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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,www.1230.org,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,www.1230.org,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,www.1230.org,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,www.1230.org,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,www.1230.org,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,(,a,+,b,)(,a-b,),=a,2,-b,2,15.3.1 平方差公式,义务教育课程标准试验教科书(人教版)数学八年级上册,店垭镇中心学校 蔡学莲,1/24,www.1230.org,一、,教材分析,二、教学目标与重难点,三、学情分析,四、教法学法分析,五、教学流程说明,说课流程图,2/24,www.1230.org,本节内容安排在多项式乘法之后，乘法公式第一课时，平方差公式就是把一些特殊形式多项式乘法结果写成公式形式，同时与后面“因式分解”为互逆变形，在后续学习“二次根式”、“一元二次方程”等知识中有着广泛应用，故平方差公式起着承上启下作用。,从多项式乘法到乘法公式是从普通到特殊认识过程范例，是对多项式乘法中出现较为特殊算式第一个归纳、总结；它不但是特殊形式多项式乘法简单运算公式，也为特殊数据乘法计算带来简便，对它学习和研究，不但丰富了教学类容，也拓展了学生视野，更是今后学习因式公解、分式运算及其它代数式变形主要基础.,一、教材分析,3/24,www.1230.org,教学目标分析：,知识与技能：,1.经过观察分析探究，了解并掌握公式结构特征，了解平方差公式几何背景；,2.能灵活利用公式进行运算.,过程与方法：,1.经过观察、归纳、猜测、验证、利用平方差公式过程，培养学生探索精神、概括能力，有条理思索及语言组织能力；,2.经过平方差公式几何意义探索，渗透数形结合、转化主要数学思想。,二、教学目标与重难点,4/24,www.1230.org,情感态度与价值观：,1.让学生在合作探究学习过程中体验成功体验，建立自信心；,2.经过探究活动，让学生体会数学价值，深入培养学生思维能力和数学应用意识，培养学生勇于挑战、勇于探索精神，并能与人合作，尊重他人看法。,教学重点：,了解平方差公式，掌握公式结构特征，利用平方差公式计算,教学难点：,平方差公式灵活应用，对公式中字母,a、b,广泛含义及公式几何意义。,教学关键：,“认清结构，找准,a、b,”.,5/24,www.1230.org,(1),有利原因：,学生已经具备多项式乘法基础；同时，有了对整式运算“快”，“准”主动心理；,(2),不利原因：,两个多项式相乘形式复杂多变，学生较易被假象所迷惑；,部分学生对多项式相乘还不够熟练和细心，学生学习能力也参差不齐.,三、学情分析：,6/24,www.1230.org,（,1）教学方法：,遵照教育学循序渐进标准及启发性标准，本节课将采取引导发觉，启发讨论相结合教学,方法.以,“,问,”,之方式来启发学生深思，以,“,变,”,之方式诱导学生灵活善变，以,“,梳,”,之方式引导学生归纳总结.,情境法,创设情境激发学生学习兴趣；,探究法,探究得出平方差公式，领会,a，b,含义；,讨论法,讨论图形面积；体会公式几何背景；,演示法,利用多媒体演示拼摆流程和面积变换.,（2）教学伎俩：,利用多媒体等教学伎俩，激发学生学习兴趣，帮助学生突破难点，提升课堂教学效率.,四、教法学法分析：,7/24,www.1230.org,活动1：,设疑激趣引新课,活动2：,温故知新探新知,活动3：,简单利用增信心,活动4：,挑战自我激兴趣,活动5：,首尾呼应突主题,活动6：小结反思再提升,五、教学流程说明：,教学流程安排：,8/24,www.1230.org,问题：同学们，你能很快计算出51,49，102,98结果吗？,教学程序分析,活动1：设疑激趣引新课,设计意图：,经过设置悬念，激发学生,好奇心、挑战意识和求知欲望,9/24,www.1230.org,算一算：,看谁做又快又准确！,(1)(,x,+1)(,x,-1)(2)(,m,+2)(,m,-2),(3)(2,x,+1)(2,x,-1)(4)(,a,+,b,)(,a,-,b,),观察以上算式及其运算结果，你能发觉什么规律？你能再举两个例子验证你发觉吗？,用自己语言叙述你发觉,活动2：温故知新探新知,提出问题：,设计意图：,这一组练习既巩固了前一节课所学知 识,又经过结果尤其性，激发学生探究欲与兴趣，在这种情况下引入平方差公式能引发学生充分注意。,10/24,www.1230.org,观察思索：,等式左边相乘两个多项式有什么特点？,等式右边多项式有什么规律？,你能用一句话归纳出上述等式规律吗？,（分组讨论，引导学生分析等式结构特征.）,设计意图：,复习前面知识，培养学生,归纳总结及语言表示能力,11/24,www.1230.org,归纳发觉,：,（2）等式右边是这两个数(字母)平方差.,平方差公式特征：,（1）等式左边是两个数(字母)和乘以这两个数(字母)差.,注意：必须符合平方差公式特征代数式才能用平方差公式.,公式中字母能够表示详细数,也能够表示单项式或多项式等式子.,两个数,和,与这两个数,差,积，等于这两个数,平方差,平方差公式,12/24,www.1230.org,（,a+b,)(,a-b,),a,b,最终结果,（,y,+3)(,y,-3),(,a+,3,b,)(,a-,3,b,),(1-5,b,)(1+5,b,),(,ab,+2)(,ab,-2),你能用平方差公式直接计算以下各式吗？,试一试,：,活动3：简单利用增信心,设计意图：,对照公式，学生以为迎刃而解，使学,生感到取得成功喜悦，增强学习自,信心，同时加强了对公式了解。,13/24,www.1230.org,(1)(,b,+2,a,)(2,a-b,)(2)(-,x,+2,y,)(-,x,-2,y,),例1 利用平方差公式计算：,分析：,(,b,+2,a,)(2,a,-,b,),=(2,a+b,)(2,a-b,)=(2,a,),2,-,b,2,=4,a,2,-,b,2,分析：,(-,x,+2,y,)(-,x,-2,y,)=(-,x,),2,-(2,y,),2,=,x,2,-4,y,2,你还有其它计算方法吗？,学一学：,上面各式能够看作是哪两项（或数）和与差积？,14/24,www.1230.org,练一练：,1、下面各式计算对不对？假如不对，应该怎样,更正？,(1)(,x,+2)(,x,-2)=,x,2,-2 (),(2)(-,a,-b)(,a,-b)=-,a,2,+,b,2,(),(3)(3,a,-2)(-3,a,-2)=9,a,2,-4 (),2、,教科书P181页练习2（,看谁做得最快最准!）,设计意图：,出示判断题，由学生思索后口答，深入加强对平方差熟练，也有利于学生对知识积累、消化，起到举一反三效果，同时培养学生观察、分析、比较能力，解题能力。,15/24,www.1230.org,思索：,计算,（-2,b,-5)(2,b,-5),观察：上面算式能用平方差公式进行计算吗？假如能，能够看作是哪两项（或数）和与差积？,例2,计算:,(,y,+2)(,y,-2)-(,y,-1)(,y,+5),只有符合公式特征乘法，才能利用公式简化运算，其余运算仍按乘法法则进行.,分析：,（1）,变形为,（-5-2b)(-5+2b),可看作-5与2,b,和与差积；,（2）,变形为,-（2b+5)(2b-5),可看作2,b,与5 和与差积.,活动4：挑战自我激兴趣,16/24,www.1230.org,火眼金睛：以下能利用平方差公式计算请找出来,先由学生想一想，对应平方差公式结构特征判断，符合公式找准公式中a和b分别指什么，然后处理问题，对于学生出现错误，要由学生相互处理，培养学生分析能力，表示能力和纠错能力。,17/24,www.1230.org,你能依据图中面积说明平方差公式吗？,a,b,a,b,b,平方差公式几何意义：,18/24,www.1230.org,a,a,b,a+b,a-b,b,b,b,19/24,www.1230.org,活动五：首尾呼应图主题,用简单方法计算,102,98，(2)51,49，,你能再举几个这么例子吗?,设计意图：,学生恍然大悟中了解知识,力量，激发学生学习兴趣，再次认识公,式结构特征,20/24,www.1230.org,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,(a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b,2,-a,2,说一说：,活动六：,小结反思再提升,（2）,经过本节课学习，你有何收获？你还有 什么疑惑?,(1)给（,a+b,）乘上一个什么样多项式能组成一个平方差公式形式？,21/24,www.1230.org,强调：,1.平方差公式,：,(,a+b,)(,a-b,)=,a,2,-b,2,2两个二项式相乘，若有以下特点可用平方差公式计算：,有一项完全相同，而另一项互为相反数.,3.使用平方差公式应注意几个问题:,（1）它适合用于两个项数相同多项式相乘，注意识别相当于公式中,a,项和相当于公式中,b,项.（2）公式中,a、b,能够代表详细数，单项式或多项式等式子.,22/24,www.1230.org,布置作业：,1.必做题：P184页 习题15.3 第1题,2.,选做题：,(1)计算,(x+y)(x-y)(x,2,+y,2,),(2)在式子,(-3a+2b)(),括号内填入怎样式子才能用平方差公式计算？,设计意图：,针对学生素质差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力学生有所提升，从而到达拔尖和“减负”目标。,23/24,www.1230.org,谢谢!,24/24,www.1230.org,
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