数字图像处理：总复习（1）.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数字图像处理总复习,第一章 绪论,一般来说人体信息表现为多种形式，总体上看可分为两类：,1）电的（心电，脑电，肌电，胃电等）；,2）非电的（温度，脉搏，血压，血脂等）。,医学成像技术主要研究：,1）图像传感器；,2）新的成像原理；,3）高分辨率的显示方法；,4）图像与生物信息的内在联系。,医学成像模式大体上可分成两大类：,1,）,解剖成像模式,主要描述生理形态，如：,X,光照相，,CT,计算机断层技术，,MRI,核磁共振成像，,US,超声成像，光纤内窥镜图像，,MRI,核磁共振，,DSA,数字,成影,技术等。,2,）,功能成像,主要描述人体的功能或代谢功能的形态。如：,单光子发射断层扫描图像,;,正电子发射断层成像,;,医学图像的处理与分析,主要涉及一系列的图像处理技术的应用。这也是我们研究的重点。实际上，医学图像的获取也涉及大量的数字图像处理技术。因此，医学图像处理的核心是数字图像处理。确切地说就是数字图像处理的理论与技术在医学领域的应用。,1、图像处理技术的分类,模拟图像处理,数字图像处理。,2、数字图像处理的特点,（1）图像信息量大、数据量也大；,（2）图像处理技术综合性强；,（3）图像信息理论与通信理论密切相关。,3、数字图像处理的主要方法及主要内容,数字图像处理方法：,两大类：空域法,变换域法。,4、数字图像处理工程大体上可分为如下几个方面：,图像信息的获取；,图像信息的存贮；,图像信息的传送；,图像信息处理；,图像信息的输出和显示。,数字图像处理概括的说主要包括如下几项内容：,几何处理(,geometrical processing),算术处理(,Arithmetic processing),图像增强(,Image Enhancement),图像复原(,Image Restoration),图像重建(,Image Reconstruction),图像编码(,Image Encoding),图像识别(,Image Recognition),图像理解(,Image Understanding),5、数字图像处理的应用,数字图像处理的应用越来越广。它的应用已渗透到了工程、工业、医疗保健、航空航天，军事、科研、安全保卫等各个方面，在国计民生及国民经济中发挥越来越大的作用。,第,3,章 图像处理中的正交变换,在频域法处理中最为关键的预处理便是变换处理。,3.1傅里叶变换,3,1.1,傅里叶变换的定义及基本概念,二维傅里叶变换：,31,.2,傅里叶变换的性质,1）线性,2）具有可分性,3）共轭对称性,4）旋转性,5）帕斯维尔（,Parseval,）定理,6）卷积定理,7）相关定理,31.3,离散傅里叶变换,3.1.4 离散傅里叶变换的性质,1）线性,2）对称性,3）时间移位,4）频率移位,5）卷积定理,6）相关定理,7）帕斯维尔定理,31.5 快速傅里叶变换,(FFT),1）基本思想,2）两种分解：,一类是按时间分解，,一类是按频率分解。,3）,用计算机实现快速付傅里叶变换,（1）迭代次数,r,的确定,(2),对偶节点的计算,（,3,）加权系数的计算,（,4,）重新排序,4）,二维离散傅里叶变换,二维离散傅里叶变换的可分离性,可以使二维变换用两次一维变换实现,3.2,离散余弦变换,3.2.1,离散余弦变换的定义,二维离散余弦变换的定义由下式表示,3.2.2,离散余弦变换的计算,在作离散余弦变换时，可以把序列长度延拓为,2,N,，然后作离散傅里叶变换，产生的结果取其实部便可得到余弦变换,。,离散余弦反变换可以从 的,2N,点反傅里叶变换实现。,3.3,沃尔什变换,3.,3.,1,拉德梅克函数,它可用下式来表示,3.3.,2,沃尔什函数,三种定义：,第一种是按沃尔什排列或称按列率排列来定义；,第二种是按佩利排列定义；(自然序数）,第三种是按哈达玛排列来定义。（第三定序法）,按沃尔什排列的沃尔什函数,列率：,按沃尔什排列的沃尔什函数可由拉德梅克函数构成，它的表达式如下,2),按佩利排列的沃尔什函数,按佩利排列的沃尔什函数也可以由拉德梅克函数 产生。,3),按哈达玛排列的沃尔什函数,从哈达玛矩阵得来的,按哈达玛排列的沃尔什函数也可以由拉德梅克,函数产生,三种排序方法得到的沃尔什函数有转换关系。,3,4,沃尔什函数的性质,沃尔什函数有如下一些主要性质：,（）在区间,0,1,内有下式成立,(3119),(3120),(3121),（,）在区间,0,1,的第一小段时间内（通常称为时隙）沃尔什函数总是取。,（）沃尔什函数有如下乘法定理,并且，该定理服从结合律,（）沃尔什函数有归一化正交性,3,6,离散沃尔什哈达玛变换,哈达玛矩阵具有简单的递推关系，也就是高阶矩阵可用低阶矩阵的直积得到，这就使得沃尔什一哈达玛变换有许多方便之处。因此，用得较多的是沃尔什哈达玛变换。,离散沃尔什哈达玛变换的定义,(3-134),逆变换式如下,3,7,离散沃尔什变换的性质,（）线性,模,2,移位性质是指下面的关系，如果 并且 是 的模,2,移位序列，,则,（）模,2,移位性质,（）模,2,卷积定理（时间）,用下面两式来定义两个序列的模,2,移位卷积和模,2,移位相关,则,模,2,移位卷积定理,如果,（）模,2,移位列率卷积定理,模,2,移位列率卷积由下式来表示,(3146),依照模,2,时间卷积定理，模,2,移位列率卷积定理如下,如果,则,（）模,2,移位自相关定理,从模,2,移位时间卷积,(,相关,),定理可以得到模,2,移位自相关定理。只要把定理中的 和 换成 和 便立即可以得到模,2,移位自相关定理。,一个重要概念：,模,2,移位自相关序列的沃尔什变换等于序列的功率谱。,也就是说，模,2,移位下的自相关序列的沃尔什变换正好与序列的功率谱相符合。,（）帕斯维尔定理,如果,则,3,8,快速沃尔什变换,由于沃尔什哈达玛变换有清晰的分解过程,因此，可得到快速算法。,图,314,快速沃尔什,-,哈达玛变换信号流图（,N=8,）,图,315,快速沃尔什,-,哈达玛变换信号流图（第二种算法）,3,9,多维变换,二维沃尔什哈达玛变换可用一维沃尔什哈达玛变换来计算，,第,4,章 图像增强,图像增强技术主要包括,:,直方图修改处理,图像平滑化处理,图像尖锐化处理,彩色处理技术,图像增强技术基本上可分成两大类,:,频域处理法,空域处理法,图像的信息量：,1,）、离散的图像信息的熵。,2,）、连续的图像信息的熵,相对熵,。其中 是概率密度。,对于离散信源来说，,当所有消息输出是等概率时其熵最大。,对连续信源来说最大熵的条件取决于输出受限情况。,当输出幅值受限的情况下，幅度概率密度是均匀分布时其熵值最大。当输出功率受限的情况下，则输出幅度概率密度是高斯分布时其熵值最大。,4.2,用直方图修改技术进行图像增强,灰度级的直方图描述了一幅图像的概貌，用修改直方图的方法增强图像是实用而有效的处理方法之一。,4.1.1,直方图,灰度级的直方图就是反映一幅图像中的灰度级与出现这种灰度的概率之间的关系的图形。,图,42,灰度级的直方图,直方图修改技术的基础,直方图修改技术的基础就是灰度变换。,变换函数,T(r),应满足下列条件：,（,1,）在,0r1,区间内，,T(r),单值单调增加；,（,2,）对于,01,，有,0T(r)1,。,这里的第一个条件保证了图像的灰度级从白到黑的次序不变。第二个条件则保证了映射变换后的像素灰度值在允许的范围内。,直方图均衡化处理,是以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法。,假定变换函数为,(410),式中 是积分变量，而 就是 的累积分布函数,(CDF),。,两个重要概念：,1）、直方图均衡化处理技术是用累积分布函数作变换函数的直方图修正方法；,2）、用累积分布函数作为变换函数可产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像。,“简并”现象：,变换后的灰度级减少的这种现象叫做“简并”现象。由于简并现象的存在，处理后的灰度级总是要减少的。这是像素灰度有限的必然结果。由于上述原因，数字图像的直方图均衡只是近似的。,一般实现方法采用如下几步：,1、统计原始图像的直方图，求出 ；,2、用累积分布函数作变换 ，求变换后的新灰度；,3、用新灰度代替旧灰度，求出 ，这一步是近似的，力求合理，同时把灰度相等的或相近的合在一起。,直方图规定化处理,直接直方图规定化增强处理的步骤如下：,(1)、,用直方图均衡化方法将原始图像作均衡化,处理；,(2)、,规定希望的灰度概率密度函数 ，并,用式,(417),求得变换函数 ；,(3)、,将逆变换函数 用到步骤,(1),中,所得到的灰度级。,（4）、,以上三步得到了原始图像的直方图规定化处理方法。在这种处理方法中得到的新图像的灰度级具有事先规定的概率密度函数。,1,）、邻域平均法,4.2,图像平滑化处理,图,419,在数字图像中选取邻域的方法,2,）、低通滤波法,(423),其中 是含有噪声的图像的傅立叶变换，是平滑处理后的图像之傅立叶变换，是传递函数。,常用的低通滤波器有如下几种：,理想低通滤波器,布特沃斯（,Butterworth,）,低通滤波器,指数低通滤波器,梯形低通滤波器,3,）、多图像平均法,取,M,幅内容相同但含有不同噪声的图像，将它们迭加起来，然后作平均计算，如下式所示,4.3,图像尖锐化处理,图像尖锐化处理主要用于增强图像的边缘及灰度跳变部分。通常所讲的勾边增强方法就是图像尖锐化处理。与图像平滑化处理一样，图像尖锐化处理同样也有空域和频域两种处理方法。,1,）、微分尖锐化处理,微分尖锐化的处理方法最常用的是梯度法。,罗伯特梯度（,Robert gradient,）,法。,这是一种交叉差分法。其近似计算值如下式,(444),(445),用绝对值近似计算式如下,式,(444),和,(445),式中像素间的关系如图,427,所示,图,4,27,罗伯特梯度法,理想高通滤波器,布特沃斯（,Butterworth,）,高通滤波器,指数高通滤波器,梯形高通滤波器,4.3.3,高通滤波法,4.4,利用同态系统进行增强处理,利用同态系统进行图像增强处理是把频率过滤和灰度变换结合起来的一种处理方法。它是把图像的照明反射模型作为频域处理的基础，利用压缩亮度范围和增强对比度来改善图像的一种处理技术。,f,(,x,y,),FFT,g,(,x,y,),Ln,H(uv,),Exp,IFFT,图,4,32,同态滤法增强处理流程框图,一般情况下，照明决定了图像中像素灰度的动态范围，而对比度是图像中某些内容反射特性的函数。用同态滤波器可以理想地控制这些分量。,当处理一幅由于照射光不均匀而产生黑斑暗影时（摄象机常常会有这种缺陷），想要去掉这些暗影又不失去图像的某些细节，则这种处理是很有效的。,4.5,彩色图像处理,前面几节讨论的都是对单色图像的处理技术。为了更有效地增强图像，在数字图像处理中广泛应用了彩色处理技术。,亮度：,用来表征颜色强度概念；,色度：,是一种与波长有关的属性，色度表征了观察者所获得的主导颜色的感觉。,饱和度：,是在颜色中搀杂白色光的数量多少的度量。纯谱颜色是完全饱和的。如紫色,(,红和白,),和淡紫色,(,紫和白,),这样的颜色是不饱和的。饱和的程度与添加白光的数量成比例。,RGB,彩色模型,在,RGB,模型中，每种颜色的主要光谱中都有红、绿、蓝的成分。这种模型基于,Cartesian,（,笛卡尔）坐标系统。,4.5.2,颜色模型,R、G、B,模型的主要理论是,格拉斯曼定律,：,1)、,所有的颜色都可以用相互独立的三基色混合得到；,2）、假如三基色混合比相等，则色度和饱和度也相等；,3）、任意两种颜色混合产生的新颜色与采用三基色分别合成这两种颜色的各自成分混合起来得到的结果相等；,4）混合色的亮度是各分量亮度的总和。,R、G、B,有严格的配比关系，产生一个流明的白光，其配比为：,1（,lm)(w)=0.30(lm)(R),+0.59(lm)(G),+0.11(lm)(B),所以，在彩色图像处理中，要考虑这一因素。,CMY,彩色模型,如前所述，蓝绿色、红紫色和黄色都是光的合成色（或二次色）。例如，当用白光照蓝绿色的表面时没有红光从这个表面反射出来。也就是说，蓝绿色从反射的白光中除去红光，这白光本身由等量的红绿蓝光组成。,多数在纸上堆积颜色的设备，如彩色打印机、复印机，要求,CMY,数据输入或进行一次,RGB,到,CMY,的变换。这一变换可以用一简单的变换式表示,:,这里，假定所有的颜色值都已被标准化到,0,1,范围内。,（,482,）,YIQ,彩色模型,YIQ,彩色模型用于彩色电视广播。为了有效传输并与黑白电视兼容，,YIQ,是,RGB,的一个编码。实际上，,YIQ,系统中的,Y,分量提供了黑白电视机要求的所有影像信息。,RGB,到,YIQ,的变换定义为：,(4,83),HSI,彩色模型,回想一下前节中讨论的色调是描述纯色,(,纯黄、桔黄或红,),的颜色属性。而饱和度提供了由白光冲淡纯色程度的量度。,HSI,颜色模型的重要性在于两方面，第一,去掉强度成分,(,I,),在图像中与颜色信息的联系；,第二，色调和饱和度成分与人们获得颜色的方式密切相关。这些特征使,HSI,模型成为一个理想的研究图像处理运算法则的工具，这个法则基于人的视觉系统的一些颜色感觉特性。,为了由,0,，,1,范围的,RGB,值得到同样在,0,，,1,范围内的,HSI,值，上述结论得出了以下几个表达式：,（,499,）,（,4100,）,（,4101,）,当 时，结论为,（,4106,）,（,4107,）,（,4108,）,由式 的定义，上面得到的颜色分量是归一化了的。我们可以恢复,RGB,分量,在,GB,部分 ，类似的推导可得出,（,4109,）,（,4110,）,（,4111,）,（,4112,）,根据前面的方法，可由,r、g、b,值得到,R、G、B,值。,在,BR,部分,（,4113,）,（,4114,）,（,4115,）,（,4116,）,如前所述，可由,r、,g、b,值得到,R、G、B,值。,图,4,40,密度分层技术示意图,等密度分层伪彩色技术,伪彩色技术,灰度级转换为彩色,另外几种转换方法比上一节讨论的分割技术更为普遍，因而也能更好的实现伪彩色的增强效果。其中特别吸引人的一种方法如图,4,43,所示。,图,4,43,伪彩色图像处理框图,图,4,44,另一种灰度,-,彩色变换方案,另外一种灰度彩色变换方案可如图,444,所示。,图,446,一组彩色变换函数,（医学）,第,5,章 图像编码,5.1,信源编码,图像编码属于信源编码范畴。其特点是利用图像信号的统计特性及人眼睛的生理和心理特性对图像进行高效编码。,5.2 图像编码的分类,图像编码大致可分位三类：,1）、,匹配编码；,2）、变换编码；,3）、识别编码：,5.3,图像编码中的保真度准则,通常，这种衡量的尺度可分为,:,客观保真度准则,主观保真度准则。,5.3,.1,客观保真度准则,均方误差,均方根误差为,均方信噪比,(55),均方根信噪比为,(56),5.3.2,主观保真度准则,一种方法是规定一种绝对尺度，,（）优秀的：具有极高质量的图像；,（）好的：是可供观赏的高质量的图像，干扰并不令人讨厌；,（）可通过的：图像质量可以接受，干扰不讨厌；,（）边缘的：图像质量较低，希望能加以改善，干扰有些讨厌；,（）劣等的：图像质量很差，尚能观看，干扰显著地令人讨厌；,（）不能用：图像质量非常之差，无法观看。,另外常用的还有两种准则，即妨害准则和品质准则。,妨害准则如下五级：,（）没有妨害感觉；,（）有妨害，但不讨厌；,（）能感到妨害，但没有干扰；,（）妨害严重，并有明显干扰；,（）不能接收信息。,品质准则如下七级：,（）非常好；,（）好；,（）稍好；,（）普通；,（）稍坏；,（）恶劣；,（）非常恶劣。,5.4,.1 PCM,编码的基本原理,脉冲编码调制（,Pulse coding Modulation,PCM,）是将模拟图像信号变为数字信号的基本手段。,图像,低通,滤波,取样保持,编码,传输信道,解码,低通滤波,解码图像,量化,图,53,PCM,编、译码原理方框图,5.4,.2 PCM,编码的量化噪声,5.5,统计编码,高效编码的主要方法是尽可能去除信源中的冗余成份。冗余度存在于像素间的相关性及像素值出现概率的不均等性之中。,5.5.1,编码效率与冗余度,5.5.2,几种常用的统计编码法,编码的基本限制就是码字要有,单义性,非续长性。,码字 消息 概率,0 1,1 0,1 1,0 0 0,0 0 1 0,0 0 1 1,0.25,0.25,0.20,0.15,0.10,0.05,0,0.15,1,0,1,0.30,0.25,0.25,0.20,0,1,0.45,0.30,0.25,0,1,0.55,0.45,0,1,图,517,信源,X,的,霍夫曼编码图,5.5.3,霍夫曼码,5.5.4,仙农费诺码,仙农费诺码的编码程序可由下述几个步骤来完成：,码字 消息 概率,00,01,100,101,1100,1101,1110,1111,图,518,仙农,-,费诺码编码流程图,1/8,1/8,1/16,1/16,1/16,1/16,0,1,0,1,0,1,0,1,0 1,0 1,0 1,5.7,预测编码,预测编码法是一种设备简单质量较佳的高效编码法。预测编码方法主要有二种。,一种是,M,或,DM,编码法，,一种是,DPCM,编码法。,编码,译码,（,a,）,(b),图,521,预测编码原理,5.7.1,预测编码的基本原理,5.,7.,2,（,DM,）编码,5,.7.,2.1,编码的基本原理,CP,图,527 ,编码、译码原理方框图,放大限幅,定时判决,本地译码,低通滤波,译码,5,.7.,2.2 M,编码的基本特性,M,编码性能主要由斜率过载特性、量化噪声以及量化信噪比等性能来衡量,M,的量化信噪比,量化信噪比用分贝来表示可得到下式,(572),5,8,DPCM,编码,预测编码的另一种有用的形式是,DPCM,编码,(Differential Pulse Code Modulation,),。这实际上是,M,和,PCM,两种技术相结合的编码方法。,图,537 DPCM,编、译码原理框图,量化器,编码器,预测器,解码器,预测器,(5,81),5,8,2 DPCM,编码的量化信噪比,DM,量化信噪比,而,DPCM,的量化信噪比为,5.6,变换编码,图像编码中另一类有效的方法是变换编码。变换编码的通用模型如图,542,所示,图,542,图像变换编码模型,映射变换,量化器,编码器,6,1,特殊的映射变换编码法,6,1,1,一维行程编码,6,1,2,二维行程编码,6,2,正交变换编码,变换编码中另一类方法是正交变换编码法（或称函数变换编码法）。这种方法的基本原理是通过正交函数变换把图像从空间域转换为能量比较集中的变换域。然后对变换系数进行编码，从而达到缩减比特率的目的。,图,550,正交变换编码原理框图,预处理,正交变换,量化编码,传输、存储,解码,反变换,后处理,正交变换编码之所以能够压缩数据率，主要是它有如下一些性质：,（）正交变换具有熵保持性质。,（）正交变换有能量保持性质。,（）能量重新分配与集中。,（）去相关特性。,6,2,3,最佳变换问题,（）最佳变换应满足的条件,最佳变换应满足下面两个条件,（,a）,能使变换系数之间的相关性全部解除；,（,b）,能使变换系数之方差高度集中。,显然，第一个条件希望变换系数的协方差矩阵为对角形矩阵；第二个条件希望对角形矩阵中对角线上的元素能量主要集中在前,项上，这样就可以保证在去掉,N-M,项后的截尾误差尽量小。,（）,最佳的准则,常用的准则仍然是均方误差准则。均方误差由下式表示,（）,均方误差准则下的最佳统计变换,均方误差准则下的最佳统计变换也叫,K-L,变换,(,Karhunen,loeve,Transform,),。,(,),最佳变换的实现方法,K-L,变换中的变换矩阵,T,不是一个固定的矩阵，它必须由信源来确定。当给定一信源时，可用如下几个步骤求得,T,：,）给定一幅图像后，首先要统计其协方差矩阵,）由 求 矩阵，即 。并且由 求得其特征根，进而求得每一个特征根所对应的特征向量；,）由特征向量求出变换矩阵,T,；,）用求得的,T,对图像数据进行正交变换。,经过上面四步运算就可以保证在变换后使,是一个对角形矩阵。这个,T,就是,K-L,变换中的变换矩阵。,6,2,4,准最佳变换,最佳变换的性能固然好，但实现起来却不容易。因此，在实践中更加受到重视的是一些所谓的准最佳变换。什么是准最佳变换呢？最佳变换的核心在于经变换后能使 成为对角形矩阵形式。如果能找到某些固定的变换矩阵,T,，使变换后的 接近于对角形矩阵，那也是比较理想的了。,（,1,）,区域编码法,（2）门限编码,图像编码的国际标准,在图像编码中，目前的国际标准是：,、静止图像:,JPEG(Joint Photographic Expert Group)：,“,联合图片专家组,”,1991年提出的,ISO CD 10916,建议草案。,这个建议规定了具体的编码方法及质量要求，即:,DCT+Huffman,编码 （基本）；,自适应算术编码（扩展）；,无失真预测，帧内预测及,Huffman；,、可视电话会议电视：,*,CCITT H.261,标准，1988年提出,P,64Kbit/s。P,为可变系数，对于可视电话，建议,P=2，,会议电视建议,P6。,编码方法可采用混合编码法，即采用,DCT,变换，运动补偿,DPCM,及,Huffman,编码等方法。,、,MPEG(Motion Picture Expert Group,运动图像专家组),CCITT,的,ISO CD 11172,号建议，,MPEG1,指标是压缩到一次群(1.5,Mb/s-2Mb/s)，,采用,DCT、,运动补偿、帧内、帧间预测等方法。,MPEG1、MPEG2、MPEG4、MPEG7,等,第,6,章 图像复原,H,f,(,x,y,),g,(,x,y,),n,(,x,y,),图,6,1,图像退化模型,6.1.1 系统,H,系统：,是某些元件或部件以某种方式构造而成的整体。系统本身所具有的某些特性就构成了通过系统的输入信号与输出信号的某种联系。,线性系统和非线性系统；,时变系统和非时变系统；,集中参数系统和分布参数系统；,连续系统和离散系统等等。,线性系统就是具有均匀性和相加性的系统。对于图,6,1,所示的系统来说，可表示成下式,(6,1),因此，在图像复原处理中，主要采用线性的，空间不变的复原技术,。,6.1.2 连续的退化模型,在有加性噪声的情况下，前述的线性退化模型可表示为,(6,16),6.1.3 离散的退化模型,如果,f,(,x,)，,h,(,x,),都是具有周期为,N,的序列，那么，它们的时域离散卷积可定义为下式之形式。,如果,f,(,x,),和,h,(,x,),均不具备周期性，则可以用延拓的方法使其成为周期函数。为了避免折叠现象，可以令周期,M,A+B-1,，,使,f,(,x,),，,h,(,x,),分别延拓为下列离散阵列,(6,18),这样延拓后，可得到一个离散卷积退化模型,二维情况,如果给出,A,B,大小的数字图像以及,C,D,大小的点扩散函数，可首先作成大小为,M,N,的周期延拓图像，即：,(6,25),(6,26),这样延拓后,f,e,(,x,y,),和,h,e,(,x,y,),分别成为二维周期函数。它们在,x,和,y,方向上的周期分别为,M,和,N,。由此得到二维退化模型为一个二维卷积形式,式中：,x=0,1,2,M-1,；,y=0,1,2,N-1,，,卷积函数,g,e,(,x,y,),也为周期函数，其周期与,f,e,(,x,y,),和,h,e,(,x,y,),一样。,为避免重叠，同样要按下式规则延拓,(6,28),6.2,逆滤波,6.2.1,逆滤波的基本原理,基本原理如下：,这显然是一卷积表达式。由傅立叶变换的卷积定理可知有下式成立,(6,46),在有噪声的情况下，逆滤波原理可写成如下形式,H,(,u,v,),M,(,u,v,),+,图,6,2,实际的逆滤波处理框图,F,(,u,v,),G,(,u,v,),N,(,u,v,),换句话说，应使 在下述范围内来选择,(6,52),的选择应该将 的零点排除在此邻域之外。,6.3,中值滤波,中值滤波是非线性滤波方法，有许多情况下是很有效的。中值滤波方法在某些条件下可以作到既去除噪声又保护了图像边缘的较满意的复原。,中值滤波的基本原理,(6,144),二维中值滤波：,滤波窗口为,A,的二维中值滤波可定义为,二维中值滤波的窗口可以取方形，也可以取近似圆形或十字形。,6.3.2,加权的中值滤波,(1)一维加权的中值滤波,以窗口为,3,的一维加权中值滤波为例，表示如下,（,2）二维的加权中值滤波,加权后的中值滤波如下式所示：,(6,150),6.3.3 均值滤波,设,x,ij,表示数字图像各像素的灰度值，,A,为一个,3,3,的窗口，则二维均值滤波的定义为,6.4.1,几何畸变校正,6.4.2,盲目图像复原,6.4,几种其他空间复原技术,由成像系统引起的几何畸变的校正有两种方法。,一种是预畸变法，,一种是所谓的后验校正方法。,图,6,9,空间几何畸变及校正的概念,任意几何失真都可由非失真坐标系 变换到失真坐标系 的方程来定义。方程的一般形式为,(6,152),(6,153),在透视畸变的情况下，变换是线性的，即,设 是无失真的原始图像，是 畸变的结果，这一失真的过程是已知的并且用函数 和 定义。于是有,(6,154),(1),对于 中的每一点 ，找出在 中相应的位置。,2),找出 中与,(,),最靠近的点 ，并且令,=,，也就是把 点的灰度值赋于 。,(3),如果不采用,(2),中的灰度值的代换方法也可以采用内插法。这 种 方 法 是 假 定,(,),点 找 到 后，在 中找出包围着,(,),的四个邻近的数字点，并且有：,f,(,x,y,),中点(,x,0,y,0,),的灰度值由,中四个点的灰度值间的某种内插法来确定。,(6,155),在以上方法的几何校正处理中，如果,(,),处在图像 之外，则不能确定其灰度值，而且校正后的图像多半不能保持其原来的矩形形状。,例如，如果给出了三个邻近网格点构成的小三角形，其在规则网格中的理想坐标为 ，并设这些点在 中的位置分别为 。由线性变换关系,可认为它把三个点映射到它们失真后的位置，由此，可构成如下六个方程。,(6,156),解这六个方程可求得 。这种变换可用来校正 中被这三点联线包围的三角形部分的失真。由此对每三个一组的网格点重复进行，即可实现全部图像的几何校正。,在许多情况下难以确定退化的点扩散函数，必须从观察图像中以某种方式抽出退化信息，从而找出图像复原方法。对具有加法性噪声的模糊图像作盲目图像复原的方法有两种，就是直接测量法和间接估计法。,直接测量法盲目图像复原通常要测量图像的模糊脉冲响应和噪声功率谱或协方差函数。,1),点光源能直接指示出冲激响应。,2),图像边缘是否陡峭也能用来推测模糊冲激响应。,3),在背景亮度相对恒定的区域内测量图像的协方差可以估计出观测图像的噪声协方差函数。,间接估计法盲目图像复原类似于多图像平均法处理。例如，在电视系统中，观测到的第 帧图像为,(6,157),(6,158),如果原始图像在,M,帧观测图像内保持恒定，对,M,帧观测图像求和，得到下式之关系,当很大时，式,(6,158),右边的噪声项的值趋向于它的数学期望值 。一般情况下白色高斯噪声在所有 上的数学期望等于零，因此，合理的估计量是,(6,159),盲目图像复原的间接估计法也可以利用时间上平均的概念去掉图像中的模糊。,如果有一成像系统，其中有相对平稳的目标退化，这种退化是由于每帧有不同的线性位移不变冲激响应,h,i,(,x,y,),引起的。那么第,i,帧的退化图像可表示为,式中 是原始图像，是退化图像，,是点扩散函数，*代表卷积。,式中,。,(6,160),退化图像的傅立叶变换为,(6,161),利用同态处理方法把原始图像的频谱和退化传递函数分开，则可得到,(6,163),如果帧间退化冲激响应是不相关的，则可得到下面的和式,(6,162),当很大时，传递函数的对数和式接近于一恒定值，即,(6,164),因此，图像的估计量为,对式,(6,165),取傅立叶反变换就可得到空域估计是 。,(6,165),第,7,章 图像重建,图像处理中一个重要研究分支是物体图像的重建，,重建是从数据到图像的处理过程。,它被广泛应用于检测和观察中。,在三维重建中的数据形式有三种,（,1,）透射模型（光，,x,射线）,（,2,）发射模型（核磁共振等）,（,3,）反射模型（光电子，雷达，超声波）,图,61,图像重建的透射、反射、发射三种模式示意图,对于医学上的应用来说被计算的特性是组织的衰减系数,，对于人体来说，大部分软组织是水，但仍有足够的差异，以产生不同的衰减系数，这样就可以给出一幅解剖横截面图像，也包括一些定量信息。计算机成像示意图如下：,7.2,关于计算机断层成像,图,62,计算机断层成像示意图,CT,是把物体在,Y,轴方向划分成小的薄片，薄片的厚度是一个重要的参数，一般为,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,8,、,10mm,。,(CT,（,Micro CT,，,-CT,），,分辨率达到,10,微米至,1,微米。,),每个薄片再划分为小的单元，即体素。,在断层扫描时，生成大量的数据，根据该数据再计算出每个体素的衰减系数，然后把这些衰减系数按一定的函数关系显示在屏幕上，这样，就产生了断层图像。,计算机断层成像原理如下：,体素,设某一物体体素对,X,射线的衰减系数为,，,体素厚度为,d,，,和 为穿透物体前后的,X,射线的辐射强度。射线遵循如下的衰减定律：,衰减后的强度,辐射强度,衰减系数,体素厚度,假如一条直线上有,n,个体素，,第一个体素的衰减为,:,第二个体素衰减为：,对于第,n,个体素有：,显然：,即：,一般情况探测器只能测到 ，而不能测到 ，因此，不能直接记录各个体素的衰减系数。但是，我们可以用数学方法求解衰减系数。,7.3,断层图像重建算法：,发射器,收集器,体素,扫描系统由,x,射线源和检测器组成，,X,射线穿过物体，由检测器检测，,X,射线源和检测器组合横向扫描，可产生一个投影，在旋转角度变更的条件下，就可以产生一个,投影数据组,。,令,f,(,x,y,),是介质的衰减系数，如果衰减系数在介质中为恒定的，即,f,(,x,y,)=,。,如果,X,射线行进距离为,x,，,则,射线衰减规律将遵循比尔定律（,Beers law),，,即：,式中：为入射光子积分通量,为透射的光子积分通量。,如果,衰减系数,不是恒定值则要沿吸收路径作积分,L,为,x,射线源到检测器的直线路径。,这里,就叫雷登变换（,Radon Transformation,）,或称为,f,(,x,y,),的投影,7.4,投影定理,(,中心切片定理,),考虑通过角度 穿过物体的投影表达式为：,的一维傅立哀变换由下式给出：,如果用 表示与 相对应的二维傅立哀空间域变量，则有,该式的右边是物体的二维付里哀变换沿 等于零所取的值。,因此，投影的一维付里哀变换等于物体二维付里哀变换的一个特定截面。,这个特定截面就是 轴。这就是中心切片定理。,傅立哀变换重建,令,f,（,x,，,y,）,是一幅图像，其二维傅立哀变换如下式所示，,而,f,(,x,y,),在,x,轴上的投影可表示为下式：,这一投影的一维傅立哀变换为：,这一表达式恰好与,f,(,x,y,),的二维傅立哀变换,的表达式一致，即：,现在假设将函数投影到一条经过旋转了 角的直线上。如果投影选作 轴，投影点通过距 轴距离为 处的平行线对函数积分有：,它,的一维傅立哀变换为：,也可写成下式：,作一个代换：,(,为使展开式与,2D-DFT,一致）,如果,（,u,，,v,）,点处在 角一定，而距原点的距离,r,可变的这样一条直线上，则,如果投影变换对所有的 都是已知的，图像的二维变换也是可以确定的，,为了得到原图像，只需作一个反傅立哀变换就可以了,这就是用傅立哀变换的基本重建技术。,第,8,图像分析,对图像进行增强、恢复、编码等处理时，输入是图像，所要求的输出是一幅近似于输入的图像，这是此类处理的一个特点。图像处理的另一个主要分支是图像分析或景物分析。,这类处理的输入仍然是图像，但是所要求的输出是已知图像或景物的描述。这类处理基本上用于自身图像分析和模式识别一类的领域。,描述一般是针对图像或景物中的特定区域或目标。为了描述，首先要进行分割，有些分割运算可直接用于整个图像，而有些分割算法只适用于已被局部分割的图像。,值得注意的一点是，没有唯一的、标准的分割方法，因此，也就没有规定成功分割的准则。,本章只讨论一些最基本的分割、描述方法。,7.1,分割,(segmentation),7.1,分割,(segmentation),图,71,图像,f,(,x,y,),的直方图,第一，对,f,(,x,y,),的每一行进行检测，产生的图像的灰度将遵循如下规则,(7,1),第二，对,f,(,x,y,),的每一列进行检测，产生的图像的灰度将遵循下述规则,(7,2),为了得到边缘图像，可采用下述关系,（,7,3,）,在分割中的最佳阈值,准则：错分概率最小。,证明：一系列的假设。,物体占图像总面积的比为 ，背景占总面积的比为 ，所以这幅图像总的灰度级概率为,(7,7),假设对图像设置一阈值,T,，把背景错归为物体点的概率为 ，把物体点错归为背景的概率为 ，,总的错分概率为,(7,10),要求得式,(810),的最小阈值，可将上式对,t,微分，并令其结果为,0,，则得到,(7,11),因为,(7,12),(7,13),代入式,(8,11),，并取对数,（,7,14),或者,（,7,15),由这个二次方程可以求解出,t,值。如果 ，那么,(7,16),这就是最佳门限,点样板的例子如图,7,2,所示。下面用一幅具有恒定强度背景的图像来讨论。,1,）、点样板,8.1.2,样板匹配,-1,-1,-1,-1,8,-1,-1,-1,-1,图,7,2,点样板,假定小 块 之 间 的 距 离 大 于,，这里 、分别是在,x,和,y,方向的取样距离，用点样板的检测步骤如下：,样板中心（标号为,8,）沿着图像从一个像素移到另一个像素，在每一个位置上，把处在样板内的图像的每一点的值乘以样板的相应方格中指示的数字，然后把结果相加。,如果在样板区域内所有图像的像素有同样的值，则其和为零。另一方面，如果样板中心位于一个小块的点上，则其和不为零。,例如，设 代表,3,3,模板的权，并使 为模板内各像素的灰度值。从上述方法来看，应求两个矢量的积，即：,(7,24),设置一阈值,T,，如果,(,7,27),我们认为小块已检测出来了。这个步骤可很容易地推广到,n,n,大小的样板，不过此时要处理,n,2,维矢量。,图,7,3,线样板,设 是图,7,3,中四个样板的权值组成的九维矢量。与点样板的操作步骤一样，在图像中的任一点上，线样板的各个响应为 ，这 里,i,=1,、,2,、,3,、,4,。,此处,X,是样板面积内九个像素形成的矢量。给定一个特定的,X,，希望能确定在讨论问题的区域与四个线样板中的哪一个有最相近的匹配。如果第,i,个样板响应最大，则可以断定,X,和第,i,个样板最相近。,换言之，如果对所有的,j,值，除,j=i,外，有：,(7,28),就 可 以 说,X,和 第,i,个 样 板 最 接近。如果 ，,j,=2,、,3,、,4,，,可以断定,X,代表的区域有水平线的性质。,对于边缘检测来说也同样遵循上述原理。通常采用的方法是执行某种形式的二维导数。类似于离散梯度计算，考虑,大小的模板，如图,7,4,所示。,图,7,4 3 3,样板,考虑,的图像区域，及 分别用下式表示