因式分解PPT优质教学课件市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.1 因式分解,第1页,（3）,a,=，,b,=。,比一比,看谁快!,当,a，b,取以下值时，计算,a,2,-,b,2,值。,（1）,a,=5，,b,=3；,（2）,a,=10，,b,=8；,a,2,-,b,2,=25-9=16,a,2,-,b,2,=100-64=36,a,2,-,b,2,=,?,第2页,轻松一刻,计算：,235=,30,这是,整数乘法,运算，,30,=235是什么运算呢？,（,因数分解,）,235,30,整数乘法,因数分解,第3页,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),=(a+b),2,=m(a+b),(a+b)(a-b),(a+b),2,m(a+b),=a,2,-b,2,=a,2,+2ab+b,2,=am+bm,整式乘法,因式分解,整式积,多项式,多项式,整式积,a,2,+2ab+b,2,am+bm,你能尝试把a,2,b,2,化成几个,整式,积,形式吗？,第4页,（1）a(a-1)=,（3）(a+1),2,=,（2）(a+b)(a-b)=,计算：,a,2,-a,=a(a-1),a,2,+2a+1=(a+1),2,a,2,b,2,=(a+b)(a-b),a,2,-a,a,2,-b,2,a,2,+2a+1,整式乘法,因式分解,（1）a(a-1)=,a,2,-a,（2）(a+b)(a-b)=,a,2,-b,2,（3）(a+1),2,=,a,2,+2a+1,普通地,把一个,多项式,化成,几个整式,积,形式,叫做,因式分解.,反之,反之,反之,第5页,观察以上左边三个等式和右边三个等式，,它们有什么不一样特点,.,整式积,多项式,多项式,整式积,左边是,右边是,所以我们把左边这种变形叫做,整式乘法,右边,这种变形叫做,多项式因式分解,第6页,因式分解,计算以下各式:,做一做 比一比:,整式积,多项式,多项式,整式积,依据左面算式填空:,整式乘法,互逆关系,第7页,因式分解与整式乘法关系,说明,：,从左到右是因式分解,其特点是：由,和差,形式（多项式）转化成整式,积,形式；,从右到左是整式乘法，其特点是：由整式,积,形式转化成,和差,形式（多项式）.,结论,：因式分解与整式乘法是,互逆,关系.,因式,分解,a,2,-b,2,（a+b）（a-b）,整式乘法,第8页,根据图形信息写出一个因式分解的式子,a,a,b,a,(1),因式分解,：,=,;,a,2,+ab,b,b,(2),因式分解,：,=,;,a,2,+2ab+b,2,(a+b),2,a(a+b),a,b,a,a,b,b,a-b,a-b,(3),因式分解,：,=,;,a,2,-b,2,(a+b)(a-b),第9页,a(bc+d),=,ab+ac+ad,观察下式结构特点得,概念,多项式因式分解定义,把一个多项式化成几个整式积形式叫做多项式,因式分解,整式积,多项式,第10页,练习一,了解概念,判断以下各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?,(1).x,2,-4y,2,=(x+2y)(x-2y),(2).2x(x-3y)=2x,2,-6xy,(3).(5a-1),2,=25a,2,-10a+1,(4).x,2,+4x+4=(x+2),2,(5).(a-3)(a+3)=a,2,-9,(6).m,2,-4=(m+4)(m-4),(7).2 R+2 r=2(R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,不是因式分解,因式分解,第11页,第12页,辨一辨,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,是,不是,不是,不是,不是,不是,不是,以下代数式从左到右变形是因式分解吗？,多项式 几个,整式,积,第13页,因式分解,：把一个多项式转化成几个,整式,积形式,.,X,4=(x,0）,是因式分解吗,？,（1）因式分解是对,多项式而言一个变形；,（2）因式分解结果,仍是几个整式积形式；,再来辨一辨,以上都不是,因式分解,第14页,填空：,（1）m(a+b)=ma+mb,ma+mb=()();,（2）(a+4)(a-3)=a,2,+a-12,a,2,+a-12=()();,m a+b,a+4 a-3,你能利用因式分解与整式乘法之间关系，举出几个因式分解例子吗？,第15页,x,2,-y,2,9-25x,2,x,2,+2x+1,xy-y,2,(x+1),2,y(x-y),(3-5x)(3+5x),(x+y)(x-y),连一连：,第16页,试一试,你能用几个不一样方法计算 1003,2,1002,2,，哪种方法最简单？,1003,2,1002,2,=（1003+1002）（1003,1002）,=,1,=,第17页,第18页,看谁算得快,(1)若a=1001,b=999,则a,2,-b,2,=_；,(2)若a=99,b=-1,则a,2,-2ab+b,2,=_；,(3)若x=-3,则20 x,2,+60 x=_。,(1)a,2,-b,2,=,(a+b)(a-b),=(,1001+999)(1001-999)=4000,(2)a,2,-2ab+b,2,=,(a-b),2,=(99+1),2,=10000,(3)20 x,2,+60 x=,20 x（x+3）,=20,(-3)(-3+3)=0。,4000,10000,0,第19页,小结,因式分解,学习,目,标,1.了解因式分解概念,2.会判定一个从左到右恒等变形是不是因式分解,3.学会利用因式分解方法来解题,重点,：了解因式分解概念,难点,：,了解因式分解与整式乘法相互关系，,并利用它们之间相互关系寻找因式分解方法,关键点,：,会判定一个从左到右恒等变形是不是因式,分 解关键：左边必须是多项式，右边是几,个整式积,第20页,作业,(1)作业本6.1,(3)预习6.2内容,(2)课后作业题,第21页,慈溪江滨公园修建了三块长方形绿化草坪，它们宽都是，长分别是55.5，24.4，20.1，那么这些绿化带面积之和是多少？,8,55.5,24.4,20.1,8,55.5+24.4+20.1=100,你能解决吗?,855.5+824.4+820.1,=8（55.5+24.4+20.1）,第22页,（1）若(a+5)(a+2)=a,2,+7a+10,，,（2）若 x,2,+mx-n能分解成(x-2)(x-5),a+5,a+2,-7,-10,新知知多少,则a,2,+7a+10=,()(),则m=_,n=_.,（3）若x,2,-6x+m=(x-4)(x-2),则m_。,8,第23页,99,3,-99能被100整除吗?你是怎样想?与同伴交流,.,小明是这么想:,99,3,-99=9999,2,-99 1,=99(99,2,-1),=99(99+1)(99-1),=9910098,所以,99,3,-99能被100整除.,你知道每一步依据吗?,想一想:99,3,-99还能被哪些整数整除?,想一想?,第24页,智力抢答,(1)101,2,99,2,=,(2)87,2,+,87,13=,(3)51,2,2,51+1=,(4),2,-=,真厉害！,400,8700,2500,第25页,再想一想？,假如2x,+mx-2可分解因式为,(2x+1)(x-2),求m值,解:由题意得:,2x,+mx-2=(2x+1)(x-2),2x,+mx-2=2x,-3x-2,对应项系数相等，,则,m=-3,会了吗?请试一试,若能x,+ax+b分解成(x+3)(x+4),求a,b值,第26页,比一比 赛一赛,谁最快?,口答:,1.(7.5),-(0.5),=(),2.573,-427,=(),56,146000,看一看 想一想,你会吗?,前后四位同学讨论,已知:(1).,若,a+b=7,b-a=3/7,求a,-b,值,(2).若a+b=1,a-2b=3,求a,-ab-2b,值,第27页,填空：,（1）若x,2,+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则 m=,n=,。,7,10,（2）若x,2,-3x+m=(x-2)(),则,m=,x-1,2,第28页,1+x+x(1+x)=(1+x)+x(1+x）,=(1+x)(1+x)=,(1+x),2,从而1+x+x(1+x)+x(1+x),2,=,(1+x),2,+x(1+x),2,=(1+x),2,(1+x)=,(1+x),3,请仔细观察：,从上面因式分解中，你发觉什么规律了吗？由此你能分解以下多项式吗？猜一猜，试一试！,1）1+x+x(1+x)+x(1+x),2,+x(1+x),3,+x(1+x),4,2）,1+x+x(1+x)+x(1+x),2,+,x(1+x),n,提高题,第29页,如图是由2个边长分别为100和99正方形重合得到.求图中蓝色部分面积.,探索求新:,图中若由100个边长分别为100,99,98,2,1正方形重合而成,那么,按这种方式重合而成蓝色部分面积是_.,100,2,99,2,+98,97,2,+,96,2,95,2,+,+2,2,1,2,(,)(）,(,),(）,=(100+99)(10099)+(98+97)(9897),+(96+95)(9695)+,+(2+1)(21),=100+99+98+97+96+95+,+1,=5050,5050,第30页,探究活动：,（画出草图，标明长度即可）,现有2个面积为,a,2,1个面积为,b,2,正方形和3个面积为,ab,长方形，请你们用这些图形拼成一个新长方形，并依据图形面积，因式分解,2,a,2,+3,ab,+,b,2,。,a,a,a,b,b,b,第31页,在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一个用“因式分解”法产生密码，方便记忆。原理：如对于多项式x,3,y,2,6xy,3,因式分解结果是xy,2,(x,2,6y),若取x=9,y=9时，x=9,y,2,=81,x,2,6y135.于是能够把“981135”作为一个密码。对于多项式3x,2,y+2xy,2,，取x=10,y=8，用上述方法产生密码是_,。,生活常识,3680,第32页,再 见,第33页,