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,单击此处编辑母版标题样式,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,3.5 晶体比热,3.5.1 比热量子理论,比较,1/34,气体定容摩尔热容量,返回,2/34,2.高温极限情况,3/34,3.低温极限情况,在,k,B,T,h,i,时，,因为频率为,i,格波平均声子数为,因而声子能量,h,i,比格波平均能量,i,还要大，量子效应十分显著。,当T0时，,C,V,T,3,经典理论无法解释。,通常采取爱因斯坦模型或德拜模型给予说明。,4/34,3.5.2 爱因斯坦模型,5/34,6/34,原因,1 晶体中原子不是相互独立，而是相互作用,2 原子是以格波形式运动，格波频率是有分布。若,E,=300K，则,=,E,/2,=610,12,Hz。,处于红外光频率，相当于长光学波频率。由公式,能够看出频率越高，其热振动能越小。爱因斯坦模型中格波频率很高，其热振动能很小，当温度很低时，就更小了。而实际上，在甚低温下，晶体热容量主要由长声学波决定。,爱因斯坦模型中把全部波视为光学波，没考虑长声学波贡献，所以造成低温下理论偏差。,7/34,3.5.3 德拜模型,8/34,矢量球,9/34,10/34,波 矢 示 意 图 1,每个q点所占据空间为:,单位体积内q密度分布为：,11/34,波 矢 示 意 图 2,返回,球壳体积为4,q,2,dq,12/34,对于弹性波，振动模式没有限制，因为理想介质包含无限个自由度，而对于原子个数是N晶体，其自由度为3N。故振动模式数也是3N。为此引入德拜截止频率,m,。,13/34,14/34,15/34,3.6 非谐效应与热导率,3.6.1 热传导物理本质,由简谐近似能够得到晶体热容理想结果,3pN个独立简谐振子，没有相互作用，没有能量交换，声子之间也不会发生碰撞而相互转换。,系统就不能改变原来状态，原来非平衡体系就不能平衡，与事实不符。,简谐近似理论不能解释热传导现象，因未考虑声子碰撞，造成热导无穷大。,晶体中热传导主要由声子完成。简谐振动近似条件下，声子是相互独立，彼此之间没有相互作用，因而能够毫无阻挡地在晶体中运动。这时，晶体热导无穷大。,不能解释晶体热膨胀及喇曼散射中多声子现象。,16/34,热膨胀、热传导等由非平衡态向平衡态转变，不能用简谐振动近似，必须用热能展开式中三次和更高次非谐项。,晶体中原子间作用力不是严格地与位移成正比，即其势能展开式中，还存在,高次项。它们对格波由,非平衡态向平衡态转变起主要作用。,把简谐近似看作是晶格振动一级近似，而把高次项非谐作用看作是微扰。所以哈密顿量中还包含简正坐标交叉项。,17/34,晶体热传导,热传导：晶体中存在温度梯度时，造成热能由高温区向低温区流动，直处处处相等。,18/34,晶体热传导（2）,当晶体存在温度梯度时，声子气体密度是不均匀，温度高处声子密度大，温度低处声子密度小。,声子在无规则运动基础上产生平均定向运动，即扩散运动。,因为声子是格波能量量子，即能量最小单元，所以声子定向运动形成热流，其方向就是声子平均定向运动方向。晶格热传导就是声子扩散运动结果。,晶格热导率：,其中C,V,是热容，,和,分别是声子平均自由程和速度，普通可取固体中声速值。,19/34,声子受到碰撞和散射决定了它平均自由程。,声子散射机制有很各种：,声子间散射,声子受到晶体缺点散射,声子受样品边界散射,20/34,3.6.2 正常过程与倒逆过程,声子间碰撞满足能量守恒与动量守恒定律。,设两个声子频率和波矢分别为,1,、,2,、q,1,、q,2,。,碰撞后产生第三个声子,3,、q,3,。,则有：,G为倒格矢。,正常过程（N过程）：,当碰撞后产生声子,3,、q,3,位于第一布里渊区时，则G等于0。,N过程中，声子碰撞前后系统准动量相等，所以不会改变热流方向而产生热能。即N过程中对热阴没有贡献。,21/34,假如q,3,超出第一布里渊区，则可回到第一布里渊区，用,q,4,=q,3,-G,表示简约到第一布里渊区，形成q,4,和q,3,反向，所以,G0，声子碰撞过程称为倒逆过程。,假如把晶格热运动系统看作是声子气体，则平均声子数为,22/34,23/34,24/34,3.7 非谐效应与晶体热膨胀,在简谐近似下，晶体不会有热膨胀，热膨胀是由非谐效应引发。,25/34,3.7.1 晶体状态方程,晶格自由能：两部分,只和晶格体积相关，而和温度无关,F,1,=U(V),和晶格振动相关。,F,2,=k,B,lnZ,Z：,晶格振动配分函数,因为非谐效应，当晶格体积改变时，各格波频率也发生改变。所以,i,也是参量,V,函数。由上式对V求导，得到：,26/34,例题,试计算一维单原子链格律乃森常数,27/34,晶体热膨胀,在不施加压力情况下，晶体体积随温度改变。若是简谐近似，则不存在热膨胀。膨胀由非谐作用引发。,28/34,29/34,作业：,1 利用德拜理论建立晶体比热模型。,30/34,31/34,32/34,33/34,34/34,
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