平方差公式省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,主讲：覃祖海,桂平市大洋中学,15.2.1 平方差公式,1/18,想一想,有一个狡猾庄园主,把一边长为,x,米,正方形土地租给王大爷种植.有一年他对,王大爷说:“我把这块地一边,增加5,米,另一边,降低5,米,继续租给你,你也没吃亏,你看怎样?”王大爷一听以为没有吃亏,就,答应了.回到家中,就把这件事对邻居讲了,邻居一听,说:“王大爷您吃亏了!”王大爷,非常吃惊,同学们,你能告诉王大爷这是,为何吗?,2/18,面积变了吗？,原来,x,米,(X+5)米,(X-5),现在,5米,5米,相等吗？,x,2,(,x,+5)(,x,-5),3/18,多项式与多项式是怎样相乘？,多项式与多项式相乘，先用一个多项式每一项乘另一个多项式每一项，再把所得积相加。,(a+b)(m+n),=,am,+an,+bm,+,bn,（,x 2,)(,x5）,=x,2,5x,2X,10,=,x,2,7x,10,4/18,计算以下多项式积，你能发觉什么规律？,(1)(x+1)(x-1）=,(2)(m+2)(m-2）=,(3)(2x+1)(2x-1）=,x,2,-x,+x,-1,m,2,-2m,+2m,-4,(2x),2,-2x,+2x,-1,x,2,=,=,-1,m,2,-4,=,4x,2,-1,5/18,我们再来计算,(,a,+,b,)(,a,b,),有,(,a,+,b,)(,a,b,)=,a,b,a,2,+,a,b,b,2,=,a,2,b,2,普通地，我们有,(,a,+,b,)(,a,b,)=,a,2,b,2,即两个数和与这两个数差乘积，等于这两个数平方差。,这个公式叫做（乘法）平方差公式（formula for the difference of squares).,6/18,你能依据图15.2-1中面积说明平方差公式吗？,a,b,a,b,b,a,2,b,2,(,a,+,b,)(,a,b,),=,原来阴影部分面积是,=大正方形面积-小正方形面积,=,a,2,b,2,现在阴影部分面积是,=大长方形面积,=长,宽=,(,a,+,b,)(,a,b,),依据面积不变即可证实,7/18,观察公式结构特点，回答以下问题：,1.,公式中,a,b,能够表示什么？,公式中,a,b,能够表示数，单项式，多项式甚至更复杂代数式。,2.,等式两边各有什么特征？,左边是两项和乘以两项差，而且有两项是相同，有两项是相反（即,a,就是表示相同项，,b,就是表示相反项）；右边刚好是相同项平方减去相反项平方。,(,a,+,b,)(,a,b,)=,a,2,b,2,8/18,利用公式窍门：,1.先找出相同项和相反项，,相同项看作公式中,a,，,相反项看作公式中,b,；,2.再写成两项和乘以两项差形式；,3.然后能够利用公式写出，即用,相同项平方减去相反项平方。,9/18,例1 利用平方差公式计算：,(1)(3,x,+2)(3,x,2）,(2)(,b,+2,a,)(2,a,b,）,(3)(,x,+2,y,)(,x,2,y,）,分析：在（1）中，能够把3,x,看成,a,2看成,b,即,(1)(3,x,+2)(3,x,2）=,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,(3,x,),2,2,2,解：,(1)(3,x,+2)(3,x,2）=,2,2,(3,x,),2,9,x,2,=,4,10/18,例1 利用平方差公式计算：,(1)(3,x,+2)(3,x,2）,(2)(,b,+2,a,)(2,a,b,）,(3)(,x,+2,y,)(,x,2,y,）,分析：在（2）中，能够把（）看成,a,（）看成,b,解：,(2)(,b,+2,a,)(2,a,b,）=,b,2,(,2,a,),2,4,a,2,=,(2,a,+,b,)(2,a,b,）,=,b,2,2,a,b,11/18,例1 利用平方差公式计算：,(1)(3,x,+2)(3,x,2）,(2)(,b,+2,a,)(2,a,b,）,(3)(,x,+2,y,)(,x,2,y,）,分析：在（3）中，能够把（）看成,a,（）看成,b,解：,(2)(,x,+2,y,)(,x,2,y,）=,(,2,y,),2,(,x,),2,x,2,=,4,y,2,x,2,y,你还有其它计算方法吗？,12/18,例2 计算:,(1),102,98,;,(2),(,y,+2)(,y,-2)(,y,-1)(,y,+5),.,(,y,+2)(,y,-2)-(,y,-1)(,y,+5),解:,(1),102,98=,(100+2)(100-2),=100,2,-2,2,=10 000 4,=9 996,.,=,y,2,=,=,只有符合公式要求乘法，,才能利用简化运算，其余,运算仍按乘法法则进行。,-,2,2,-(,y,2,+4,y,-5,),y,2,-4,-,y,2,-4,y,+5,+1,-4,y,13/18,练习,1.下面各式计算对不对？,假如不对，应该怎样更正,(1)(,x,+2)(,x,2）=,2,x,2,(2)(,3,a,2)(3,a,2）=,9,a,2,4,练一练,14/18,2.利用平方差公式计算：,(1)(,a,+3,b,)(,a,-3,b,）,(2)(3+2,a,)(-3+2,a,）,(3)51,49,(4)(,3x,+4)(,3x,-4)(,2x,+3)(,3x-2,),解：,(1)(,a,+3,b,)(,a,-3,b,）=,(3,b,),2,a,2,a,2,=,9,b,2,(2)(3+2,a,)(-3+2,a,）=,3,2,(2,a,),2,4,a,2,=,(2,a,+3)(2,a,-3）,=,9,(3)51,49=,(50+1)(50-1),=50,2,-1,2,=2500 1,=2499,(4)(,3x,+4)(,3x,-4)-(,2x+3,)(,3x,-2),=,9x,2,-4,2,-(,6x,2,+5,x,-6),=,9x,2,-16-,6x,2,-5,x,+6,=,3x,2,-5,x,-10,明确哪个是,a,哪个是,b.再动笔,15/18,我学会了平方差公式，知道了平方差公式特点,我学会了用几何方法验证平方差公式，让我体会到了数形结合数学思想,我还找到了一些利用平方公式小窍门,这节课你有哪些收获？,16/18,布置作业,教材P.156习题15.2.第1题。,17/18,再见,18/18,