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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小学数学课程原则修订解读与 课程教学改革实践,碰撞与争论,新课标修改的动力,是课程改革进程中的关键一年，观点碰撞与学术论争为课程改革注入了活力，有关数学课程原则所引起的讨论和争论引起各方关注，所提出的某些问题在课标修订中得到充足关注形成了新课标修改课程共同体,1、四个学习领域（-）,新课标：数与代数 空间与图形 （1999）记录与概率 实践与综合应用,修改后：数与代数 图形与几何,（）记录与概率 综合与实践,2、重要的关键词：,原课标：数感 符号感 空间观念,记录观念 应用意识 推理能力,修改后：数感 符号意识 运算能力,模型思想 空间观念 几何直观,推理能力 数据分析观念,近来一次修改又加上了：应用意识 创新意识,3,、,体现课程理念的三句话,:,人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不一样的人在数学上得到不一样的发展,人人都能获得良好的数学教育,不一样的人在数学上得到不一样的发展,义务教育数学课程原则（）,最大的变化：,“双基”“四基”,“六个关键词”“十个关键词”,四基：,数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验,十个关键词：,数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识,一、数感,数感重要是指有关数与数量、数量关系、运算成果估计等方面的感悟。,建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述详细情境中的数量关系。,如同球员的球感，歌手的乐感同样,简朴、通俗地说，数感就是数的感觉。,教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的大小比较均有助于形成数感。,数感培养实践的误区,过于依赖量，过于特殊的量,一、数感,数感重要是指有关数与数量、数量关系、运算成果估计等方面的感悟。,建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述详细情境中的数量关系。,简朴、通俗地说，数感就是数的感觉。,30600,，,30060,，,30006,三万零六百 三万零六十 三万零六,3000006000,三十亿,零,六千,6789由()个千，()个百，()个十和()个一构成.,6789=()1000()100()10(),9,6789,读作,(),千,(),百,(),十,(),；,8,7,6,9,9,8,8,7,7,6,6,读出,数感！,一、数感,1.,在数概念教学中培养数感,个,十,百,千,一、数感,水深,60,米,20,米,水深,20,米,海平面,0,米,甲湖,乙湖,1.,看图写数。,(,数概念直观化的练习,),(),(),(),2.你懂得全校做早操，操场上有多少人吗?大概1000人,想一想,()个这样学校的学生集中在一起,约一万人.,（数概念生活化的练习）,3.读一读，填一填.（数概念形式化的练习）,如前面的填空练习,甲湖水面高度记作,0,米，甲湖水底高度记作,(),米；乙湖是堰塞湖，水底高度记作,(),米，水面高度记作,(),米。,-20,+20,+80,“多样化”意在“各取所需”，,适应不一样学生！,2.,在计算教学中发展数感,小数乘法计算法则推导：,0.153,？,0.15,3,0.45,1,1,一、数感,小时行,6,千米，,1,小时行？,1,小时行,2/3,小时行,6,km,即,3,份中的,2,份是,6,先求,1,份是多少,分数除法计算法则推导：,小学数学历来重视数感培养，从“自发”走向了“自觉”,3,份是,9,再求,3,份是多少,一、数感,3.在处理实际问题中展现数感,7215,1080,（米）,1080稍不小于1000；,1080超过的二分之一，都是真正的数感，与量无关,符号意识重要是指可以理解并且运用符号表达数、数量关系和变化规律；懂得使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。,建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学体现和进行数学思索的重要形式。,对于小学数学来说：,首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！,二、符号意识,怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？,二、符号意识,例如：运算符号,怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？,二、符号意识,例如：运算符号,又如：关系符号,“再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等符号了”列科尔德,诸如此类，举不胜举。,可见：数学符号如同“象形文字”，,简洁、生动、形象、传神，,符号自身就具有增进理解，协助记忆的教学功能。,任何教学艺术、任何语言描绘，都相形见绌！,对于小学数学来说：,首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！,另一方面是让学生感悟符号体现的优势与作用。,你想一种整数，把它乘2加7，再把成果乘3减21。告诉我计算成果，我立即能判断出你想的整数是多少？,设：所想的数为x，,则 2x7,二、符号意识,(,a,+,b,),c,=,ac,+,bc,c,a,b,则（,)3,21,6,x,21,21,6,x,空间观念重要是指根据物体特性抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和互相之间的位置关系；描述图形的运动和变化；根据语言的描述画出图形等。,三、空间观念,实际物体,几何图形,特性描述,由此可见：两者之间的可逆关系,空间知觉,（表象的基础）,空间观念,（表象的形成）,空间想象,（表象的改造）,三种水平既递进发展，又交错共存,空间观念重要是指根据物体特性抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和互相之间的位置关系；描述图形的运动和变化；根据语言的描述画出图形等。,三、空间观念,实物指认,图形指认,剖面指认,空间观念发展规律,例如：指认圆柱高,三、空间观念,小学生空间观念发展的若干特点,(1)从感知强成分到感知弱成分,强弱具有相对性,特殊性,如：形状；边的长短是强成分；,关系；角的大小是弱成分。,三、空间观念,小学生空间观念发展的若干特点,(1)从感知强成分到感知弱成分,强弱具有相对性,特殊性,如：形状；边的长短是强成分；,关系；角的大小是弱成分。,三、空间观念,小学生空间观念发展的若干特点,(2),从认识单一要素到认识要素关系,(3)从熟悉原则图形到熟悉变式图形,一种包装盒，假如从里面长3.8分米，宽2分米，容积是34.2立方分米。小胖想用它来装一件长3.5分米，宽1.9分米,高4.8分米的礼品,与否装得下？,3.51.94.831.92,34.23.824.5,34.2,4.8,3.8,2,4.5,3.5,1.9,4.8,三、空间观念,小学生空间观念发展的若干特点,(4)从直观识别图形到语言描述特性,如：识别梯形说出梯形特性,(5)从使用平常语言到使用几何语言,如：底面横截面,(6),从形成二维空间观念到三维空间观念,三、空间观念,（1）观测：有序观测，选择对象，变换角度,（2）操作：学会画图，动手操作，自我释疑,（3）变式：变化形状，变化位置，变化大小,（4）辨析：同中见异，异中求同，精确分化,（5）结合：形象与语言结合，数与形结合,怎样发展学生的空间观念？,四、几何直观,几何直观重要是指运用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简要、形象，有助于探索处理问题的思绪，预测成果。,几何直观可以协助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。,案例1：团体操本来队伍每行10人,有5行。目前调整成每行增长3人，增长2行，目前需要增长多少人？,案例,2,：,如图，“”与“”，哪个面积大,?,五、数据分析观念,数据分析观念包括：,理解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过度析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；,理解对于同样的数据可以有多种分析的措施，需要根据问题的背景选择合适的措施；,通过数据分析体验随机性，首先对于同样的事情每次搜集到的数据也许不一样，另首先只要有足够的数据就也许从中发现规律。,数据分析是记录的关键。,案例,1,：小学生的研究性学习,案例,2,：两幅条形图蕴涵的信息,五、数据分析观念,5.2,5.1,5.0,4.9,4.8,4.7,4.7,以下,自行设计调查问卷：,1.,你平均每天看多长时间的电视？,2.,你的视力怎样？,研究性学习的缘起：父子争论，看电视与否影响视力？,半小时以下,半小时,1,小时,1,小时以上,教师需指出：,“,样本,”,问题,五、数据分析观念,171.7,170.2,168.2,数据中蕴涵着信息,图的直观性也许产生“误导”,一格表达的数量越小,条形的长短相差越大,条形图与折线图可以混用,六、运算能力,重要是指可以根据法则和运算律对的地进行运算的能力。,培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径处理问题。,合理选择算法对的运算,如：,3.5,2,1,又如：,569,5663,560,56,504,5047,3528,56,63,168,336,六、运算能力,重要是指可以根据法则和运算律对的地进行运算的能力。,培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径处理问题。,合理选择算法对的运算,估算过程中的合理判断,2220=440,2218,2020=400,2018=360,积比,360,大,能坐下,（积的范围）,积比,440,小,360,440,积靠近400,比积少,2,个,18,多,2,个,20,六、运算能力,重要是指可以根据法则和运算律对的地进行运算的能力。,培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径处理问题。,合理选择算法对的运算,估算过程中的合理判断,反例：,12581258,1,老式的“简便运算”适度保留，发挥它的训练功能。,例如：,891.01,89,.89,六、运算能力,重要是指可以根据法则和运算律对的地进行运算的能力。,培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径处理问题。,合理选择算法对的运算,估算过程中的合理判断,老式的“简便运算”适度保留，发挥它的训练功能。,解：,56,31,19,24,130,130,31,130,56,(50,48),(50,47),注意学习习惯,七、,推理能力,推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中常常使用的思维方式。,推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已经有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些成果；演绎推理是从已经有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、次序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。,在处理问题的过程中，两种推理功能不一样，相辅相成：合情推理用于探索思绪，发现结论；演绎推理用于证明结论。,七、,推理能力,由于3618,因此3060018000,凭借经验和直觉,合情推理,由于3618,因此30618个十,因此30600180个百,凭借数的概念,演绎推理,由于长方形面积长宽,因此长方体体积长宽高,类比,合情推理,180,18000,根据体积单位概念与计数,演绎计算,案例,2,：,案例,1,：,八、,模型思想,模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联络的基本途径。,建立和求解模型的过程包括：从现实生活或详细情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表达数学问题中的数量关系和变化规律，求出成果并讨论成果的意义。,这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的爱好和应用意识。,八、,模型思想,小胖每分走40米，小巧每分走60米，他们从相距1500,米的两地同步出发，相向而行，几分钟后相遇？,师徒合作加工零件，15天共做1500个，师傅平均每天,做60个，徒弟平均每天做几种？,篮球、足球各买15个，篮球每只40元，足球每只60,元，一共应付多少元?,如图，求两种蔬菜的总面积(单位：米)。,青菜,韭菜,60,40,15,a,c,b,c,s,八、,模型思想,小学阶段有两个经典的模型,“旅程速度时间”、“总价单价数量”,广义地讲，数学中多种基本概念和基本算法，都可以叫做数学模型。,比较狭义的解释，只有那些反应特定问题或特定的详细事物系统和数学关系构造才叫做数学模型。,【例如，平均分派物品的数学模型是分数；元角分的计算模型是小数的运算；500人的学校里一定有两个人一起过生日，其数学模型就是抽屉原理。】,水池同步打开进水管、出水管，几小时后水池满？,动态平衡的数学模型,只是“取材不妥”,八、,模型思想,建立模型的过程,观测现实生活或详细情境,发现和提出数学问题,建立数学模型,数学成果,检查,用成果解释实际意义,合乎实际,不合乎实际,修改,九、应用意识,应用意识有两个方面的含义，首先故意识运用数学的概念、原理和措施解释现实世界中的现象，处理现实世界中的问题；另首先，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的措施予以处理。,运用“左右的相对性”，解释,“上下楼梯靠右走”的合理性。,九、应用意识,应用意识有两个方面的含义，首先故意识运用数学的概念、原理和措施解释现实世界中的现象，处理现实世界中的问题；另首先，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的措施予以处理。,方巾边长的最小公倍数,间隔时间的最小公倍数,一圈用时的最小公倍数,九、应用意识,在整个数学教育的过程中都应当培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。,突破应用题单列的教材体系，应用跟随知识，,恢复了数学知识与应用的天然联络。,突破应用题单列的教材体系,在内容的展现上，1956年此前，没有这首先的规定，形式单一；1956年至展现形式逐渐多样化，表格、图画、对话等，并合适安排某些有多出条件或开放性的问题；新课程实行以来，卡通，实物，走出教室，走向社会形式更趋多样。,九、应用意识,在整个数学教育的过程中都应当培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。,数据的采集；,图表的应用；,数据的分析；,根据“样本”推断“总体”。,记录知识的综合应用。,十、创新意识,创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体目前数学教与学的过程之中。,学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思索、学会思索是创新的关键；归纳概括得到猜测和规律，并加以验证，是创新的重要措施。,创新意识的培养应当从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的一直。,创新：最高阶的思维，能培养吗？,创设宽松、友好的学习气氛,提供刺激，激活学生的潜能,十、创新意识,案例,1,下面阴影部分占整个长方形的,(),分之,(),。,案例,2,下面露出的部分是整体的 ，,请画出整体。,案例,3,推导三角形面积公式，,有学生这样折纸：,什么样的刺激有也许激活学生的潜能呢？,谢 谢！,11月8日,
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