大学物理学：3.2 动量.ppt

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,牛顿运动定律,在非惯性系,S,中,动量守恒定律,3-1,冲量与动量定理,3-2,质点系的动量定理,3-3,动量守恒定律,3-4,质心运动定理,*,牛顿运动定律,给出力和运动的,瞬时,作用关系，而运动的变化是必须通过力作用一个过程体现出来的，,因此有必要研究力和运动的,空间过程，,时间过程,关系。,主要内容：,1,、,恒力的冲量,力与力的作用时间的乘积为恒力的冲量。,一 冲量,3-1,冲量与动量定理,2,.,明确几点,1,.,冲量是矢量,2,.,冲量的单位：,Ns,3.,变力的冲量,在很多的实际问题中，物体受到的力是随时间变化的，如打棒球时，棒与球之间的作用力是随时间变化的。,将时间分割成无数的时间段，,求和：,变力的冲量,注意：,1.,冲量的方向不是力的方向,2.,合外力的冲量,牛顿第二定律,注意：,动量是状态量。,二、动量,定义动量：,三、质点的动量定理,冲量,设物体受外力 ，,dt,时间内，力的积累,:,由,对上式积分得 内，力的积累：,动量定理,注意：,3,、分量式,1,、,-,过程量，,-,状态量,2,、,物体在运动过程中所受合外力的冲量，等于该物体动量的增量,。,3,、平均冲力的概念,F,x,O,t,(s),(t),t,1,t,2,Fx,t,0,+,dt,Fx,(t,0,),Fx,(t,),t(s),t,1,t,2,Fx,O,F,x,(t,),在研究诸如碰撞、打击等问题时，十分复杂,以,x,方向为例，其平均冲力：,曲线下面积,=,矩形面积,代替变力，可使问题简化，便于估算。,意味着：,变力 的冲量与恒力（平均冲力）,的冲量是等效的，可用,4,、动量定理的应用：,增大、减小冲力作用：如传接篮球、重锤砸击物件。,5,、适用范围：质点、惯性系,逆风扬帆：动量定理的矢量性,P45,帆对风的作用力,风对帆的作用力（的反作用力）,风,向,航,帆,船,v,0,v,0,v,v,v,F,F,应用例,:,逆风扬帆,解,：,由,V,V,V,V,V,m,m,m,(),1,1,2,2,A(t,1,),B(t,2,),o,例,：,质量,m=1kg,的质点,M,，从,O,点开始沿半径,R=2m,的圆周运动，已知,M,的运动方程为,求,：,从 到 这段时间内作用于质点,M,的合力的冲量。,本题若按冲量定义,:,计算,对变矢量进行积分是比较麻烦的,.,V,V,m,1,2,P,m,一、两个质点组成的质点系,3-2,质点系动量定理,m,1,m,2,二、由,n,个质点组成的质点系,以,F,和,P,表示系统的合外力和总,动量，上式可写为：,质点系的动量定理：,积分形式,微分形式,由于内力总是成对出现的，所以矢量和为零。,所以：,i,j,F,i,P,i,f,i j,f,j,i,3-3,动量守恒定律,一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总动量就保持不变。,4,、,适用范围：,惯性系、宏观（微观）系统,是自然界中最普遍、最基本的定律之一。,说明：,2,、,分量式：,1,、守恒条件：,外,3,、,定律中的,速度,应是,对同一惯性系,的速,度，,动量,和,应是同一时刻的动量,之和。,例,：,炮车以,角发射一炮弹，炮车质量为,M,，,炮弹质量为,m,，,炮弹出口速度为,v,（,对炮车,）,求,：,炮车反冲速度,V,（,炮车与地面磨擦力忽略不计）,解,：,炮车与炮弹为一系统，在水平方向动量守恒,炮弹对地速度的,x,分量：,由动量守恒定律（对地）,反冲速度：,M,m,X,v,V,u,例,：,船长,L=4m,，,质量,M=150kg,，,静止浮在水面，有质量,m=50kg,的人从船头走到船尾,求,：,人和船对岸各移动的距离（水阻力不计）。,解：,与 分别表示任一时刻船和人,相对于岸,的速度，水平方向（,x,）,动量守恒,可得：,O,X,Y,V,L,x,2,x,0,x,1,S,s,例,:,炮弹爆炸后的运动。一炮弹飞行到其抛物线轨道的,顶点,时爆炸成质量相等的两块,如图所示,.,爆后一秒钟,解：,由于爆炸力远大于重力，所以炮弹爆炸前后,动量守恒,：,H,x,1,x,2,L,笫一块落到爆炸点正下方的地面上,此处距抛出点的水平距离为,L,.,问,第二块落在距抛出点多远的地面上.设不计空气阻力。,H,=19.6 m,L,=100 m,。,由 及 可求得：,爆炸后第一块和第二块的运动方程,H,x,1,x,2,L,例,质量为,M,的人手里拿着一个质量为,m,的物体。此人用与水平面成,角的速率,v,0,向前跳去。当他达到最高点时,他将物体以相对于人为,u,的水平速率向后抛出。,问,由于人抛出物体,他跳的距离增加了多少?设人可视为质点。,解,:,以人和物为系统,跳跃过程只受重力作用,系统,水平方向动量守恒,U,是,m,相对于地的绝对速度：,x,人从最高点到地面的运动时间,所以人跳跃的距离增加为,水平方向速度增加了,注意这两题的差别，什么情况下动量守恒，什么情况下动量的,分量,守恒。,质心的,位矢,：,(,m,为总质量),m,2,r,m,1,m,n,1,r,2,r,n,r,c,O,X,Y,Z,一 质心,3-4,质心运动定理,质心的,位矢,：,(,m,为总质量),一 质心,3-4,质心运动定理,例：任意三角形的每个顶点有一质量,m,，,求质心。,x,y,o,（x,1,，y,1,）,x,2,质心的,位矢,：,(,m,为总质量),质心的位矢随坐标系的选取而变化，但对一个质点系，质心的位置是固定的。,m,2,r,m,1,m,n,1,r,2,r,n,r,c,O,X,Y,Z,一 质心,3-4,质心运动定理,对于分布在空间的,质点系,质点系总质量,x,y,z,m,i,r,c,r,i,对于,质量连续分布,的物体：,物体的总质量,说明,：,1,质心是物体运动中由其质量分布所决定的一个,特殊点,。,2,质心与重心是不同概念,:,重心是一个物体各部分所受重力的合力作用点。,C,O,X,Y,Z,r,r,c,dm,例：,一段均匀铁丝弯成半径为,R,的半圆形，,求,此半圆形铁丝的质心。,解：,选如图坐标系，,由于半圆对,y,轴,对称，所以,质心应在,y,轴上。,取长为,dl,的铁丝，质量为,dm,，,以,表示线密度，,dm=,dl,.,注意：,质心不在铁丝上。,-,cosu,质点系的总动量等于它的总质量与它的质心的运动速度的乘积。,二 质心运动定理,质心运动定律：,系统的总质量和质心加速度的乘积等于质点系所受外力的矢量和。,c,c,a,m,dt,v,d,m,dt,P,d,=,=,这一总动量的变化率,说明,：,1,质心的运动可看成一个质点的运动（质量与合外力集中在质心上）。,物体中质心的运动是竖直上抛,.,物体中质心的运,动是斜上抛,.,说明,：,1,质心的运动可看成一个质点的运动（质量与合外力集中在质心上）。,2,内力不能使质心产生加速度,:,当质点系所受外力为零时，系统动量守恒。,3,分量式：,初：,末：,解得：,O,X,Y,x,2,x,1,d,例,：,船长,L=4m,，,质量,M=150kg,，,静止浮在水面，有质量,m=50kg,的人从船头走到船尾,求,：,人和船对岸各移动的距离（水阻力不计）。,解：,x,1,x,2,冲量 是矢量，其大小和方向由微分冲量 的矢量决定，是,过程量,，而 是,状态量之差,；,质点的动量定理,质点系动量定理,动量守恒定律,质点系在运动过程中所受合外力的冲量，等于该质点系所有质点总动量的增量,。,质点系所受合外力为零，总动量不随时间改变,1.,合外力为零，或外力与内力相比小很多；,2.,合外力沿某一方向,(x),为零；,小结,质点系的总动量等于它的总质量与它的质心的运动速度的乘积。,质心运动定理,质心运动定律：,系统的总质量和质心加速度的乘积等于质点系所受外力的矢量和。,位矢,作业：,3.5 3.8 3.27,