幂级数与函数名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt

本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,中南大学开放式精品示范课堂高等数学建设组,高等数学A,4.3.3 幂级数运算性质,4.3.4 幂级数和函数性质,4.3 幂级数,第4章 无穷级数,第1页,4.3 幂级数,4.3.3 幂级数运算性质,习例,1-4,4.3.4 幂级数和函数性质,加减法,乘法,除法,连续性,可导性,可积性,内容小结,幂级数及和函数运算,习题课,内容小结,常见题型,经典习,例,第2页,一、幂级数运算性质,加减法,乘法,(其中,第3页,除法,(相除后收敛区间比原来两级数收敛区间小得多),第4页,连续性,二、幂级数和函数性质,且幂级数在区间端点收敛时，和函数在该区间端点连续.,即幂级数收敛区间为闭区间时，和函数连续区间也是该闭区间.,第5页,可导性,(收敛半径不变),第6页,可积性,(收敛半径不变),第7页,幂级数和函数习例,例1,例2,例3,第8页,方法:,经过恒等变形或遂项求导或遂项求积把原级,数化为可求和级数(,等比级数,).,例 1,解,第9页,第10页,例 2,解,第11页,第12页,例 3,解,第13页,第14页,解1,收敛区间(-1,1),第15页,第16页,解2,收敛区间(-1,1),第17页,内容小结,幂级数性质,两个幂级数在公共收敛区间内可进行加、减与,乘法运算.,2)在收敛区间内幂级数和函数连续;,3)幂级数在收敛区间内可逐项求导和求积分.,思索题,幂级数逐项求导后，收敛半径不变，那么它收敛域是否也不变？,第18页,内容小结,1.数项级数,正项级数,交织级数,任意项级数,2.幂级数,幂级数收敛半径与收敛域,幂级数和函数与数项级数和,第19页,常见题型,1.判别数项级数敛散性,2.求幂级数收敛半径与收敛域,3.求幂级数和函数,4.求数项级数和,第20页,第21页,第22页,解,依据级数收敛必要条件，,原级数发散,第23页,解,第24页,原级数收敛；,原级数发散；,所以原级数也发散,第25页,解,即原级数不是绝对收敛,第26页,由莱布尼茨定理：,第27页,所以此交织级数收敛，,故原级数是条件收敛,第28页,解,第29页,第30页,解,第31页,