清华大学微积分高等数学课件第讲不定积分一市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,P129 习题5.2,1(1).6.9.,P133 习题5.3,1(3)(6)(9).2(3)(5)(11).,3(3)(7)(9)(10).4(3)(8).,作 业,预习：P135141,1/42,10/6/,1,第十三讲 不定积分（一）,一、原函数与不定积分概念,二、基本积分表,三、凑微分法,2/42,10/6/,2,一、原函数与不定积分概念,（1）,从运算与逆运算看,初等数学中加法与减法、乘法与除法、,乘方与开方等，都是互逆运算。,微分运算是对一个可导函数求导数。,微分运算逆运算是什麽？,问题：,这就是求原函数和不定积分运算。,3/42,10/6/,3,（2）,从物理问题看,4/42,10/6/,4,（一）原函数定义,5/42,10/6/,5,关于原函数有两个理论问题:,（a）原函数存在问题,结论:,（b）原函数结构问题,一个函数若存在一个原函数，,则它必有没有穷多个原函数。,6/42,10/6/,6,定理1,证,7/42,10/6/,7,8/42,10/6/,8,积分变量,积分常数,积分号,（二）不定积分定义,记作:,被积函数,9/42,10/6/,9,积分曲线与积分曲线族,10/42,10/6/,10,例3,解,不是！,(1),11/42,10/6/,11,分段积分，得,12/42,10/6/,12,13/42,10/6/,13,14/42,10/6/,14,（三）不定积分性质,（1）,不定积分与微分互为逆运算,15/42,10/6/,15,综合(3)(4),（2）,线性运算性质,16/42,10/6/,16,不定积分计算基本思想：,求不定积分是求导逆运算,导数基本公式积分基本公式,微分法积分法,反想,逆运算,怎样计算不定积分？,17/42,10/6/,17,二、基本积分表,18/42,10/6/,18,19/42,10/6/,19,20/42,10/6/,20,21/42,10/6/,21,解,22/42,10/6/,22,解,23/42,10/6/,23,解,24/42,10/6/,24,25/42,10/6/,25,利用微分形式不变性,26/42,10/6/,26,三、凑微分法,定理1：（凑微分法）,证,利用微分形式不变性,27/42,10/6/,27,凑微分,怎样应用凑微分法？,28/42,10/6/,28,解,向哪个积分公式凑？,29/42,10/6/,29,解,30/42,10/6/,30,解,31/42,10/6/,31,解,32/42,10/6/,32,33/42,10/6/,33,解,34/42,10/6/,34,解,35/42,10/6/,35,解,36/42,10/6/,36,解,37/42,10/6/,37,解,38/42,10/6/,38,解,39/42,10/6/,39,惯用微分公式,40/42,10/6/,40,41/42,10/6/,41,42/42,10/6/,42,