大学物理学：6刚体力学习题课2010.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,刚体力学,习题课,平动,转动,关系,位移,速度,加速度,角位移,角速度,角加速度,切向加速度,法向加速度,匀变速直线运动,匀变速转动,力 学 内 容 总 结,运 动 学,平动,转动,平动惯性 质量,m,转动惯性 转动惯量,J,质点系,质量连续分布,牛顿第二定律,转动定律,动力学,功和能,变力的功,力矩的功,功率,力矩的功率,动能,转动动能,质点动能定理,质点系动能定理,刚体定轴转动动能定理,物体系动能定理,平动,转动,功和能,其中,其中,质点系功能原理,物体系功能原理,其中,其中,机械能守恒定律,除保守力外其它力不作功,物体系机械能守恒,除保守力外其它力不作功,平动,转动,动量,冲量,冲量矩,动量,角动量,质点动量定理,质点系动量定理,角动量定理,其中,动量守恒定律,当合外力为,0,时,角动量守恒定律,当合外力矩为,0,时,四大定理、三大守恒,四大定理,1,.,动能定理,2,.,功能原理,3,.,动量定理,4,.,角动量定理,三大守恒,1,.,机械能守恒,2,.,动量守恒,3,.,角动量守恒,解决力学问题的方法,1,.,确定研究对象,（如果是系统要分别进行研究）。,2,.,受力分析,，,牛顿定律,动量定理,考虑所有的力,动能定理,考虑作功的力,功能原理,除保守力和不作功的力以外其它所有的力,转动定律,角动量定理,考虑产生力矩的力,3,.,建立坐标系或规定正向，或选择,零,势点。,4,.,确定始末两态的状态量。,.,动能定理,-,确定,E,k,0,，,E,k,.,功能原理,-,确定,E,0,，,E,.,动量定理,-,确定,P,0,，,P,.,角动量定理,-,确定,L,0,，,L,5,.,应用定理、定律列方程求解。,6,.,有必要时进行讨论。,1.,当两个力作用在一个有固定转轴的刚体上,下列说法正确吗,?,(1),这两个力都平行于轴作用时它们对轴的合力矩一定为零,;,(,2),这两个力都垂直于轴作用时它们对轴的合力矩可能为零,;,(4),这两个力对轴的合力矩为零时,它们的矢量和一定为零,;,(3),这两个力矢量和为零时,它们对轴的合力矩一定为零,;,(,三,),课堂讨论题,2.,一水平均质圆盘可绕垂直于盘面且通过盘心的中心轴转动,盘上站着一个人,开始时人和盘整个系统处于静止状态,.,当人在盘上任意走动时,忽略摩擦,对该系统下列各物理量是否守恒,?,原因何在,?,(1),系统的动量,;,(2),系统的机械能,;,(3),系统对轴的角动量,.,(,不守恒,),(,不守恒,),(,守恒,),3.,一圆盘可绕垂直于盘面且通过盘心的中心轴,OO,以角速度,沿顺时针方向,转动,.,(1),在同一水平直线以相反方向同时射入两颗质量相同,速率相等的子弹,并留在盘中,盘的角速度如何变化,?,v,v,w,O,O,w,O,O,F,F,(2),两大小相等,方向相反但不在同一直线上的力沿盘面同时作用在盘上,盘的角速度如何变化,?,盘的角速度增大,因为转盘受到同向的力矩,盘的角速度减小,因为角动量,L,=,J,w,不变,但转动惯量,J,加大了,.,M,与,同方向,w,10,A,w,20,O,1,O,2,R,1,R,2,B,w,1,A,w,2,O,1,O,2,R,1,R,2,B,4.,质量分别为,M,1,、,M,2,R,1,、,R,2,的两个均匀圆柱体可分别绕它们本身的轴转动,二轴平行,.,开始时它们分别以角速度,w,10,、,w,20,匀速转动,然后平移两轴使他们的边缘互相接触,.,试分析在此过程中以两圆柱为系统,对,O,1,或,O,2,的角动量是否守恒,?,如何求解当两圆柱的接触点无相对滑动时,它们的角速度,w,1,和,w,2,?,求解它们的角速度,w,1,和,w,2,方法如下,:,两滑轮边缘线速度相同,所以,设两滑轮边缘相互作用力大小为,F,根据角动量定理,求解上述方程可得,w,1,和,w,2,.,w,1,A,w,2,O,1,O,2,R,1,R,2,B,四 基本能力训练题,（,一）填空题,（二）计算题,A,=37,R,B,C,m,k,O,x,(1)A,下滑的加速度;,1.,已知,:,如图,，,m,=2.0kg,0.5,R,=m,k,=20N/m,j,=7.5kgm,2,=37.,不计摩擦,.,当弹簧无形变时将,A,由静止释放,.,求,(2)A,下滑的最大速率;,(3)A,下滑的最大距离;,A:,B:,C:,联立求解,得,:,解法,1:(1),受力分析如图,取弹簧为原长时物体,A,位置为原点,.,A,a,m,T,1,mg,T,1,T,2,B,当,A,下滑,x,时,有,:,（,2,）,当,时,A,的速率,(3),设,:,A,由静止释放沿斜面下滑的最大距离为,S,则以,A,B,C,为系统,其机械能守恒,.,得,得,又解,(,能量微分法,):,上式对,t,求导,:,可得,:,A,下滑,x,时,:,以原点为势能零点,.,以,A,B,C,地球,斜面为系统,机械能守恒,.,2.,如图,知,A,:,m,l,质量均匀,开始时水平静止,m,O,A,B,l,m,B:,m,A,竖直时被碰,然后滑行距离,S,.,求,:,碰后,A,的质心可达高度,h,.,解,:,A,由水平下摆至垂直,机械能守恒,.,以地面为零势点,A,与,B,碰撞对,O,点,角动量守恒,B,向右滑动,根据,动能定理,：,A,向上摆动,机械能守恒,可解得,思考,:,几个过程,各有何特点,?,4.,如图,:,空心环,B,:,R,初角速度,w,0,对轴转动惯量为,J,0,.,w,0,b,O,R,B,A,O,a,c,w,O,R,B,A,O,a,c,v,c,b,v,bt,小球,A,:,质量为,m.,求,:,小球,A,无摩擦滑到,b,c,点时,相对于环,的速率,.,分析,:,问题的性质,系统选择,运动特征,.,解,:,小球下落过程,球与环组成的系统对轴,oo,角动量守恒,a,b:,a,c:,w,O,R,B,A,O,a,b,v,bt,c,v,c,下滑过程中,机械能守恒,.,分析下列几种做法：,（,2,）对地面,:,（,1,）,a,b,对环,:,错！环不是惯性系,设小球,A,在,b,点对环的速率为,设小球,A,在,b,点,对地,的速率为,V,错！环的支持力（外力）做功，机械能不守恒。,w,O,R,B,A,O,a,b,v,bt,c,v,c,a,b,O,w,0,O,B,A,c,R,(3),小球,环,地球,为系统机械能守恒,.,错！,v,b,不是对地速度,小球,A,在,b,点对地的速率为,解,:,小球下落过程,球与环组成的系统对轴,oo,角动量守恒,a,b:,a,c:,w,O,R,B,A,O,a,b,v,bt,c,v,c,小球,A,在,b,点的速率为,c,点,的,速率为,下滑过程中,小球,环,地球,为系统机械能守恒,.,可解出,a,b:,a,c:,b,O,w,0,O,B,A,c,R,解,:,杆的运动可看成质心的平动,(,斜抛运动,),与绕质心转动的叠加,.,9,.,一长为,L,，,质量为,M,的匀质细棒竖直立在水平地面上，棒的底部受到一个与水平方向成,45,0,角的瞬时冲量,I,的作用，于是腾空并旋转起来。,问,:,冲量值为多大时恰能使棒旋转后竖直地落在地面上。,杆腾空旋转后竖直地落回地面的条件是,:,杆腾空的时间,=,杆绕质心旋转半周的整倍数所用时间,.,杆腾空旋转后竖直地落回地面的条件是,:,杆腾空的时间,=,杆绕质心旋转半周的整倍数所用时间,.,(1),计算杆腾空的时间,t,1:,对质心,C,应用动量定理,:,t,1,即为质心,C,回到原高度所用的时间,.,杆腾空旋转后竖直地落回地面的条件是,:,杆腾空的时间,=,杆绕质心旋转半周的整倍数所用时间,.,(2),计算杆绕质心旋转半周的整倍数,所用时间,t,2.,对杆绕质心轴的转动应用角动量定理,:,杆绕质心旋转的时间,t,2,应满足,因,则,10,.,一长为,L,，,质量为,m,的匀质杆竖直立在地面，下端点由一水平轴,O,固定,.,在微扰动作用下以,O,为轴倒下,求,:,当杆与竖直方向成,角时，对轴的角速度,=,？,解,：,先求在任意角,时杆对,O,点的力矩,(,重力矩,),质量元：,对轴的力矩元：,.,L,c,o,d,m,x,M,是变力矩且与质量集中在质心,c,对轴的力矩相同,由,(,变角加速度,),进而可由,积分求出,.,L,c,o,d,m,x,1,.,一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为,M,的定滑轮，绳的两端分别悬有质量,m,1,和,m,2,的物体,(,m,1,m,2,),，,如图所示,.,绳与轮之间无相对滑动，某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳的张力,C ,o,(A),处处相等,.,(,B),左边大于右边,.,(,C),右边大于左边,.,(,D),无法判断,.,2.,质量,m,的小孩站在半径为,R,、,转动惯量为,J,的可以自由转动的水平平台边缘上,(,平台可以无摩擦地绕通过中心的竖直轴转动,).,平台和小孩开始时均静止,.,当小孩突然以相对地面为,v,的速率沿台边缘顺时针走动时,则此平台相对地面旋转的角速度,为,(C),A ,(D),顺时针方向,逆时针方向,(A),逆时针方向,(B),逆时针方向,3.,一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴,o,以角速度,w,按图示方向转动,若如图所示的情况那样,将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力,F,沿盘面同时作用到盘上,则盘的角速度,w,A ,（,A,）,必然增大,;,（,B,）,必然减少,;,（,C,）,不会改变,;,（,D,）,如何变化,不能确定。,4.,一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中,人、哑铃与转动平台组成的系统的,C ,（,A,）,机械能守恒,角动量守恒,;,（,B,）,机械能守恒,角动量不守恒,（,C,）,机械能不守恒,角动量守恒,;,（,D,）,机械能不守恒,角动量不守恒,.,5.,光滑的水平桌面上,有一长为,2,L,、,质量为,m,的匀质细杆,可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动,其转动惯量为,mL,2,/3,起初杆静止,桌面上有两个质量均为,m,的小球,各自在垂直于杆的方向上,正对着杆的一端,以相同速率,v,相向运动,当两个小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后,与杆粘在一起转动,则这一系统碰撞后的转动角速度应为,:,（D）,C ,（A）,（B）,（C）,6.,一块方板，可以其一边为轴自由转动,.,最初板自由下垂,.,今有一小团粘土,垂直板面撞击方板并粘在板上,对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力,在碰撞中守恒的量是,:,B ,(A),动能,.,(B),绕木板转轴的角动量,.,(C),机械能,.,(D),动量,.,7.,人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的,(A),动量不守恒，动能守恒。,(B),动量守恒，动能不守恒。,(C),角动量守恒，动能不守恒。,(D),角动量不守恒，动能守恒。,C,预习,相对论,作业：,3,，,5,，,7,，,8,