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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,复习：,列方程解应用题有哪些步骤,对于这些步骤，应经过解各种类型问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。,上一节，我们学习了处理“平均,增加(下降)率问题,”，现在，我们要学习处理“,面积、体积问题,。,实际问题与一元二次方程（二）,面积、体积问题,第1页,一、复习引入,1直角三角形面积公式是什么？,普通三角形面积公式是什么呢？,2正方形面积公式是什么呢？,长方形面积公式又是什么？,3梯形面积公式是什么？,4菱形面积公式是什么？,5平行四边形面积公式是什么？,6圆面积公式是什么？,第2页,要设计一本书封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽百分比相同矩形,假如要使四面边衬所占面积是封面面积四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应怎样设计四面围衬宽度?,27,21,分析:这本书长宽之比是9:7,依题知正中央矩形两边之比也为9:7,解法一:设正中央矩形两边分别为9xcm,，,7xcm,依题意得,解得,故上下边衬宽度为:,左右边衬宽度为:,探究3,第3页,要设计一本书封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽百分比相同矩形,假如要使四面边衬所占面积是封面面积四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应怎样设计四面围衬宽度?,27,21,分析:这本书长宽之比是9:7,正中央矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬宽度之比也为9:7,解法二:设上下边衬宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm,依题意得,解方程得,(以下同学们自己完成),方程哪个根合乎实际意义?,为何?,第4页,例1.(年,镇江)学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它面积比学校计划新建长方形花圃面积多1平方米，请你给出你认为适当三种不一样方案.（2）在学校计划新建长方形花圃周长不变情况下，长方形花圃面积能否增加2平方米？假如能，请求出长方形花圃长和宽；假如不能，请说明理由.,第5页,解:(1),方案1：长为 米，宽为7米;,方案2：长为16米，宽为4米;,方案3：长=宽=8米;,注：本题方案有没有数种,（2）在长方形花圃周长不变情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.,由题意得长方形长与宽和为16米.设长方形花圃长为,x,米，则宽为（16-,x,）米.,x,(16-,x,)=63+2，,x,2,-16,x,+65=0，,此方程无解.,在周长不变情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米,第6页,1、用20cm长铁丝能否折成面积为30cm,2,矩形,若能够,求它长与宽;若不能,请说明理由.,练习：,解:设这个矩形长为,x,cm,则宽为 cm,即,x,2,-10 x+30=0,这里a=1,b=10,c=30,此方程无解.,用20cm长铁丝不能折成面积为30cm,2,矩形.,第7页,例2：,某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参加设计,现在有两位学生各设计了一个方案(如图),依据两种设计方案各列出方程,求图中道路宽分别是多少?使图(1),(2)草坪,面积,为,540,米,2,.,补充例题与练习,(1),(2),第8页,(1),解:(1)如图，设道路宽为,x,米，则,化简得，,其中 x=25超出了原矩形宽，应舍去.,图(1)中,道路宽为,1,米.,第9页,则横向路面面积为,，,分析：此题相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米,2,。,解法一、如图，设道路宽为x米，,32x 米,2,纵向路面面积为,。,20 x 米,2,注意：这两个面积重合部分是 x,2,米,2,所列方程是不是,？,图中道路面积不是,米,2,。,(2),第10页,而是从其中减去重合部分，即应是,米,2,所以正确方程是：,化简得，,其中 x=50超出了原矩形长和宽，应舍去.,取x=2时，道路总面积为：,=100(米,2,),草坪面积=,=540（米,2,）,答：所求道路宽为2米。,第11页,解法二：,我们利用,“图形经过移动，它面积大小不会改变”,道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程轻易些（目标是求出路面宽，至于实际施工，仍可按原图位置修路）,第12页,(2),(2),横向路面,，,如图，设路宽为x米，,32x米,2,纵向路面面积为,。,20 x米,2,草坪矩形长（横向）为,，,草坪矩形宽（纵向）,。,相等关系是：草坪长草坪宽=540米,2,(20-x)米,（32-x)米,即,化简得：,再往下计算、格式书写与解法1相同。,第13页,练习：,1.如图是宽为20米,长为32米矩形耕地,要修筑一样宽三条道路(两条纵向,一条横向,且相互垂直),把耕地分成六块大小相等试验地,要使试验地面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米，,则,化简得，,其中 x=35超出了原矩形宽，应舍去.,答:,道路宽为,1,米.,第14页,练习：,2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四面外围围绕着宽度相等小路,已知小路面积为246m,2,求小路宽度.,A,B,C,D,解:设小路宽为x米，,则,化简得，,答:,小路宽为,3,米.,第15页,补充例题与练习,例3.(年,舟山)如图，有长为24米篱笆，一面利用墙（墙最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆长方形花圃。设花圃宽AB为,x,米，面积为S米,2,，,（1）求S与,x,函数关系式;（2）假如要围成面积为45米,2,花圃，AB长是多少米？,【解析】(1)设宽AB为x米，,则BC为(24-3x)米，这时面积,S=x(24-3x)=-3x,2,+24x,(2)由条件-3x,2,+24x=45,化为：x,2,-8x+15=0解得x,1,=5，x,2,=3,024-3x10得14/3x8,x,2,不合题意，AB=5，即花圃宽AB为5米,第16页,练习：,1.如图，用长为18m篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形苗圃.要围成苗圃面积为81m,2,应该怎么设计?,解:设苗圃一边长为,xm,则,化简得，,答:,应围成一个边长为9米正方形.,第17页,例4某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形渠道，断面面积为1.6m,2,，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m,（1）渠道上口宽与渠底宽各是多少？,（2）假如计划天天挖土48m,3,，需要多少天才能把这条渠道挖完？,补充例题与练习,分析：,因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，依据梯形面积公式便可建模,第18页,解：（1）设渠深为xm,则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m,依题意，得：,整理，得：5x,2,+6x-8=0,解得：x,1,=0.8m，x,2,=-2（不合题意,舍去）,上口宽为2.8m，渠底为1.2m,答：渠道上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；,需要25天才能挖完渠道,第19页,1.如图，宽为50cm矩形图案由10个全等小长方形拼成，则每个小长方形面积为【】,A400cm,2,B500cm,2,C600cm,2,D4000cm,2,2.,在一幅长80cm，宽50cm矩形风景画四面镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所表示，假如要使整个挂图面积是5400cm2，设金色纸边宽为,x,cm，那么,x,满足方程是【】,A,x,2,+130,x,-1400=0 B,x,2,+65,x,-350=0,C,x,2,-130,x,-1400=0 D,x,2,-65,x,-350=0,3.如图，面积为30m,2,正方形四个角是面积为2m,2,小正方形，用计算器求得,a,长为（保留3个有效数字）,【】,A2.70m B2.66m C2.65m D2.60m,80cm,x,x,x,x,50cm,a,A,B,C,第20页,4如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围面积为150m,2,，则此长方形鸡场长、宽分别为_,练习：,第21页,27如图矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉部分，四角均为大小相同正方形，正方形边长为折叠进去宽度,封面,封底,（第27题）,26,cm,18.5,cm,图2,图1,第22页,（1）如图，数学书本长为26 cm，宽为18.5 cm，厚为1 cm小明用一张1260 cm2矩形纸方法包好了这本书，展开后如图所表示，求折叠进去宽度；,（2）现有一本长为19 cm，宽为16 cm，厚为6 cm字典你能用一张41 cm26 cm矩形纸，按图所表示方法包好这本字典，并使折叠进去宽度大于3 cm吗？请说明理由,第23页,练习：,5、围绕长方形公园栅栏长280m.已知该公园面积为4800m,2,.求这个公园长与宽.,第24页,这里要尤其注意:,在列一元二次方程解应用题时，因为所得根普通有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题要求,列一元二次方程解应用题步骤与,列一元一次方程解应用题步骤类似，,即审、设、列、解、检、答,小结,第25页,
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