大学物理学：9-4电势2zk.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,习题,9.3,宽度为,a,的无限长均匀带电平面,电荷面密度为,，求在其中轴线上方,b,处的,P,点的电场强度？,解：建立如图所示的坐标系，,放在电场中的两个相同平面,C,和,D,，电场线,一个垂直,通过，,一个倾斜穿过,，如图。通过它们的电场线总数相等，即,C,N,D,N,。则通过两个平面的电通量之间的关系正确的是：,A.,B.,C.,D.,无法判定,S,C,N,D,N,C,S,D,#1a0502007b,半径为,R,的半球面置于场强为,E,的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图，则通过这个半球面的电场强度通量是：,A.,0,B.,C.,D.,E.,R,#1a0502008b,习题,9.9,关于高斯定理的理解，正确的是：,A.,如果高斯面上,E,处处为,0,，则该面内必无电荷,B.,如果高斯面上,E,处处不为,0,，则该面内必有电荷,C.,如果高斯面内无电荷，则高斯面上,E,处处为,0,D.,用高斯定理计算高斯面上各点的场强时，该场强是高斯面内的电荷激发的,E.,高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场,F.,以上说法都不对,#1a0502011c,一点电荷,Q,处于边长为,a,的正方体的中心，如图所示，则通过正方体某一表面的电通量是：,A.,B.,C.,D.,E.,条件不足，无法计算,#1a0502013b,Q,a,一点电荷,Q,处于边长为,a,的正方体的顶角处，如图所示，则通过图示面的的电通量是：,Q,a,A.,B.,C.,D.,E.,条件不足，无法计算,#1a0502013e,半径为,R,的“无限长均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度大小矩轴线的距离,r,的关系：,E,r,O,R,E,1/,r,#1a0502018b,A,E,r,O,R,E,1/,r,E,r,O,R,E,1/,r,E,r,O,R,E,1/,r,B,C,D,电势,静电场中带电体所具有的电势能与该带电体的电量的比值定义为电势。,电场中某点的电势在数值上等于放在该点的单位正电荷的电势能,电场中某点的电势在数值上等于把单位正电荷从该点移到势能为零的点时，电场力所作的功。,电势的计算方法,1.,场强积分法：,(2),为路径上各点总场，若各区域,表达式不同，,应分段积分。,注意,：,(1),积分与路径无关，可依题意选最简便的积分路径。,(3),积分值与零势点选取有关。选取原则：,电荷有限分布选,电荷无限分布选,半径为,r,的均匀带电球面，带电量为,q,，则该球面的电势：,r,q,在球中心处,O,点电势最大,在球表面处电势最大,球面内任一点电势都为零,整个球,(,包括球面上各点和球面内各点）的电势是一个常数,球面外任一点的电势为一个常数,#1a0503006a,o,例,:,均匀,带电球面,的电场中的电势,P,场强为零的地方电势不一定为零！,电势为零的地方场强一定为零吗,？,解：,结论：均匀,带电球面,的电场中的电势、场强,P,常数,这个结论很有用！,2.,叠加法,思路,：,注意：,应用典型带电体的电势公式，选取相同的零势点。,典型带电体的电势,点电荷：,均匀带电圆环轴线上：,均匀带电球面：,方法,1,：,电势,叠加法,2,1,3,+,=,1,1,2,2,3,3,（,1,）,两个同心带电球面，求空间电势分布,课堂练习,:,方法,2,：,利用,定义式法,求电势,1,2,3,两种方法结果一样,1,2,3,方法1,：叠加法：,方法2,：定义式,一半径为,a,，长为,L,的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为,+,，在圆柱的中垂面上有两点,P,，,Q,，它们到轴线的距离分别为,r,1,，,r,2,，,r,1,a,且,r,1,r,2,L,则,P,，,Q,两点间的电势差为：,0,r,2,P,r,1,Q,a,#1a0503007c,例,电荷线密度为,的,无限长均匀,带电直线,求 其电势分布。,P,r,解,若仍以无穷远为电势零点，则由积分,得出的电势为无穷大，无意义；,若以,r,=0,为电势零点，也无意义。,为此，我们选取,r,=,r,0,处为电势零点，得,若选择无穷远处的电势为零，,电场中电势相同的点形成面,连接这些点的面即,等势面,.,点电荷的等势面,:,两个异号点电荷的等势面,:,无限大均匀带电平行板的等势面,:,9-3-4,电场强度,与,电势,的,关系,等,势面,U,d,U,U,d,n,可由电势的分布,用微分求电场强度,.,电场强度与电势梯度关系,1.,电力线处处垂直等势面，,除电场强度为零处外,2.,电力线指向电势降的方向,等势,=0,a,、,b,任取,处处有,静电场中电荷沿等势面运动,电场力不做功,.,电力线与等势面的关系,在等势面上任取两点,a,、,b,，则,因沿电力线方向移动正电荷场力做正功，电势能减少。,a,b,3.,规定,两个相邻等势面的电势差相等,等势面较稀疏的地方,场强较小,.,等势面较密集的地方,场强较大,.,某电场的电力线分布如图所示，一,正,电荷,q,从,M,点移动到,N,点，有人根据这个图做出下列几点结论，其中正确的是：,A.,电场强度,E,M,E,N,B.,电势,U,M,U,N,C.,电势能,W,M,0,E.,以上都不对,M,N,q,#1a0503021a,静电场电场强度,静电场的高斯定理与环路定理,静电场的电势,这三讲研究对象的特点：,不,考虑不同带电体所激发的电场之间的影响，场分布不变。,关于静止电荷的电场我们讨论了三部分内容：,在这种情况下的特点：场分布,改变,研究的基础：两个基本方程,静电场与,导体,的相互作用,静电场与,电介质,的相互作用,接下来我们将讨论：,自由电荷,导体,静电场,移动,（重新分布）,静电平衡状态,一个导体放入静电场中,静电场与导体相互作用，,场分布,改变。,9-4,静电场中,的,导体,改变导体电荷分布,空间电荷的分布不再随时间变化,1.,静电感应过程,+,+,+,-,-,-,-,-,-,-,-,-,+,+,+,+,+,+,E=0,2.,静电感应电荷是自由电荷,3.,静电平衡：当达到静电平衡后，,没有,电荷的,定向,移动。,静电感应,9-4-1,导体,静电平衡条件,感应电荷,E,t,E,n,用场量 描述：,用场量 描述：,导体是等势体,导体表面是等势面,静电平衡：没有电荷的定向移动。,（,2,）导体表面,（,1,）,静电平衡条件,反证法：,=0,证：在导体上任取两点,a,b,导体等势是导体体内电场强度处处为零的必然结果,证明,:,1,.,静电平衡的导体内部不存在净电荷,电荷只能分布在导体表面,.,在导体内任取一个高斯面,S,S,是任取,大小任取,可取无限小,位置可任取,S,E,=0,=0,结论：,静电平衡时导体上电荷只分布在表面上。,所以导体内部不存在净电荷。,9-4-2,静电平衡时导体上,的,电荷分布,S,S,q=,S,导体,表面附近一点的场强,：,证明：在导体表面上取一包围,S,小立方体，根据,Guass,定理：,2.,静电平衡导体表面电荷与场强的关系,E,由空间,所有电荷分布所激发,，在导体表面附近一点的场强；,是空间电场与导体电荷相互作用达到平衡的结果。,注意：,+Q,（普遍成立,!,）,r,1,r,2,两导体球离得很远，所激发的场不会互相影响,面电荷密度与该点的曲率有关。,即,3.,孤立导体表面各点的面电荷密度与该点的曲率有关。,注意：面电荷密度与曲率的关系是很复杂的。孤立导体表面的电荷密度与曲率之间,并不存在单一的,函数关系。,对于孤立导体，导体表面,曲率越大,的地方，,电荷密度越大,，电场强度也越大；反之，,表面曲率越小,的地方，,电荷密度越小,，电场强度也越小在表面凹进去的地方（曲率为负），电荷密度最小，甚至可以忽略不计。,演示实验,尖端放电应用,危害：,雷击对地面上突出物体（尖端）的破坏性最大；,高压设备尖端放电漏电等。,应用实例：,避雷针,高压输电中，把电极做成光滑球状,范德格拉夫起电机,的起电原理就是利用尖端放电使起电机起电；,场离子显微镜,（,FIM,）等可以观察个别原子的显微设备的原理都与尖端放电效应有关；,静电复印机,的也是利用加高电压的针尖产生电晕使硒鼓和复印纸产生静电感应，从而使复印纸获得与原稿一样的图象。,雷击尖端,例：一半径为,R,导体球,原来不带电，将它放在点电荷,+,q,的电场中,，导体球球心,与点电荷相距,d,。,(1),求导体球的电势,(2),若导体球接地，求其上的,感应电荷电量。,(3),感应电荷在球心点产生的,场？,解,：,(1),导体球是等势体,o,R,d,+,q,充分体现电势是标量的优越之处！,叠加,q,1,(2),若导体球接地，设其上的,感应电荷电量为,(3),感应电荷在球心点产生的,场？,方向,o,q,静电平衡条件,o,R,d,+,q,o,R,+,q,E,0,感应电荷在球内任一点所产生的场强,与,q,的场强等值反号！,