数值分析：4.2复合求积法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,华长生制作,*,*,第四章 微积分的数值计算方法,4.2,复合求积法,Numerical Value Analysis,华长生制作,1,4.2,复合求积法,直接使用,Newton-Cotes,公式的余项将会较大,公式的舍入误差又很难得到控制,为了提高公式的精度,又使算法简单易行,往往使用复合方法,然后在每个小区间上使用低阶,Newton-Cotes,公式,最后将每个小区间上的积分的近似值相加,华长生制作,2,一、复合求积公式,各节点为,记为,华长生制作,3,由积分的区间可加性,可得,复合求积公式,华长生制作,4,复合梯形公式,华长生制作,5,称为复合,Simpson,公式,/,复合抛物线公式,华长生制作,6,例1.,解:,为简单起见,依次使用,8,阶复合梯形公式、,4,阶,复合,Simpson,公式,.,可得各节点的值如右表,0 1,0.125 0.99739787,0.25 0.98961584,0.375 0.97672674,0.5 0.95885108,0.625 0.93615564,0.75 0.90885168,0.875 0.87719257,1 0.84147098,华长生制作,7,分别由复合梯形、,Simpson,公式,有,华长生制作,8,原积分的精确值为,精度高,精度低,比较二个,公式的结果,那么哪个复合求积公式的收敛最快呢？,华长生制作,9,二、复合求积公式的余项和收敛的阶,我们知道,两个求积公式的余项分别为,单纯的求积公式,复合求积公式的每个小区间,华长生制作,10,则复合梯形公式的余项为,由于,即有,华长生制作,11,华长生制作,12,比较两种复合公式的的余项,为此介绍收敛阶的概念,!,华长生制作,13,定义,1.,不难知道,复合梯形、,Simpson,公式的收敛阶分别为,2,阶、,4,阶,华长生制作,14,通常情况下,定积分的结果只要满足所要求的精度即可,华长生制作,15,