资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,空间中直线与直线的位置关系,1/47,判断以下命题对错：,1、假如一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上全部点都在这个平面内。（）,2、将书一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。,（）,3、四个点中假如有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。（）,4、一条直线和一个点能够确定一个平面。（）,5、假如一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线能够确定一个平面。（）,平面相关知识（复习）,2/47,判断以下直线位置关系:,1、竖直两条电线杆所在直线,思索:,在平面内，两条不重合直线之间有几个位置关系?,2、十字路口两条路所在直线,3、教室内日光灯管所在直线与黑板左右两侧,所在直线,空间两直线呢?,3/47,复习引入：,1、同一平面内不重合两条直线有几个位置关系？,2、在同一平面内，同平行于一条直线两条直线有什么位置关系？,(,1)、相交：有且仅有一个公共点。,(,2)、平行：在同一平面内没有公共点。,相互平行,提出问题：空间中两条直线呢？,4/47,1.空间中两条直线位置关系,观察：,观察教室内日光灯管所在直线与黑板左右两侧所在直线,想一想:它们相交吗?平行吗?共面吗?,观察上方体棱所在,直线,回答类似问题.,思索：,我们把含有上述特征两条直线取个怎样名字才好呢？,5/47,l,m,P,m,l,图1,图2,l,l,l,l,空间中两直线位置关系,从图中可见，直线 l 与 m 既不相交，也不平行。空间中直线之间这种关系称为,异面直线,。,6/47,不一样在任何一个平面内两条直线叫做,异面直线,。（既不相交也不平行两条直线）,不一样在任何一个平面内,1、异面直线,判断：,直线m和l是异面直线吗?,l,m,m,l,(1),(2),则 与 是异面直线,(3)a,b不一样在平面 内,则a与b异面,7/47,异面直线画法:,通惯用一个或两个平面来衬托,异面直线,不一样在任何一个平面,特点,8/47,异面直线画法,a,b,图1,b,a,图2,a,b,图3,9/47,这么表示a、b异面正确吗？,b,a,10/47,想一想,做一做：,1.,已知M、N分别是长方体棱C,1,D,1,与CC,1,上点，那么MN与AB所在直线是异面直线吗,？,11/47,2.下列图是一个正方体展开图，假如将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线有几对？,想一想,做一做：,H,G,F,E,D,C,B,A,三对,AB与CD,AB与GH,EF与GH,3.,12/47,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,如图:AA,1,与CC,1,在同一平面吗?,直观上,理论上,在图中找出另外一些异面直线,BB,1,AA,1,DD,1,AA,1,BB,1,与DD,1,平行吗?,13/47,空间两条直线位置关系,相交直线,平行直线,异面直线,-有且仅有一个公共点,-在同一平面内,没有公共点,-不一样在,任何,一个平面内,没有公共点,14/47,从有没有公共点角度：,有且仅有一个公共点-相交直线,在同一平面内-,相交直线,从是否共面角度,没有公共点-,平行直线,异面直线,不一样在任何一个平面内-异面直线,平行直线,15/47,空间两条直线位置关系有且只有三种,平行,相交,异面,位置关系,公共点个数,是否共面,没有,只有一个,没有,共面,不共面,共面,空间中两条直线位置关系,16/47,2.空间两平行直线,提出问题：在同一平面内，假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行。在空间中，是否有类似规律？,平行吗,?,中,观察,：,如图2.1.2-5,长方体,与,那么,DD,AA,BB AA,17/47,公理4：,平行于同一条直线两条直线相互平行。,公理4实质上是说,平行含有传递性,，在平面、空间这个性质都适用。,公理4作用：,判断空间两条直线平行依据。,ab,cb,ac,符号表示：,设空间中三条直线分别为a,b,c,若,想一想:,空间中,假如两条直线都与第三条直线垂直,是否也有类似规律?,18/47,例题示范,例1：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA中点。,求证：四边形EFGH是平行四边形。,分析：,欲证EFGH是一个平行四边形,只,需证EHFG且EHFG,E，F，G，H分别是各边中点,连结BD,只,需证：,EH BD且EH BD,FG BD且FG BD,A,B,D,E,F,G,H,C,19/47,例题示范,例1：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA中点。,求证：四边形EFGH是平行四边形。,A,B,D,E,F,G,H,C,EH是ABD中位线,EH BD且EH=BD,同理，FG BD且FG=BD,EH FG且EH=FG,EFGH是一个平行四边形,证实：,连结BD,20/47,A,c,B,D,E,F,G,H,例2、已知四边形是空间四边形，、,分别是边、中点，、分别是边、,上点，且。,求证：四边形有一组对边平行但不相等,21/47,变式一：,在例2中，假如再加上条件AC=BD，那么四边形,EFGH,是什么图形?,E,H,F,G,A,B,C,D,分析：,在例题2基础上我们只需要证实平行四边形两条邻边相等。,菱形,22/47,变式二：,空间四面体A-BCD中,E,H,分别是,AB,AD,中点,F,G,分别是,CB,CD,上点,且 ，,求证:四边形,ABCD,为梯形.,A,B,C,D,E,H,F,G,分析：需要证实四边形ABCD有,一组对边平行，但不相等。,23/47,例3、如图，是所在平面外一点，、分,别是和重心。,求证：，,24/47,、一条直线与两条异面直线中一条相交，,那么它与另一条之间位置关系是（）,、平行、相交,、异面、可能平行、可能相交、可能异面,、两条异面直线指是（）,、没有公共点两条直线,、分别位于两个不一样平面两条直线,、某一平面内一条直线和这个平面外一条直线,、不一样在任何一个平面内两条直线,练习：,25/47,3.等角定理,提出问题:,在平面上,我们轻易证实“假如一个角两边和另一个角两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。在空间中,结论是否依然成立呢?,观察思索：如图,ADC与ADC、ADC与ABC两边分别对应平行，这两组角大小关系怎样？,26/47,3.等角定理,定理：,空间中假如两个角两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,27/47,3.等角定理,定理：,空间中假如两个角两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,定理推论,:假如两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成锐角(或直角)相等.,28/47,4.异面直线所成角,如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线aa，bb，我们把a与b所成锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成角（或夹角）。,为了简便，点O通常取在两条异面直线中一条上，比如，取在直线b上，然后经过点O作直线aa，a和b所成锐角（或直角）就是异面直线a与b所成角。,想一想:a与b所成角大小与点O位置相关吗?,29/47,两直线夹角：,两直线相交所成4个角中,其中,小于,角叫做两直线夹角,30/47,三、两条异面直线所成角,如图所表示，,a，b是两条,异面直线，,在空间中任选一点,O，,过,O点分别作 a，b平行线 a和 b，,a,b,P,a,b,O,则这两条线所成,锐角（或直角），,称为,异面直线,a，b所成角,。,？,任选,O,a,若两条异面直线所成角为90，则称它们相互垂直。,异面直线a与b垂直也记作ab,异面直线所成角取值范围：,平移,31/47,异面直线所成角,假如两条异面直线所成角为直角，就说两条直线相互垂直，记作ab。,32/47,填空：,1、空间两条不重合直线位置关系有_、_、_三种。,2、没有公共点两条直线可能是_直线，也有可能是,_直线。,3、和两条异面直线中一条平行直线与另一条位置关系,有_。,4、过已知直线上一点能够作_条直线与已知直线垂直。,5,、过已知直线外一点能够作_条直线与已知直线垂直。,平行,相交,异面,平行,异面,无数,无数,相交、异面,33/47,1、分别在两个平面内两条直线一定是异面直线。(),2、空间两条不相交直线一定是异面直线。(),3、垂直于同一条直线两条直线必平行。(),4、若一条直线垂直于两条平行直线中一条，则它一定与另一条直线垂直。,(),判断对错：,34/47,5.异面直线判定定理,异面直线定理：,连结平面内一点与平面外一点直线，和这个平面内不经过此点直线是异面直线,与,是异面直线,35/47,例题示范,例3、如图，已知正方体ABCDABCD中。,（1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？,（2）直线BA和CC夹角是多少？,（3）哪些棱所在直线与直线AA垂直？,解：（1）由异面直线判定方法可知，与直线,成异面直线有直线,，,36/47,例题示范,例3、如图，已知正方体ABCDABCD中。,（1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？,（2）直线BA和CC夹角是多少？,（3）哪些棱所在直线与直线AA垂直？,解：（2）由 可知，,等于异面直线 与,夹角,所以异面直线,与 夹角为45,0,。,(3)直线,与直线 都垂直.,37/47,练一练,巩固新知：,P48页练习1,2题。,例3:如图，,是平面 外一点 分别是,重心，,求证：。,证实：连结,分别交,于 ,连结 ,G,H分别是ABC,ACD重心,M,N分别是BC,CD中点,MN/BD,又,GH/MN,由公理4知GH/BD.,38/47,练习反馈：,1.,判断:,（1）平行于同一直线两条直线平行.（）,（2）垂直于同一直线两条直线平行.（）,（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.（）,（4）与已知直线平行且距离等于定长直线只有两条.（）,（5）若一个角两边分别与另一个角两边平行，那么这两个角相等（）,（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角（或直角）相等.,（）,39/47,练习反馈：,2选择题,（1）“,a,，,b,是异面直线”是指,a,b,=,且,a,不平行于,b,；,a,平面,a,，,b,平面,b,且,a,b,=,a,平面,a,，,b,平面,a,不存在平面,a,，能使,a,a,且,b,a,成立,上述结论中，正确是（）,（,A,）（,B,）（,C,）（,D,）,（2）长方体一条对角线与长方体棱所组成异面直线有（）,（,A,）2对（,B,）3对（,C,）6对（,D,）12对,C,C,40/47,（3）两条直线,a,b,分别和异面直线,c,d,都相交，则直线,a,，,b,位置关系是（,）,（,A,）一定是异面直线（,B,）一定是相交直线,（,C,）可能是平行直线,（,D,）可能是异面直线，也可能是相交直线,（4）一条直线和两条异面直线中一条平行,则它和另一条位置关系是(),（,A,）平行（,B,）相交,（,C,）异面（,D,）相交或异面,3两条直线相互垂直，它们一定相交吗？,答：不一定，还可能异面,D,D,41/47,4.垂直于同一直线两条直线,有几个位置关系？,答：三种：相交，平行，异面,5画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线使它们成为（1）平行直线；（2）相交直线；（3）异面直线,42/47,6选择题,（1）分别在两个平面内两条直线间位置关系是（）,（,A,）异面（,B,）平行,（,C,）相交（,D,）以上都有可能,（2）异面直线,a,b,满足,a,a,b,b,a,b,=,l,则l,与,a,b,位置关系一定是（,）,(,A,),l,至多与,a,，,b,中一条相交;,(,B)l,最少与,a,，,b,中一条相交;,(C),l,与a,b都相交;,(D)l,最少与,a,，,b,中一条平行.,D,B,43/47,（3）两异面直线所成角范围是（,）,（,A,）（0,90）（,B,）0,90),（,C,）（0,90（,D,）0,90,7判断以下命题真假，真打“”，假打“”,（1）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行（）,（2）平行移动两条异面直线中任一条，它们所成角不变（）,（3）四边相等且四个角也相等四边形是正方形（,）,C,44/47,课堂小结：,这节课我们学习了两条直线位置关系（平行、相交、异面），平行公理和等角定理及其推论异面直线概念、判断及异面直线夹角概念；,证实两直线异面普通方法是“反证法”或“判定定理”；求异面直线夹角普通步骤是：“作证算答”,作业布置:,P51A组3、4（1）（2）（3）、5、6.,45/47,小结,从有没有公共点角度：,有且仅有一个公共点-相交直线,在同一平面内-,相交直线,从是否共面角度,没有公共点-,平行直线,异面直线,不一样在任何一个平面内-异面直线,平行直线,空间直线,公理平行同一条直线两条直线相互平行,46/47,思索题,：,1、a与b是异面直线，且ca，则c与b一定（）。,（A）异面 （B）相交 （C）平行 （D）不平行,2、正方体一条对角线与正方体棱可组成异面直线对数,是（）对。,（A）6 （B）3 （C）8 （D）12,3、一条直线和两条异面直线都相交，则它们能够确定（）,平面。,（A）一个 （B）两个 （C）三个 （D）四个,47/47,
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
