博弈论：第六章完全但不完美信息动态博弈.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章 完全但不完美信息动态博弈,本章开始介绍信息不充分、不对称、的博弈分析，本章介绍的是不完美的动态博弈。对信息不充分、不对称情况下博弈问题的研究，也是研究信息价值的有效方法，是信息经济学的核心内容。信息不充分、不对称会使人们决策选择的难度增加，对博弈的结果和效率产生影响，也使博弈分析的难度增加。本章将主要以二手车交易模型为核心，介绍不完美信息动态博弈的完美贝叶斯均衡分析方法。,本章分五节,6.1不完美信息动态博弈,6.2完美贝叶斯均衡,6.3单一价格二手车模型,6.4双价二手车交易,6.5有退款保证的双价二手车交易,6.1,不完美信息动态博弈,6.1.1,概念和例子,6.1.2,不完美信息动态博弈的表示,6.1.3,不完美信息动态博弈的子博弈,6.1.1,概念和例子,完美信息：博弈中后面阶段的博弈方有关于前面阶段博弈进程的充分信息,完美信息动态博弈：动态博弈中的所有博弈方都有完美信息的博弈,完全信息：各博弈方对博弈结束时每个博弈方的得益是完全清楚的,不完美信息动态博弈的基本特征之一是博弈方之间在信息方面是不对称的，如二手车市场,6.1.2,不完美信息动态博弈的表示,多节点信息集扩展形表示,0,1,(-7000),(-10000),(-16000),(-10000),运输路线扩展形,1,1,1,2,好,差,卖,不卖,不卖,买,不买,买,不买,卖,(0,0),(0,0),(2,1),(0,0),(1,-1),(-1,0),二手车交易扩展形,6.1.3,不完美信息动态博弈的子博弈,因为原博弈本身不会成为原博弈的后续阶段，因此子博弈不能从原博弈的第一个节点开始，即原博弈不是自己的子博弈,包含所有在初始节点和终点，但不包含不跟在此初始节点之后的节点,不分割任何的信息集。,1,2,2,3,Ll,R,L,R,R,L,R,L,R,L,6.2,完美贝叶斯均衡,6.2.1,完美贝叶斯均衡定义,6.2.2,均衡要求的初步解释,6.2.3,关于判断形成的进一步解释,6.2.1,完美贝叶斯均衡定义,在不完美信息动态博弈中纳什均衡和子博弈完美纳什均衡都不能解决问题，需要引进新的均衡概念,纳什均衡和子博弈完美纳什均衡分析方法，反应函数和逆推归纳法等同样也要改进、变化,一个策略组合和相应的判断满足下列4个要求，称为一个,“,完美贝叶斯均衡,”,：,要求,1,：在各个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到该信息集中每个节点可能性的,“,判断,”,。对非单节点信息集，一个,“,判断,”,就是博弈达到该信息集中各个节点可能性的概率分布，对单节点信息集，则可理解为,“,判断达到该节点的概率为,1,”,要求,2,：给定各博弈方的,“,判断,”,，他们的策略必须是,“,序列理性,”,的。即在各个信息集，给定轮到选择博弈方的判断和其他博弈方的,“,后续策略,”,，该博弈方的行为及以后阶段的,“,后续策略,”,，必须使自己的得益或期望得益最大。此处所谓,“,后续策略,”,即相应的博弈方在所讨论信息集以后的阶段中，针对所有可能情况如何行为的完整计划,要求,3,：在均衡路径上的信息集处，,“,判断,”,由贝叶斯法则和各博弈方的均衡策略决定,要求,4,：在不处于均衡路径上的信息集处，,“,判断,”,由贝叶斯法则和各博弈方在此处可能有的均衡策略决定,补充知识,贝叶斯定理,贝叶斯定理是计算概率的一种方法，即认为一个事件会不会发生取决于该事件在先验分布中已经发生过的次数。贝叶斯定理指出，对于事件,X,和,Y,，已知,Y,的概率时,X,发生的概率（用,pX|Y,表示）等于已知,X,的概率时,Y,发生的概率（用,pY|X,表示）乘以,X,的概率（,pX,）再除以,Y,的概率（,pY,）。或者用公式表述如下：,pX|Y=pXpY|X/pY,补充知识,贝叶斯定理,假设我们要维护一个有,3,个配置选项的软件包,我们的用户中用到,A,选项的有,40%,，用到,B,选项的有,30%,，用到,C,选项的有,30%,（假定用户每个时刻只能使用一种选项）。如果我们假设每个选项可能导致的技术支持请求的百分比是一样的，比如说每个选项发生支持请求的用户数都是,1%,，那么很明显，我们就将根据发生支持请求用户数最多的那个选项去集中人力对其加以改进，在此假定情形下，这意味着我们可能应该集中人力去改进,A,选项，然后才会去改进,B,或,C,选项。,补充知识,贝叶斯定理,但是在此情形下的支持请求比率完全是假设的。如果我们通过对该软件包支持经验的不断积累发现，,A,选项用户出现问题的比率为,0.5%,，,B,用户为,0.75%,而,C,用户为,0.95%,。那么现在我们的人力该投向哪个选项呢？让我们来计算一下由于,A,选项而发生一个问题的概率（用,pA|,问题,）实际上为多少。,补充知识,贝叶斯定理,根据贝叶斯定理：,pA|,问题,=pAp,问题,|A/(pAp,问题,|A+pBp,问题,|B+pC p,问题,|C),这里，,pA,等于,40%,；,pB,等于,30%,；,pC,等于,30%,。而从我们的支持经验积累中已知,p,问题,|A,等于,0.5%,，,p,问题,|B,等于,0.75%,而,p,问题,|C,等于,0.95%,，,补充知识,贝叶斯定理,于是有：,pA|,问题,=28%,进行同样的计算可以算出在其他选项下的,pB|,问题,等于,32%,和,pC|,问题,等于,40%,。,现在我们就知道了应该将我们的人力集中起来去改进,C,选项。,假定我们改进了,C,选项使得,p,问题,|C,下降到,0.05%,，这就意味着现在,pC|,问题,等于,3%,而,pA|,问题,变成了,45%,，,pB|,问题,变成了,51%,。,6.2.2,均衡要求的初步解释,1、判断的必要性,2、序列理性要求,实质是利益最大化要求,3、判断与策略的一致性：符合策略和,BAYES,法则,（,包括均衡路径和非均衡路径上）,什么是,“,均衡路径上的信息集,”,？,在均衡路径上的信息集,：如果博弈按照均衡策略进行，则该信息集会以正的概率达到。,不在均衡路径上的信息集,：博弈按均衡策略进行时绝对不可能达到，或者达到的概率为,0。,1、均衡策略组合：,“,博弈方1第一阶段,L，,博弈方2第二阶段,U,”,均衡路径上判断,：,p=1,2、,均衡策略组合：,“,博弈方1第一阶段,R，,博弈方2第二阶段,D,”,不存在与该策略组合一致的不在均衡路径上判断，因此该策略组合不可能构成完美贝叶斯均衡。,1,2,L(p),M(1-p),U,D,U,D,(2,1),(0,0,),(0,0),(0,1),R,(1,3),6.2.3,关于判断形成的进一步解释,二手车交易为例,1,1,1,2,好,差,卖,不卖,不卖,买,不买,买,不买,卖,二手车交易扩展形,车况好差：好车差车各占一半双方策略：好车一定卖，差车有一半概率卖出时选择卖,具体例子,：,三方三阶段不完全信息动态博弈,2,3,L(p),R(1-p),U,D,U,D,(1,2,1),(3,3,3,),(0,1,2),(0,1,1),1,F,B,(2,0,0),6.3,单一价格二手车模型,6.3.1,单一价格二手车交易博弈模型,6.3.2,均衡的类型,6.3.3,模型的,纯策略,完美贝叶斯均衡,6.3.4,模型的,混合策略,完美贝叶斯均衡,6.3.1,单一价格二手车交易博弈模型,基本假设：,1,1,1,2,好,差,卖,不卖,不卖,买,不买,买,不买,卖,(0,0),(0,0),(P,V-P),(0,0),(P-C,W-P),(-C,0),单一价格二手车交易,6.3.2,均衡类型,市场完全失败：市场上所有的卖方，无论商品好坏，都选择不卖,市场完全成功：质量好的商品的卖方将商品投放市场，质量差的商品的卖方不敢将商品投放市场,市场部分成功：所有的卖方，无论商品好坏，都将商品投放市场，而买方也不管好坏商品都买进,市场接近失败：所有好商品的卖方都将商品投放市场，而只有部分,“,差,”,商品的卖方将商品投放市场，同时买方以一定的概率随机决定是否买进,合并均衡,分开均衡,混成均衡,6.3.3,模型的,纯策略,完美贝叶斯均衡,1、市场部分成功的合并均衡,卖方选择卖，不管车子好差,买方选择买，只要卖方卖,买方的判断是,条件：差车概率很小,买到差车损失不大,伪装费用较小,2、市场完成成功的分开均衡,卖方在车好时卖，车差时不卖,买方选买，只要卖方卖,买方的判断为,条件：,3、市场完全失败的合并均衡,卖方选择不卖,买方选择不买,买方的判断为：,条件：,6.3.4,模型的,混合策略,完美贝叶斯均衡,一、条件：,假设：,二、市场接近失败的数字例子：,卖方在车好时选卖，车差时以,0.5,概率随机选择卖或不卖,买方以,0.5,概率随机选择买或不买,买方的判断为,均衡：,市场类型归纳,C,P,0,市场,部分,成功,市场接,近失败,或,完全失败,市场,完全,成功,市场,完全,成功,单一价格二手车交易的解,6.4,双价二手车交易,6.4.1,双价二手车交易博弈模型,6.4.1,模型的均衡,6.4.1,双价二手车交易博弈模型,价格不变,价格可变,两种价格、离散价格、连续价格,价格透露的信息,市场的分化、发育，高端、低端市场的形成,本模型可以揭示市场发展和演变的 一些过程和规律，以及建立市场秩序的条件和方法等。,模 型,1,1,1,2,好,差,高价,低价,低价,买,不买,买,不买,高价,2,(,V,)(0,0)(,V,)(,0,0)(,V,)(0,0)(,W,)(0,0),6.4.2,模型的均衡,市场完全成功的完美贝叶斯均衡,条件：,均衡策略组合和判断：,卖方在车好时要高价，车差时要低价,买方买下卖方出售车,买方的判断是,其他均衡：,市场部分成功,市场完全失败,市场接近失败,柠檬原理和,逆向选择,允许价格变化,消费者支付价格低于期望价值,平均（期望）价值以上商品退出，市场上商品质量越来越差,消费者愿意支付的价格越来越低,柠檬原理和逆向选择是信息不完全导致的，对市场效率都是不利的。,6.5,有退款保证的双价二手车交易,原理：用退款保证提高,C,，,或者说卖方的得益。,设,赔偿,(,V,)(0,0)(+,W,V,V,)(,0,0)(,V,)(0,0)(,W,)(0,0),1,1,1,2,好,差,高价,低价,低价,买,不买,买,不买,高价,2,市场完全成功的完美贝叶斯均衡,策略和判断：,卖方在车好时要高价，车差时要低价,买方在卖方要高价、要低价时都买,买方的判断是,条件：,或,