,2,；,即有：,(3),、,r,相同，,F,向,与,m,关系：,m,左,:m,右,=1:2,；,F,左,:F,右,=1:2,；即有：,物理意义：,.,第6页,三、向心加速度,1向心加速度：在向心力作用下物体产生加速度,叫做向心加速度。,3向心加速度大小：,2向心加速度方向：总是沿半径指向圆心，每时,每刻在不停地改变。,相关链接,相关链接：,惠更斯对向心加速度证实,第7页,四、常见物体做圆周运动向心力（,起源于协力,）,O,r,m,mg,F,合,F,升,1,、飞机在水平面盘旋时向心力,空气对飞机升力与重力协力提供向心力,F,合,充当,F,向,，力方向与飞机盘旋平面平行，并指向盘旋圆周圆心。,第8页,3,、木方体随圆盘做匀速圆周转动向心力起源,f,G,N,水平圆盘绕轴转动时，盘上静止物体做圆周运动所需向心力就是静摩擦力,f,（重力,G,与支持力,N,相互抵消）。,第9页,4,、质点在竖直方向上做圆周运动向心力,如图所表示，物体被绳子系着绕另一端在竖直面内做圆周运动，经过,A,点时，向心力由绳子拉力,F,和重力沿半径方向分力,G,1,协力提供，即：,F,向,F,G,1,.,第10页,O,O,R,m,mg,N,F,合,m,O,r,mg,N,F,合,5,、在,V,形杯半壁做圆周滚动小球向心力起源,6,、在半球形碗半壁做圆周滚动小球向心力起源,杯壁弹力与小球重力协力充当向心力,碗壁弹力与小球重力协力充当向心力,第11页,7,、圆锥摆小球做匀速圆周转动向心力起源,F,F,向,mg,解上式,得：,那么,圆锥摆摆球在水平面上做匀速圆周运动时，所受向心力就是重力,G,与拉力,T,协力，即,F,合,=F,向,。,因为,解：,当长为 摆线与竖直方向成 时，试求左图圆锥摆周期,那么,第12页,8,、汽车在水平路面拐弯时向心力起源,m,汽车在水平路面上拐弯时，前面方向轮必须扭转，车原本向,Z,方向运动，因为惯性，至使前轮有向,Y,方向运动趋势，与,Y,方向相反静摩擦力,f,出现，它就是向心力。如图。,若是雨水路面，最大静摩擦力较小，车速,V,过大时，车就极难转弯。所以，必须降低,V,，以降低所需向心力,f,，就轻易转弯了。,实际上，假如垫高外侧路面，就能够利用垂直于路面支持力与重力协力做向心力。如图。,第13页,(1),在水平路面上转弯,如图所表示，汽车在水平路面上转弯，设转弯,半径为,R,，汽车与路面间最大动摩擦因数为,，,汽车速度为,v.,汽车受到重力、地面支持力和,来自路面静摩擦力,f,，正是这个静摩擦力提供,了汽车转弯时所需向心力,F,向。,汽车转弯原理分析：,第14页,m,汽车在倾斜路面上转弯时，路,面对车支持力,N,不在竖直方向上，,它与重力协力,F,提供汽车转弯时,向心力，如图所表示。,第15页,第16页,c,：因为该弹力是由轮缘和外轨挤压产生，且因为火车质量很,大，故轮缘和外轨间相互作用力很大，易损坏铁轨。,当内外轨道一样高时,G,F,N,F,b,：外轨对轮缘弹力,F,提供向心力。,9,、火车拐弯时向心力,第17页,现 象 解 释,(,L,H,当,r,、一定，车一想应速度行使，可不受外轨旁推力作用，当然外轨、内轨均不受车推力作用。,但若车速 时，则仍需外轨对车,有向内推力。若车速过大，,仍不能满足车拐弯所需向心力，火车仍有出事危险。,若 ，则内轨需使用向外推力,若火车拐弯处轨道平面倾角为 时，,应有：,第18页,处理匀速圆周运动问题普通步骤：,（,1,）明确对象，找出圆周平面，确定圆心及半径。,（,2,）进行受力分析，画出受力图。,（,3,）求出沿半径指向圆心方向协力，即向心力。,（,4,）,用牛顿第二定律 结合匀速圆,周运特点列方程求解。,第19页,可见汽车速度越大对桥压力越小。,G,当,时汽车对桥压力为零。,10,、汽车过凹、拱桥面向心力,(1),求汽车以速度,v,过半径为,r,拱桥时对拱桥压力？,N,【,解,】,G,和,N,协力提供汽车做圆周运动向心力，由牛顿第二定律得：,F,合,=G,F,=F,向,而,第20页,(2),求汽车过凹形路段最低点时对路面压力？,N,G,可见汽车速度越大对桥压力越大。,【,解,】,G,和,N,协力提供汽车做圆周运动向心力，由牛顿第二定律得：,F,合,=F,G,=F,向,而,第21页,比较三种桥面受力情况,F,N,=G,第22页,即时应用：,1,、,甲乙两辆完全相同汽车，分别以相同速率,v,匀,速行驶凸形桥和凹形桥上，两桥半径都是,R,，当它们分别经过,凸形桥最高点和凹形桥最低点时，桥面对汽车支持力之比,是多少？,N,G,N,G,解答：,过拱桥面受力如左图，此时重力与弹力协力提供向心力,则有,：,同理：过凹形地面受力如右图，此时重力与弹力协力提供向心力,第23页,即时应用,2,：,当气车经过拱桥顶点时速度为,10m/s,，车对桥顶压力为车重四分之三，假如要使汽车在粗糙桥面上行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车经过桥顶速度为（）、,15m/s B,、,20m/s,C,、,25m/s D,、,30m/s,B,mg,解：,过桥顶时不受摩擦力即为汽车对桥顶无向下压力，此时汽车含有临界速度：,有压力时得,联合以上两式代入数字解得过桥顶不受摩擦力速度为,20m/s,。,无压力时得,N,r,第24页,小结：,在匀速圆周运动中，合外力提供了物体所需向心力。向 心力（或向心加速度）大小不变，方向一直指向圆心（不停地 改变）。,匀速圆周运动实际是一个等速率变加速曲线运动,。,、线速度、角速度、周期、频率（,描述匀速圆周运动快慢,）,公式一：,公式二：,第25页,2,、向心力,向心力,定义,做匀速圆周运动物体，总要受到指向圆心合外力作用，这个力叫向心力。,起源：,能够由重力、弹力、摩擦力来充当，也能够由这些力协力或它们分力来充当，只要效果是指向圆心，任何力都能够提供向心力。,方向：,向心力,总是指向圆心、与质点运动方向垂直，且,向心力,方向时刻在变。,效果：,只改变速度方向，不改变速度大小。,第26页,3,、向心加速度,向心加速度,定义,由牛顿第二运动定律，在向心力作用下产生加速度。,产生原因：,做圆周运动物体，一直受到一个指向圆心力作用，它必定要产生加速度。,方向：,方向与向心力相同，总是沿着圆周运动半径指向圆心，加速度方向时刻都在改变，所以圆周运动一定是变加速运动,物理意义：,描述线速度方向改变快慢。,第27页,例,1,：,关于向心力说法正确是,(),A.,物体因为做圆周运动而产生了一个向心力,B.,做圆周运动物体除受其它力外，还要受一个向心,力作用,C.,向心力不改变圆周运动物体速度大小,D.,做匀速圆周运动物体其向心力是不变,答案：,C,第28页,例,2,：,(,单项选择,),如图所表示，半径为,r,圆柱形转筒，绕其竖直中心轴,OO,转动，小物体,a,靠在圆筒内壁上，它与圆筒间动摩擦因数为,，要使小物体不下落，圆筒转动角速度最少为,(,),【,思绪点拨,】,据向心力公式解题，关键是要分析做圆周运动物体受力情况，明确哪些力提供了它做圆周运动需要向心力向心力是按力效果命名，不是特殊性质力，所以，向心力能够由某一个力分力提供，也能够由几个力协力提供，能够是弹力，也能够是摩擦力或其它性质力,【,答案,】,C,第29页,例,3,：,(,单项选择,),如图所表示，,O,、,O,1,为两个皮带轮，,O,轮半径为,r,，,O,1,轮半径为,R,，且,R,r,，,M,点为,O,轮边缘上一点，,N,点为,O,1,轮上任意一点，当轮转动时,(,设转动过程中不打滑,),，则,(,),A,M,点向心加速度一定大于,N,点向心加速度,B,M,点向心加速度一定等于,N,点向心加速度,C,M,点向心加速度可能小于,N,点向心加速度,D,M,点向心加速度可能等于,N,点向心加速度,第30页,例,4,：,有一个叫“飞椅”游乐项目，示意图如图所表示，长为,L,钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为,r,水平转盘边缘转盘可绕穿过其中心竖直轴转动，当转盘以角速度,匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向夹角为,.,不计钢绳重力，求转盘转动角速度,与夹角,关系,【,思绪点拨,】,因为“飞椅”做匀速圆周运动，所以合外力提供向心力首先对“飞椅”进行准确受力分析，搞清向心力起源，并明确它做匀速圆周运动轨道平面及圆心位置，然后依据,F,合,F,向,列式求解,mg,F,合,F,L,第31页,例,5,：,(,双选,)(,年深圳,),如图所表示，一个内壁光滑圆锥形筒轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等小球,A,和,B,紧贴着内壁分别在图中所表示水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确是,(,),A,A,球线速度必定大于,B,球线速度,B,A,球角速度必定小于,B,球角速度,C,A,球运动周期必定小于,B,球运动周期,D,A,球对筒壁压力必定大于,B,球对筒壁压力,解析：,选,AB.,小球,A,和,B,受力情况如图所表示，由图可知，两球向心力都起源于重力,mg,和支持力,N,协力，建立如图所表示坐标系，则有,N,1,Nsin,mg,，,N,2,Ncos,F,，所以,F,mgcot.,也就是说,N,在指向圆心方向分力，即,F,mgcot,提供小球做圆周运动所需向心力，可见,A,、,B,两球受力情况完全一样,N,F,G,N,F,G,第32页,解析：,物体,A,在水平台上，其受重力,G,，方向竖直向下，支持力,N,方向竖直向上，且两力是一对平衡力。至于物体,A,是否受摩擦力，方向怎样，由运动状态分析才知道。,因为,A,随圆台作圆周运动，故其必须受到向心力作用，,G,与,N,不能提供向心力，只有力受摩擦力,f,且指向圆心充当向心力，才能使物体有向心力而作匀速圆动。,所以,D,正确。,例,6,：,如图所表示，小物体,A,与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则,A,受力情况是（）,A,受重力、支持力,B,以上均不正确,C,重力、支持力、向心力、摩擦力,D,受重力、支持力和指向圆心摩擦力,mg,N,r,f,静,谁提供向心力？,静摩擦力指向圆心,第33页,例,7,：,如图，长为 悬线固定在,0,点正下方，在,0,点正下方 处有一钉子，把悬线另一端小球,m,拉到跟悬点在同一水平面上无初速 放到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球 、线速度突然增大 、角速度突然增大 、向心加速度突然增大 、悬线拉力突然增大,解：,碰到钉子一瞬间因为小球在水平方向不受力，故线速度大小不变，,A,选项错误。,由 得,R,突然降低，所以 突然增大，,B,选项正确。,由 得 突然增大，,C,选项正确。,向心力由拉力,F,和重力,G,协力来提供，即 ，得到,F,突然增大，故,D,选项正确。,答案：,BCD,第34页,例,8,：,有质量为,m,石块，由碗边滑向碗底，碗内表面是半径为,R,圆弧且粗糙程度不一样，因为摩擦力作用，石块运动速率恰好保持不变，则,（）、因为速度不边，所以石快加速度为零 、石快下滑过程中所受协力越来越大 、石块下滑过程中摩擦力大小不变。、石块下滑过程中加速度大小不变，方向一直指向球心。,答案：,D,解：,石块在运动过程中受到实际力为重力、弹力、摩擦力，除重重力外，弹力与摩擦力大小和方向一直在改变，其协力方向一直指向圆心，在切线方向（运动方向）上协力为零才能确保石块速度不变，由,a=v,2,/R,知，加速度大小不变，故选向,D,正确。,第35页,例,9,：,小球在半径为,R,光滑半球内做水平面内匀速圆周运动，试分析图中,(,小球与半球球心连线跟竖直方向夹角,),与线速度,v,、周期,T,关系。,(,小球半径远小于,R),解：,小球做匀速圆周运动圆心在和小球等高水平面上（不在,半球球心），向心力,F,是重力,G,和支持力,N,协力，所以重力和支持力协力方向必定水平。如图所表示：,由牛顿运动定律，有：,由此可得：,(,式中,h,为小球轨道平面到球心高度,),可见，,越大,即,h,越小，,v,越大,T,越小。,F,G,N,第36页,变速圆周运动,一、变速圆周运动加速度,1,、变速圆周运动（概念）,2,、变速圆周运动受力特点,做变速圆周运动物体，,所受协力普通不指向圆心,，受力分解：,一个是沿运动切线方向，产生切线加速度，改变速度大小，一个是沿与运动方向垂直方向，这一方向协力提供向心力，产生向心加速度，改变速度方向。,假如线速度,大小和方向,时刻在改变，则,加速度,大小和方向也,时刻改变,，这么运动就是变速圆周运动。,V,o,r,绳,第37页,竖直平面圆周运动,V,r,0,绳,没有物体支撑小球在竖直平面内做圆周运动受力情况：,（,1,）临界条件：小球到达最高点时绳子拉力（或轨道弹力）刚好等于零，此时小球重力充当其做圆周运动向心力，即：,式中,V,临界,是小球经过最高点最小速度，通常叫临界速度。,解得,最高点：,F,1,mg=mv,1,2,/r,最低点：,F,2,mg=mv,2,2,/r,V,0,V,r,r,0,绳,圆形轨道,第38页,竖直平面圆周运动,V,r,0,绳,V,0,V,r,（,2,）能过最高点条件：,（,此时绳,对球,产生压力，,轨道对球产生压力,）,（,3,）不能过最高点条件：,（此时，实际上球还没有到达最高点就脱离轨道）,第39页,讨论：,过山车与水流星向心力,最高点时,最高点临界时,最低点时,（重力充当向心力，小车或水完全失重，此时 ）,第40页,例,10,：,如图，质量为,0.5kg,杯子里盛有,1kg,水，用绳子系着水杯在竖直面内做水流星演出，转动半径为,1m,，水杯经过最高点时速度是,5m/s,，则此时绳子拉力为,_,，水对杯底压力为,_,。（,g,取）,解：,在最高点时，以桶和水为研究对象，,其向心力由重力和拉力协力来提供，由,向心力公式可得：,解得：,以桶和水为研究对象，其向心力由重力（,m,水,g,）和力桶底对水压力协力来提供，由向心力公式可得：,解得,第41页,竖直平面圆周运动,有物体支撑小球在竖直平面内做圆周运动到最高点时受力情况：,V,0,r,图,B,V,r,0,杆,图,A,（,1,）临界条件：因为硬杆或管壁支撑作用小球,恰能,到达最,高点,(,不过最高点,),临界速度为 ，此时杆对球弹,力等于球重力，即：,F,N,=mg,。,最高点：,mg+F,N,=mv,2,/r,最高点：,mg-F,N,=mv,2,/r,或,第42页,竖直平面圆周运动,V,r,0,杆,图,A,（,2,）图,A,所表示小球过最高点时，轻杆对小球弹力情况分析：,V,0,r,图,B,杆对小球有指向圆心拉力，其大小随速度增大而增大,B,：杆对小球支持力，方向竖直向上，大小随速度增大而减小，其取值范围为：,A,：当,V=0,时，轻杆对小球有竖直向上支持力,F,N,，大小等于小球重力，即,F,N,=mg,。,第43页,竖直平面圆周运动,V,r,0,杆,图,A,（,3,）图,B,所表示小球过最高点时，光滑硬管对小球弹力情况：,V,0,r,图,B,A,：当,V=0,（临界速度）时，管,外圈内壁下侧,对小球有竖直向上支持力,F,N,，大小等于小球重力。即,F,N,=mg,。,B,：,管内圈,(,上侧,),对小球有竖直向上支持力，大小随速度增大而减小，其取值范围是：,第44页,竖直平面圆周运动,V,r,0,杆,图,A,V,0,r,图,B,管,外圈内壁（下侧）,对小球有竖直向下指向圆心压力，其大小随速度增大而增大。,此时，小球重力完全充当过最高点时圆周运动向心力。,第45页,例,5,：,杆长为,L,，球质量为,m,，杆连球在竖直平面内绕轴,O,自由转动，已知在最高点处，杆对球,弹力,大小为,F=mg/2,，求这时小球即时速度大小。,解：,小球所需向心力向下，本题中,F=mg/2,mg,，所以弹力方向可能向上，也可能向下。,若,F,向上，则,若,F,向下，则,第46页,例,6,：,用钢管做成半径为,R=0.5m,光滑圆环（管径远小于,R,）竖直放置，一小球（可看作质点，直径略小于管径）质量为,m=0.2kg,在环内做圆周运动，求,:,小球经过最高点,A,时，以下两种情况下球对管壁作用力；取,g=10m/s,2,。,(1)A,速率为,1.0m/s,；,(2)A,速率为,4.0m/s,解：,先求出杆弹力为,0,时速率,v,0,由,mg=mv,0,2,/R,得,v,0,2,=,g,R=,5,解得,：,v,0,=,2.25,m/s,(1)v,1,=1m/sv,0,球应受到外壁向下支持力,N,2,以下列图,m,A,O,N,2,mg,则,mg+N,2,=mv,2,2,/,R,得,：,N,2,=4.4 N,由牛顿第三定律,，球对管壁作用力分别为：,(1),对内壁,1.6N,向下压力,(2),对外壁,4.4N,向上压力,.,第47页,绳,杆,圆管,m受力情况,最高点A速度,最低点B速度,A,O,m,B,L,重力、绳拉力,A,O,m,B,L,重力、杆拉力或支持力,A,O,m,B,R,重力、外管壁弹力或内管壁支持力,竖直平面内变速圆周运动,第48页,例,7,：,如图所表示，在质量为,M,物体内有,光滑,圆形轨道，有一质量为,m,小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动，,A,与,C,两点分别道最高点和最低点，,B,、,D,两点与圆心,O,在同一水平面上。在小球运动过程中，物体,M,静止于地面，则关于物体,M,对地面压力,N,和地面对物体,M,摩擦力方向，以下正确说法是,(),A.,小球运动到,B,点时，,N,Mg,，摩擦力方向向左,B.,小球运动到,B,点时，,N=Mg,，摩擦力方向向右,C.,小球运动到,C,点时，,N=(M+m)g,，地面对,M,无摩擦,D.,小球运动到,D,点时，,N=(M+m)g,，摩擦力方向向右,点拨：,画出各点受力图如图示：,B,mg,F,C,mg,F,D,mg,F,B,O,A,B,C,D,M,第49页,例,10,：,A,、,B,两球质量分别为,m,1,与,m,2,，用一劲度系数为,k,弹簧相连，一长为,l,1,细线与,A,相连，置于水平光滑桌面上，细线另一端拴在竖直轴,OO,上，如图所表示，当,m,1,与,m,2,均以角速度,绕,OO,做匀速圆周运动时，弹簧长度为,l,2,。求,(,1),此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？,(2),将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？,l,2,l,1,B,A,O,O,解,:,(,1)B,球只受弹簧弹力，设弹簧伸长,l,，满足：,f,f=k,l,=m,2,2,(,l,1,l,2,),弹簧伸长量,l,=m,2,2,(,l,1,l,2,)/k,对,A,球，受绳拉力,T,和弹簧弹力,f,做匀速圆周运动，,f,T,满足：,T,f=m,1,2,l,1,绳子拉力,T=m,1,2,l,1,m,2,2,(,l,1,l,2,),(2),线烧断瞬间,A,球加速度,a,1,=f/m,1,=m,2,2,(,l,1,l,2,)/m,1,B,球加速度：,a,2,=f/m,2,=,2,(,l,1,l,2,),第50页,例,11,：,如图所表示，两绳系一质量为,m,0.1kg,小球，两绳另一端分别固定于轴,A,、,B,两处，上面绳长,L,2m,，两绳拉直时与轴 夹角分别为,30,和,45,，问球角速度在什么范围内两绳一直有张力,(,取,g,10m/s,2,),？,【,解析,】,设两细绳都被拉直时，,A,、,B,绳拉力分别为,T,A,、,T,B,，小球质量为,m,，,A,绳与竖直方向夹角为：,30,，,B,绳与竖直方向夹角为,45,，经受力分析，由牛顿第二定律得：,当,B,绳中恰无拉力时,:,F,A,sin,m,1,2,l,A,sin,F,A,cos,mg,由式解得,1,rad/s,当,A,绳中恰无拉力时：,F,B,sin,m,2,2,l,B,sin ,两绳一直有张力速度范围是,ras,rad/s,F,B,cos,mg ,由式解得,2,rad/s,第51页,例,12,：,如图，在光滑水平面上钉相距,40cm,两个钉子,A,和，长为,1m,绳子一端系着质量为,0.4kg,小球，另一端固定在钉子上，开始时，小球和钉子、在同一条直线上，小球一直以,2m/s,速率在水平面上做匀速圆周运动，若细绳能承受最大拉力是,4,，那么，从开始到细绳断开所经历时间是：,、,解：,当小球绕,A,以,1m,半径转半圈过程中，拉力为：,当小球继续以（,10.4)m=0.6m,半径转半圆过程中，拉力为：,当小球继续以,(0.60.4)m=0.2m,半径转半圆过程中，拉力为：,绳不停,第52页,例,12,：,如图，在光滑水平面上钉相距,40cm,两个钉子,A,和，长为,1m,绳子一端系着质量为,0.4kg,小球，另一端固定在钉子上，开始时，小球和钉子、在同一条直线上，小球一直以,2m/s,速率在水平面上做匀速圆周运动，若细绳能承受最大拉力是,4,，那么，从开始到细绳断开所经历时间是：、,所以，在绳断之间小球转过两个半圈，时间分别是：,所以，在绳断开前总时间是：,解：,B,对,第53页,
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