自动控制原理第三章ppt教学文案.ppt

<p>,Click to edit Master title style,*,*,*,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,第三章,控制系统的时域分析,1,3.1 典型输入信号和时域分析法,2,3.1.1 典型输入信号,时间响应表现系统动态性能。不仅取决于系统本身特性（微方），还与输入信号形式有关。,系统工作时，外加输入信号是随机的，无法确定它在某一瞬间的形式。,系统分析和设计时，对各种系统性能进行比较要预先规定一些具有特殊形式的实验信号作为输入，然后比较系统的响应。,3,典型信号的选取原则,输入的形式应反映系统在工作中所响应的实际输入；,输入信号在形式上应尽可能简单，以便于对系统响应的分析；,应选取能使系统工作在最不利情况下的输入信号作为典型输入信号。,常用的典型实验信号,阶跃,、斜坡、抛物线、脉冲,正弦（频率分析法）,4,1.阶跃函数,阶跃函数的拉普拉斯变换为,5,2.斜坡函数,斜坡函数的拉普拉斯变换为,6,3.抛物线函数,抛物线函数的拉普拉斯变换为,7,4.脉冲函数,理想脉冲函数,的拉普拉斯变换为,其中脉冲宽度为,h,，,脉冲面积等于,A,，,若对脉冲的宽度,h,取趋于零的极限，则有,当,A,=1（,h,0）时，称此脉冲函数为理想单位脉冲函数，记作 。,8,5.正弦函数,正弦函数,的拉普拉斯变换为,9,3.1.2,动态过程与稳态过程,动态过程：又称为过渡过程或瞬态过程，是,指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到接近最终状态的响应过程,。动态过程表现为衰减、发散或等幅振荡形式。一个实际运行的控制系统，其动态过程必须是衰减的，换句话说，系统必须是稳定的。动态过程的其他信息用动态性能描述。,2.稳态过程：是,系统在典型输入信号作用下，当时间,t,趋于无穷时，系统输出量的表现方式,。稳态过程又称稳态响应，表征系统输出量最终复现输入量的程度，用稳态误差来描述。,10,3.1.3,时域性能指标,1.动态性能指标,描述稳定系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随,t,衰减的变化状态的指标，称为,动态性能指标,。,c,(,t,),t,0,0.05,c,(),c,max,c,(),t,r,t,p,t,s,11,3.1典型输入信号和时域性能指标,为输入值的正负5%2%，称为误差带,h(t),t,1.0,0,0.5,延迟时间,t,0.9,0.1,t,r,上升时间,t,p,峰值时间,t,s,(调节时间),%超调量,性能指标有6个：,其中反映系统响应初始段快慢的有3项指标：,上升时间,、,延迟时间,、,峰值时间,；,反映系统过渡过程持续时间的指标：,调节时间,反映系统整个响应过程的振荡程度的指标：,超调量,体现系统复现信号能力的指标：,稳态误差,e,ss,e,ss,=1-,h,()当,h,()1时，,e,ss,=0,h,(,t,p,)-,h(,),%=100%,h,(),3.1.3 时间响应及性能指标,12,（1）上升时间,t,r,响应曲线从零时刻到首次到达稳态值的时间，或：响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需时间（无超调系统）反映响应曲线上升趋势表示响应速度指标。,（2）峰值时间,t,p,响应曲线从0到达第一个峰值所需的时间。,（3）调整时间（调节时间）,t,s,在响应曲线从0到达且不再超过稳态值的5%或2%误差范围所需的最少时间。（允许误差=0.05或=0.02）,13,（4）,最大超调量,%,指在系统响应过程中，输出量的最大值超过稳态值的百分比,（5）振荡次数,N,：在调节时间,t,s,内，,c,(,t,),偏离,c,(),的振荡次数。,注：,以上各种性能指标中，上升时间、峰值时间和调节时间都表示动态过程进行的快慢程度，是,快速性指标,。超调量反映动态过程振荡激烈程度，是,平稳性指标,，也称相对稳定性能。,超调量和调节时间是反映系统动态性能好坏的两个最主要指标。,14,2.稳态性能指标,稳态误差,是描述系统稳态性能的一种性能指标，是当时间趋于无穷时，系统单位阶跃响应的稳态值与输入量之差，即,具有单调上升的阶跃响应,无超调量，,只取调节时间,t,s,作为动态性能指标,15,3.2 一阶系统的时域分析,16,传递函数,T,=1/,K,，时间常数 “秒”，,表征系统惯性,结构图,3.2.1 一阶系统的数学模型,R,(,s,),C,(,s,),R,(,s,),C,(,s,),-,17,1.单位阶跃响应,18,1/,T,1.0,0.2,0.4,0.6,0.8,0.63,0.87,0.95,0.98,0.99,T,2,T,3,T,4,T,5,T,c,(,t,),t,特点：,按指数规律上升,t,=0处切线斜率为1/,T,参数未知，可由一阶系统单位阶跃响应实验曲线确定,T,19,调整时间,t,s,理论上：瞬态结束进入稳态,t,工程上：与系统要求精度有关,t,s,=4,T,(误差范围2%),t,s,=3,T,(误差范围5%）,t,s,大小作为评价系统响应快慢的指标：调整系统参数,T,提高系统快速性,注：,t,s,只反映系统特性，与输入、输出无关。,1/,T,1.0,0.2,0.4,0.6,0.8,0.63,0.87,0.95,0.98,0.99,T,2,T,3,T,4,T,5,T,c,(,t,),t,20,2.单位斜坡响应,21,3.单位抛物线响应,当时间,t,时，系统输出信号与输入信号之差将趋于无穷大。说明对于一阶系统是不能跟踪单位抛物线函数输入信号的。,22,4.单位脉冲响应,23,一个一阶系统分析的例子,解:,由图得系统的闭环传递函数为：,3.2 一阶系统的时域分析,一阶系统如图，系统加入单位阶跃输入。,当,K,H,=1时，求调节时间,t,s,；,若,K,H,=0.1,则调节时间,t,s,为多少；,若要求,t,s,=0.1秒，问,K,H,应为何值。,R(s),C(s),-,K,H,时间常数,T,=0.1/,K,H,总放大倍数为1/,K,H,1.当K,H,=1时，则,T,=0.1秒，故调节时间为 秒,2.当,K,H,=0.1时，则,T,=1秒，故调节时间为 秒,3.若要求调节时间,t,s,=0.1秒，有 秒，因为放大倍数,不影响调节时间，所以反馈系数为,K,H,=3,1.当,K,H,=1时,2.当K,H,=0.1时,3.若要求调节时间,t,s,=0.1秒,闭环传递函数,24,r,(,t,),c,(,t,),（,t,）,1（,t,）,t,1.一阶系统对典型输入信号的响应及,响应之间关系,3.2.1 一阶系统的重要性质,25,一阶系统只有一个特征参数,T,，即其时间常数。在一定的输入信号作用下，其时间响应,c,(,t,)由其时间常数惟一确定。,从表可以看出：系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应等于系统对该输入信号响应的积分。这一重要特性适用于任何阶次的线性定常系统,线性定常系统的重要特性。,利用这一特点，在测试系统时，可以用一种信号输入推断出几种相应信号的响应结果，带来很大方便。而线性时变系统和非线性系统都不具备这种特性。,2.结论,26,3.3 二阶系统的时域分析,27,3.3二阶系统的时域分析,3.3.1 二阶系统的数学模型,凡以二阶系统微分方程描述的系统，称为,二阶系统,R,(s),C(s),-,称为阻尼比,(,相对阻尼系数,),，,n,为无阻尼自振角频率,(,固有频率,),，它们是二阶系统的特征参数。,微分方程：,传递函数：,用闭环结构图表示为：,28,3.3.2 二阶系统的特征根及性质,特征根方程,特征根,特征根性质,零阻尼,0,，方程有一对纯虚根，输出等幅振荡。,过,阻尼,1，,方程有两个不等的负实根，输出无振荡,临界,阻尼,1，,方程有一对相等的负实根，输出无振荡,欠,阻尼,0,1,，方程有一对实部为负数的共轭复根，输出振荡,3.3二阶系统的时域分析,29,3.3.3 二阶系统的单位阶跃响应,3.3二阶系统的时域分析,二阶系统输出的一般式为,式中,s,1,、,s,2,为系统特征根，而,二阶系统单位阶跃响应通用曲线,1时，阶跃响应表现为无振荡的单调上升曲线，以=1时的过渡过程时间最短。,=0时系统响应变成等幅振荡；,在欠阻尼情况中，减小，响应的初始阶段较快，但响应振荡特性加剧，取0.40.8时，过渡过程时间短，振荡也不剧烈，,=0.707,时系统响应性能指标最优，称为,最佳阻尼比,。,30,1.当,=0时，系统有一对共轭纯虚根，系统单位阶跃响应作,等幅振荡,，称为无阻尼或零阻尼状态。,无阻尼等幅振荡,c,(,t,),t,0,2,31,2.当0,1时，特征方程具有两个不相等的负实根，称为过阻尼状态。,c,(,t,),0,t,34,临界阻尼(=1)时的单位阶跃响应（）,响应的,稳态分量为1,，,暂态分量,随着时间的推移,最终衰减到零，ess=0,。,3.3二阶系统的时域分析,过阻尼（1）时的单位阶跃响应（）,响应的,稳态分量为1,；暂态响应分量由两项负指数函数之和组成，且后面的指数项较前面的指数项衰减得快，随着时间的推移，,暂态分量最终衰减到零，e,ss,=0,。,35,零阻尼(=0)时的单位阶跃响应（）,c(t),=1-cos,n,t,响应的,稳态分量为1,；,暂态分量为余弦函数,，整个响应曲线,以,n,为角频率的等幅振荡。,欠阻尼(01，此时系统为过阻尼情况，峰值时间和超调量不存在，而调节时间为：,K,A,=200时,K,A,=1500时,K,A,=13.5时,3.3二阶系统的时域分析,44,例3.2 一位置随动系统，,K,4。求该系统的阻尼比、自然振荡角频率和单位阶跃响应；系统的峰值时间、调节时间和超调量；若要求阻尼比等于0.707，应怎样改变系统放大系数,K,值。,C,(,s,),R,(,s,),_,解 系统的闭环传递函数为,和标准式比较得：,45,46,从上可以看出，,降低开环放大系数,K,值能使阻尼比增大、超调量下降，可改善系统动态性能。但在以后的系统稳态误差分析中可知，降低开环放大系数将使系统的稳态误差增大。,要求,=0.707时:,47,2.,过阻尼二阶系统的动态性能指标,阶跃响应是从0到1的单调上升过程，超调量为0。用,t,s,即可描述系统的动态性能。,48,总结：,各性能指标之间是有矛盾的。,(1),n,一定，使,t,r,t,p,使,t,s,(,一定范围),必须,必须,必须,(2),一定，使,t,r,t,p,t,s,n,(3),M,p,只由,决定,必有,49,在改善二阶系统性能的方法中，比例-微分控制和速度反馈是常用的两种方法。,比例-微分控制,具有反馈的随动控制系统,3.3.4 二阶系统性能的改善,1,50,参照式（,3.21,）有,51,由上式可见,，引入比例-微分控制后，系统的无阻尼振荡角频率,n,不变，但系统的等效阻尼比加大了（,d,）。,同时，引入比例-微分控制后，系统闭环传递函数出现附加零点（-1/,T,d,）。闭环零点存在，将会使系统响应速度加快，削弱“阻尼”的作用。因此适当选择微分时间常数,T,d,，可,使系统的调节时间缩短，超调量减小，抑制了振荡，改善了系统的动态性能。,52,2.输出量的速度反馈控制,在原典型二阶系统的反馈通路中增加输出信号的速度分量反馈信号，结构图如下图所示。,e,(,t,)为误差信号，,K,f,为输出量的速度反馈系数。,速度反馈,控制系统,C,(,s,),R(s,),_,K,f,s,_,E,(,s,),53,系统的开环传递函数成为,闭环传递函数为,54,由上式可见,，引入速度反馈控制后，增加了附加项，同样使系统的无阻尼振荡角频率,n,不变、等效阻尼比增大（,d,），因而使系统的调节时间缩短，超调量减小，系统的平稳性得到改善。,但系统没有附加闭环零点的影响。,55,3.3.4 二阶系统性能的改善,系统超调大的原因是在系统响应接近稳态值时，积累的速度过快而使超调过大，为了减小超调，抑制振荡可以引入一个与速度有关的负反馈，适当地压低速度，从而提高平稳性。两种常用的改善系统性能的方法是引入输出量的速度反馈控制或者采用误差信号的比例,-,微分控制。,输出量的速度反馈控制,误差信号的比例,-,微分控制,速度反馈的开环增益降低 会加大系统在斜坡输入时的稳态误差。,速度反馈不影响系统的自然频率 。,可增大系统的阻尼比 。,速,度,反馈不形成闭环零点,。,适当选择开环增益，以使系统在斜坡输入时的稳态误差减小，单位阶跃输入时有满意的动态性能。,比例微分控制不影响系统的自然频率 。,由于阻尼比 ，可通过适当选择微分时间常数改变 阻尼的大小。,由于微分时对噪声有放大作用,(,高频噪声,),，所以输入噪声大时，不宜采用,。,3.3二阶系统的时域分析,56,3.4 高阶系统分析,57,凡是由三阶和三阶以上微分方程描述的系统，称为高阶系统。,在控制工程中的绝大多数系统都是高阶系统。,对于高阶系统来说，其动态性能指标的确定是比较复杂的。工程上常采用,闭环主导极点,的概念对高阶系统进行近似分析，以便将高阶系统在一定的条件下转化为近似的一阶或二阶系统进行分析研究。,由于数字计算机的发展和普及，特别是已经出现一些求解高阶微分方程的软件，如MATLAB等，容易求出高阶系统的输出解及绘制出相应的响应曲线。,58,G,(,s,)，,H,(s),一般是复变量,s,的多项式之比，故上式可记为,控制系统的基本结构如图所示。,其闭环传递函数为,G,(,s,),R,(,s,),C,(,s,),+,H,(,s,),59,式中,0,k,1,。即系统有,q,个实极点和,r,对共轭复数极点。,称为系统闭环特征根，或闭环极点。,根据能量的有限性，分子多项式的阶次,m,不高于分母多项式的阶次,n,。对上式进行因式分解，可以表示为,60,取拉氏反变换，并设全部初始条件为零，得到系统单位阶跃响应的时间表达式：,于是，系统单位阶跃响应的拉氏变换：,式中 ；,k,=arccos,k,；,A,k,、,B,k,是与,C,(,s,),在对应闭环极点上的留数有关的常数。,61,一、高阶系统的瞬态响应,高阶系统的单位阶跃响应与一、二阶系统的形式相同，均由两个分量组成。一是稳态分量“,A,0,”与时间,t,无关；二是与时间,t,有关的动态分量。,高阶系统的单位阶跃响应,62,结论,:,（1）若所有闭环极点都分布在,s,的左半平面，那么当时间,t,趋于无穷大时，动态分量都趋于零，系统的稳态输出量为“,A,0,”，这时，高阶系统是稳定的；只要有一个正极点或正实部的复数极点存在，那么当,t,趋于无穷大时，该极点对应的动态分量就趋于无穷大，系统输出也就为无穷大，这时系统是不稳定的。,（2）,各分量衰减的快慢取决于指数衰减常数。若闭环极点位于,s,的左半平面且远离虚轴越远，其对应的响应分量衰减得越快；反之，则衰减越慢。,63,（3）各分量的幅值与闭环极点、零点在,s,平面中的位置有关：,若某极点的位置离原点很远，那么其相应的系数将很小。所以，远离原点的极点，其动态分量幅值小、衰减快，对系统的动态响应影响很小。,若某极点靠近一个闭环零点又远离原点及其它极点，则相应项的幅值较小，该动态分量的影响也较小。工程上常把处于这种情况的闭环零点、极点，称之为,偶极子,，一般地这对闭环零、极点之间的距离要比它们本身的模值小一个数量级。偶极子对动态分量影响较小的现象，称之为,零极点相消,。,若某极点远离零点又接近原点，则相应的幅值就较大。因此，离原点很近并且附近又没有闭环零点的极点，其动态分量项不仅幅值大，而且衰减慢，对系统输出量的影响最大。,64,二、主导极点的概念,在高阶系统中，如果存在某个离虚轴最近的闭环极点，而其它闭环极点与虚轴的距离比起这个极点与虚轴的距离（实部长度）大5倍以上，且其附近不存在闭环零点，,则可以认为系统的动态响应主要由这个极点决定。称这个对动态响应起主导作用的闭环极点为主导极点。对应地，其它的极点称为普通极点或非主导极点。,在高阶稳定系统中，主导极点往往是一对共轭复数极点，因为这可以得到系统最小的调节时间和较高的精度。,65,三、利用主导极点的概念分析高阶系统,因此，在对高阶系统性能进行分析时，,如果能找到一对共轭复数主导极点，那么高阶系统就可以近似地当作二阶系统来分析,，并用二阶系统的性能指标公式来估计系统的性能；,如果能找到一个主导极点，那么高阶系统可以按一阶系统来分析,。,同样，在设计一个高阶系统时，也常常利用主导极点来选择系统参数，使系统具有一对共轭主导极点，以利于近似地用二阶系统的性能指标来定性系统。,66,若高阶系统不满足应用闭环主导极点的条件，则高阶系统不能近似为二阶系统。这时高阶系统的过渡过程必须具体求解，其研究方法同一阶、二阶系统。,有时，,对于不大符合存在闭环主导极点条件的高阶系统，可设法使其符合条件。,例如，在某些不希望的闭环极点附近引入闭环零点，人为地构成偶极子，产生零极点相消。另外，在许多实际应用中，比主导极点距离虚轴远23倍的闭环零、极点，在某些条件下也可考虑为略去之列。,67,3.4 控制系统的稳定性分析,3.4.1 稳定的基本概念,线性系统的稳定性取决于系统的固有特征（结构、参数），与系统的输入信号无关,。稳定性是系统的固有特性，是扰动消失后系统自身的恢复能力。,对线性定常系统，当输入为零时，输出为零的点为其唯一的平衡点。当系统输入信号为零时，,在非零初始条件作用下，如果系统的输出信号随时间的推移而趋于零，即系统能够自行回到平衡点，则称该线性定常系统是稳定的,。或者说，如果线性定常系统时间响应中的初始条件分量（零输入响应）趋于零，则系统是稳定的，,否则系统是不稳定的,。,68,3.4 控制系统的稳定性分析,3.4.2 稳定的充分必要条件,任何一个,系统的输出都可以表达为：,其中：M(S)称为输入端算子式；,D(S)称为输出端算子式；M,0,(S)是与系统初态有关的多项式。,C(S),可以展开为：,其中：S,i,为D(S)之根，,S,rj,为之根R(S)之根，A,i0,、B,j,、C,i,为待定系数。,系统响应C(t),为：,综合上述分析可得出,线性系统稳定的充要条件为,：,系统的所有特征根具有负实部，或者说所有特征根位于s平面的左半面,，即Res,i,0；,劳斯阵列,中,第一列元素全部为正,；,劳斯阵列第一列中出现负数，系统不稳定，且符号改变次数代表正实根的数目。,S,n,a,0,a,2,a,4,a,6,S,n,-1,a,1,a,3,a,5,a,7,S,n,-2,S,n-3,S,n,-4,S,0,劳斯阵列的编制方法,特征方程的系数,70,3.4 控制系统的稳定性分析,3.4.4 代数稳定判据的应用,判别系统稳定性,例如,某系统的特征方程为,试判定系统的稳定性。,解：,劳斯阵列如下,0,0,2,0,0,1,3,2,0,2,3,S,4,S,3,S,2,S,1,S,0,由于劳斯阵列第一列元素不全为正，因此由劳斯稳定判据系统不稳定。第一列元素符号由7/3变为-4/7，再由-4/7变为2，即改变次数为两次。因此由劳斯稳定判据还可以得出系统特征方程的特征根有两个位于s的右半平面。,分析系统参数变化对稳定性影响,利用代数稳定判据可确定系统个别参数变化对稳定性的影响，以及为使系统稳定，这些参数应取值的范围。若讨论的参数为开环放大倍数，使系统稳定的开环放大倍数的临界值称为临界放大倍数。,71,3.4 控制系统的稳定性分析,S,3,S,2,S,1,S,0,1,40,K,14,K,设单位负反馈系统的开环传为 试求保证闭环系统,稳定的开环增益K的可调范围。,解,系统的闭环传函为,由此可得闭环系统的特征方程式为,D(s)=s,3,+14s,2,+40s+K=0,根据稳定条件：,，,K,0,得：0,K,560,72,稳态误差,定义为稳定系统误差的终值，用,e,ss,表示，即 。它是衡量系统最终控制精度的重要性能指标。,3.5 控制系统的稳态误差分析,3.5.1 误差与稳态误差,G,1,(,s,),G,2,(,s,),H,(,s,),c,(,t,),n,(,t,),r,(,t,),b,(,t,),-,e,(,t,),系统,误差,定义为,e,(,t,)=,r,(,t,)-,b,(,t,),r,(,t,)相当于代表希望值的指令输入，而,b,(,t,)相当于被控量,c,(,t,)的测量值（且,b,(,t,)与,r,(,t,)同量纲），,H,(,s,)为检测元件,系统典型结构图,73,3.5 控制系统的稳态误差分析,3.5.2 稳态误差的计算,如果系统的误差的拉氏变换E(s)在s的右半面及除原点外的虚轴上没有极点，则其稳态误差可用拉氏变换的终值定理进行求解：,令系统对输入指令的误差传递函数,er,(s)和系统对干扰的误差传递函数,en,(s)分别为,则可将误差表示为：,一个计算稳态误差的例子,74,一个计算稳态误差的例子,已知,r,(,t,)=,t,，,n,(,t,)=-1(,t,)，试计算系统的稳态误差,e,ss,。,1.,首先判别系统的稳定性。,根据上图系统的特征方程为：,D(s)=s(0.02s+1)(s+1)+10,=0.02s,3,+1.02s,2,+s+10,a,b,系统稳定,c,解：,3.5 控制系统的稳态误差分析,75,a,2.,求(s),b,c,3.,求稳态误差,3.5 控制系统的稳态误差分析,76,3.5 控制系统的稳态误差分析,3.5.3 系统的型别,K:为系统的开环增益,设系统开环传递函数为,=0，系统就称为0型；,=1，系统就称为1型；,=2，系统就称为2型；,.,为积分环节数,77,3.5 控制系统的稳态误差分析,3.5.4 利用型别求取r(t)作用下的稳态误差,r(t)作用下典型系统结构图,G,(,s,),H,(,s,),R,(,s,),C,(,s,),B,(,s,),_,E,(,s,),只考虑r(t)作用时，系统的误差拉氏变换为,在系统稳定时，则系统的稳态误差为,r(t)=R,0,1(t),R(s)=R,0,/s,r(t)=V,0,t,R(s)=V,0,/s,2,r(t)=a,0,t,2,/2,R(s)=a,0,/s,3,78,3.5 控制系统的稳态误差分析,e,ss,与G(S)H(S)型别的关系表,0,0,0,V2,a,0,/K,0,0,V=2,V,0,/K,0,V=1,R,0,/(1+K),V=0,a,0,S,3,V,0,S,2,R,0,S,输入信号,e,ss,V,79,3.5 控制系统的稳态误差分析,5,R,(,S,),C,(,S,),_,E,(,S,),1/,S,(1+5,S,),1+0.8,S,已知：,t,(,r,)1+,t,+,t,2,/2，求,e,ssn,。,解：先将上图变为单位负反馈系统。,D,(,S,)=,S,2,+,S,+1=0,5,R,(,S,),C,(,S,),_,E,(,S,),1/,S,(1+5,S,),0.8,S,_,G,(,S,)=,5,S,(5,S,+1),1+5/,S,(5,S,+1)0.8,S,=1/,S,(,S,+1),系统稳定。,由G(S)可知系统为I型系统：,e,ss,1,=0；,e,ss,2,=1/,k,p,=1/,k,=1；,e,ss,3,=；,e,ss,=,e,ss,1,e,ss,2,e,ss,3,=,80,典型一阶系统,的稳态误差,-,开环传递函数为：,81,典型二阶系统,的稳态误差：,-,82,二阶系统引入速度反馈控制时的稳态误差：,-,-,-,83,二阶系统引入比例微分控制时的稳态误差：,-,84,二阶系统引入比例积分控制时的稳态误差：,85,稳态误差比较：,典型二阶系统引入速度反馈环节后，跟踪阶跃信号和加速度信号时与原系统有相同的稳态误差，而跟踪斜坡信号时的稳态误差比原系统要大。典型二阶系统引入比例微分环节后不改变原系统的稳态误差。引入比例积分环节后将减小原系统的稳态误差。,原二阶系统 速度反馈 比例微分 比例积分,86,3.6.6、动态误差系数,前面讨论的误差系数都称为静态误差系数，它们分别针对输入为阶跃函数、斜坡函数和抛物线函数而言的。其特点是对于一个给定系统只有一个系数为有限值，其它系数不是零就是无穷大。因而，通过静态误差系数求得的稳态误差或是零，或是有限非零值，或是无穷大，而不反映误差与时间的关系。,下面介绍的动态误差系数法，可以研究输入信号几乎为任意时间函数时的系统稳态误差与时间的关系，因此动态误差系数又称广义误差系数。,现只考虑给定作用与偏差之间的误差传递函数,考虑到,t,时的情况，也就是,s,0的情况。将误差传递函数在,s,=0的邻域内展开成泰勒级数,87,其中：,于是,这个级数的收敛域是,s,=0的邻域，相当于,t,时的情况。求拉氏反变换，可得,t,时误差函数的表达式,88,可见，,t,时的误差函数的表达式与输入函数及其各阶导数有关。仿照静态误差系数的定义,可定义动态误差系数如下：,k,0,动态位置误差系数,k,1,动态速度误差系数,k,2,动态加速度误差系数,应当指出，这里所谓“动态”两字的含义是指这种方法可以完整描述系统,稳态误差,e,ss,(,t,),随时间变化的规律，而不是指,误差信号,中的瞬态分量,e,ts,(,t,),随时间变化的情况，即不应包含的误差信号中随时间趋于零的分量。此外上面给出的误差级数仅在,t,时成立，因此如果输入信号,r,(t),中包含有随时间趋于零的分量，则这些分量不应包含在稳态误差级数表达式中的输入函数及其各阶导数之内。,89,动态误差系数的另一种求法,将误差传递函数写成s有理分式形式，利用长除法得到各动态误差系数。,当,v,=0,时,90,当,v,=1,时,当,v,=2,时,91,二、扰动输入作用下系统的误差分析,通常，给定输入作用产生的误差称为系统的给定误差，扰动作用产生的误差为扰动误差。,时产生的 成为扰动误差。（如下图）,-,+,可见，不仅与 有关，还与 有关（扰动点到输出点之间的那部分前向通道传递函数）。,92,3.5 控制系统的稳态误差分析,e,ssn,与G,1,(S)，G,2,(S)型别的关系表,a,0,/K,1,0,0,V,1,=2 V,2,任意,V,0,/K,1,0,V,1,=1 V,2,任意,R,0,/K,1,V,1,=0 V,2,0,-K,2,R,0,/(1+K,1,K,2,),V,1,=V,2,=0,a,0,S,3,V,0,S,2,R,0,S,信号,e,ssn,V,1,V,2,3.5.5 利用型别求取n(t)作用下的稳态误差,G,1,(s),G,2,(s),H(s),c(t),n(t),r(t),b(t),-,e(t),93,例子：,考虑下面两个系统。,-,+,图a和图b的开环传递函数是一样的。,对于给定输入，其稳态误差是一样的（假设输入为阶跃信号）。,扰动误差与积分环节的关系,-,+,但对于扰动作用，由于扰动点不同，扰动前向通道不同，其扰动误差是不一样的。,94,若在扰动作用点和偏差点之间增加一个积分环节（串联或并联），可减小或消除稳态误差。,对于给定输入和扰动作用同时存在的系统，系统的总稳态误差等于给定误差和扰动误差的迭加（误差点定义在同一点）。,扰动误差与积分环节的关系,-,+,-,+,95,扰动误差与积分环节的关系,例：,系统结构图如图所示。当 时，求系统的稳态误差 ；若要求稳态误差为零，如何改变系统结构。,解：,该系统对给定输入而言属于型系统。所以当给定输入为单位阶跃函数时的稳态误差,但该系统对于扰动输入为单位阶跃函数时的稳态误差,并不等于零。,-,+,系统总的稳态误差为：,96,若想使稳态误差为零，则要求G,1,中有积分环节，令,扰动误差与积分环节的关系,此时,-,+,由于此时系统的稳定性遭到破坏，成为结构不稳定系统，直接加一个积分环节是不可行的。若要使系统稳定，还必须在原G,1,中引入比例+微分环节,-,+,当,K,1,0，,K,2,0，,0时系统稳定,对不对？,97,扰动误差与积分环节的关系,由此可见当用 时，才能在保证稳定的前提下使系统在阶跃扰动作用下的稳态误差为零。,这个环节称为比例+积分环节或比例+积分控制器(PI控制器)。,这个环节称为比例+积分+微分环节或比例+积分+微分控制器（PID控制器）。,所谓比例+积分(PI)或比例+积分+微分(PID)控制器的作用就是在保证闭环系统稳定及动态特性的前提下提高系统的控制精度。,98,稳态误差的例子|例3-9,例3-9,速度控制系统的结构图如下图所示。给定输入和扰动作用均为单位斜坡函数。求系统的稳态误差。,-,+,解：,99,稳态误差的例子|例3-9,3、总的稳态误差为：,2、,-,+,100,为了减少给定误差，可以增加前向通道上的积分环节个数或增大系统的开环放大系数。,为了减小扰动误差，可以增加偏差点到扰动作用点之间积分环节个数或放大系数。,放大系数不能任意放大，积分环节也不能太多（一般少于2个），否则系统将会不稳定。,结论：,101,复合控制系统：,在控制系统中引入与给定作用和扰动作用有关的附加控制可构成复合控制，可进一步减小给定误差和扰动误差。,图(a)的误差：,顺馈控制系统：,图(a),图(b),在图(a)的基础上加上环节 ，就构成了顺馈控制系统。,三、复合控制系统的误差分析,复合控制系统,102,再来计算图(b)的误差函数 。,等效结构图：,复合控制系统,103,若满足 则 ，即无输入稳态误差，输出完全复,现输入。该式称为给定作用实现完全不变性的条件。,前馈控制系统,（,按扰动作用的完全不变性条件设计）,-,-,+,令 ，由于是单位反馈系统，所以误差 。,未加前馈时，,前馈控制系统,104,加入前馈后，有：,显然，,这个条件就是对扰动作用实现完全不,变性的条件。,但在实际的系统中，有时 是难以实现的。,可以采取近似的补偿，以减小扰动稳态误差。,前馈控制系统,-,-,+,105,复合系统稳态误差例子,例3-10,如下图所示的复合系统。,顺馈补偿环节 。试求位置误差和速度误差。并讨论位置误差、速度误差与 的关系。,解：闭环传递函数为：,误差为：,无顺馈时，,位置误差：,有顺馈时，,106,复合系统稳态误差例子续,速度误差：,分析：,当 时，没有顺馈补偿，速度误差等于 。,当 时，还有速度误差，但比补偿前要小。,当 时，速度误差为零，实现了完全补偿。,当 时，速度误差为负，过度补偿。表示输出量大于要求值。,107,小结,系统误差、稳态误差的定义,给定输入值作用下系统的误差分析,系统的型,位置误差系数，速度误差系数，加速度误差系数,扰动输入作用下系统的误差分析,减小扰动误差的方法,给定输入和扰动作用同时存在系统的误差分析,系统的总稳态误差等于给定误差和扰动误差的迭加（误差点定义在同一点）,复合控制系统的误差分析,顺馈控制和前馈控制,动态误差系数,108,第3章 小结,时域分析法是通过求解控制系统在典型输入信号作用下的时间响应来分析系统稳定性、快速性和准确性，以系统阶跃响应的超调量、调节时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣。,一阶系统的性能指标主要决定时间常数T（调节时间t,s,）；二阶系统的欠阻尼时的响应及性能指标分析占有重要的位置，它是高阶系统分析的基础。,稳态误差是系统控制精度的度量，也是系统的一个重要性能指标。重点掌握根据系统型别和稳态误差系数，按输入端定义的给定输入作用下稳态误差的计算方法。,稳定的充要条件是系统闭环特征方程的根全部位于s的左半面；判别系统稳定性的方法有劳斯稳定判据。,109,</p>