常系数非齐次线性微分方程专题名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,常系数非齐次线性微分方程,第八节,一、,二、,第七章,第1页,二阶常系数非齐次线性方程,对应齐次方程,通解结构,常见类型,难点,：,怎样求特解？,方法,：,待定系数法.,第2页,设非齐方程特解为,代入原方程,一、型,第3页,综上讨论,注意,上述结论可推广到,n,阶常系数非齐次线性微分方程（,k,是重根次数）.,第4页,尤其地,第5页,例1.求方程一个特解,解:,本题,而特征方程为,不是特征方程根,.,设所求特解为,代入方程:,比较系数,得,于是所求特解为,第6页,解,对应齐次方程通解,特征方程,特征根,代入方程,得,原方程通解为,例,第7页,例,第8页,例.,求解定解问题,解:,本题,特征方程为,其,根为,设非齐次方程特解为,代,入方程得,故,故对应齐次方程通解为,原方程通解为,由初始条件得,第9页,于是所求解为,解得,第10页,利用欧拉公式,第11页,注意,上述结论可推广到,n,阶常系数非齐次线性微分方程.,第12页,解,对应齐次方程特征方程,代入方程得,第13页,解,对应齐次方程通解,代入上式,所求非齐方程特解为,原方程通解为,例5,第14页,例6,第15页,解,对应齐方通解,用常数变易法求非齐方程通解,原方程通解为,例7,第16页,例8.,解:,(1)特征方程,有二重根,所以设非齐次方程特解为,(2)特征方程,有根,利用叠加原理,可设非齐次方程特解为,设以下高阶常系数线性非齐次方程特解形式:,第17页,三、小结,(待定系数法),只含上式一项解法,：,作辅助方程,求特解,取特解实部或虚部,得原非齐方程特解.,第18页,思索题,写出微分方程,待定特解形式.,第19页,思索题解答,设 特解为,设 特解为,则所求特解为,特征根,（重根）,第20页,思索与练习,时可设特解为,时可设特解为,提醒:,1.,(填空),设,第21页,2.,求微分方程,通解 (其中,为实数).,解:,特征方程,特征根:,对应齐次方程通解:,时,代入原方程得,故原方程通解为,时,代入原方程得,故原方程通解为,第22页,3.,已知二阶常微分方程,有特解,求微分方程通解.,解:,将特解代入方程得恒等式,比较系数得,故原方程为,对应齐次方程通解:,原方程通解为,第23页,练 习 题,第24页,第25页,练习题答案,第26页,第27页,