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本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,第,一,章 建立数学模型,1.1 从现实对象到数学模型,1.2 数学建模主要意义,1.3 数学建模示例,1.4 数学建模方法和步骤,1.5 数学模型特点和分类,1.6 怎样学习数学建模,第1页,玩具、照片、飞机、火箭模型,实物模型,水箱中舰艇、风洞中飞机,物理模型,地图、电路图、分子结构图,符号模型,模型,是为了一定目标，对客观事物一部分,进行简缩、抽象、提炼出来,原型,替换物.,模型,集中反应了,原型,中人们需要那一部分特征.,1.1,从现实对象到数学模型,我们常见模型,第2页,你碰到过数学模型,“航行问题”,用,x,表示船速，,y,表示水速，列出方程：,答：船速为,20km/h,.,甲乙两地相距750km，船从甲到乙顺水航行需30h，,从乙到甲逆水航行需50h，问船速度是多少?,x,=,20,y,=,5,求解,第3页,航行问题,建立数学模型基本步骤,作出简化假设（船速、水速为常数）；,用符号表示相关量（,x,y,表示船速和水速）；,用物理定律（匀速运动距离等于速度乘以,时间）列出数学式子（二元一次方程）；,求解得到数学解答（,x,=20,y,=5）；,回答原问题（船速,为,20km/h,）.,第4页,数学模型(Mathematical Model)和,数学建模（Mathematical Modeling),对于一个,现实对象,，为了一个,特定目标,，,依据其,内在规律,，作出必要,简化假设,，,利用适当,数学工具,，得到一个,数学表述,.,建立数学模型全过程,（包含表述、求解、解释、检验等）,数学模型,数学建模,第5页,1.2,数学建模主要意义,电子计算机出现及飞速发展；,数学以空前广度和深度向一切领域渗透.,数学建模作为用数学方法处理实际问题第一步，,越来越受到人们重视.,在普通工程技术领域,数学建模依然大有用武之地；,在高新技术领域,数学建模几乎是必不可少工具；,数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地.,第6页,“数学是一个关键、普遍、能够应用,技术,”.,数学“由研究到工业领域,技术转化,，对加强经济竞争力含有主要意义”.,“,计算和建模,重新成为中心课题，它们是数学科学技术转化主要路径”.,数学建模主要意义,第7页,数学建模详细应用,分析与设计,预报与决议,控制与优化,规划与管理,数学建模,计算机技术,知识经济,如虎添翼,第8页,1.3,数学建模示例,1,.,3.1,椅子能在不平地面上放稳吗,问题分析,模型假设,通常 三只脚着地,放稳 四只脚着地,四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形;,地面高度连续改变，可视为数学上连续曲面;,地面相对平坦，使椅子在任意位置最少三只脚同时着地.,第9页,模型组成,用数学语言把椅子位置和四只脚着地关系表示出来.,椅子位置,利用正方形(椅脚连线)对称性.,x,B,A,D,C,O,D,C,B,A,用,(对角线与,x,轴夹角)表示椅子位置.,四只脚着地,距离是,函数.,四个距离(四只脚),A,C,两脚与地面距离之和,f,(,),B,D,两脚与地面距离之和,g,(,),两个距离,椅脚与地面距离为零,正方形ABCD,绕O,点旋转,正方形对称性,第10页,用数学语言把椅子位置和四只脚着地关系表示出来.,f,(,),g,(,),是,连续函数,对任意,f,(,),g,(,)最少一个为0,数学问题,已知：,f,(,),g,(,),是,连续函数;,对任意，,f,(,),g,(,)=0;,且,g,(,0,)=0，,f,(,0,)0.,证实：存在,0,，使,f,(,0,)=,g,(,0,)=0.,模型组成,地面为连续曲面,椅子在任意位置最少三只脚着地,第11页,模型求解,给出一个简单、粗糙证实方法,3）由,f,g,连续性知,h,为连续函数,据连续函数基本性质,必存在,0,(0,0,0，知,f,(,/2,)=0,g,(,/2,)0.,2）令,h,(,)=,f,(,),g,(,),则,h,(0)0 和,h,(,/2,)0)，总剂量1100mg药品在,t,=0瞬间进入胃肠道.,2.血液系统中药品排除率与,y,(,t,)成正比，百分比系数,(0)，,t,=0时血液中无药品.,3.氨茶碱被吸收半衰期为5小时，排除半衰期为6小时.,4.孩子血液总量为ml.,胃肠道中药量,x,(,t,),血液系统中药量,y,(,t,)，时间,t,以孩子误服药时刻为起点（,t,=0）.,第21页,模型建立,x,(,t,)下降速度与,x,(,t,)成正比(百分比系数,),总剂量1100mg药品在,t,=0瞬间进入胃肠道.,转移率正比于,x,排除率正比于,y,胃肠道,血液系统,口服药品,体外,药量,x,(,t,),药量,y,(,t,),y,(,t,)由吸收而增加速度是,x,，由排除而降低速度与,y,(,t,)成正比(百分比系数,),t,=0时血液中无药品.,第22页,模型,求解,药品吸收半衰期为5小时,药品排除半衰期为6小时,只考虑血液对药品排除,第23页,血液总量ml,血药浓度200,g/ml,结果及分析,胃肠道药量,血液系统药量,血药浓度100,g/ml,y,(,t,)=200mg,严重中毒,y,(,t,)=400mg,致命,t,=1.62,t,=4.87,t,=7.89,y,=442,孩子抵达医院前已严重中毒，如不及时施救，约3小时后将致命！,y,(2)=236.5,第24页,施救方案,口服活性炭使药品排除率,增至原来2倍,.,孩子抵达医院(,t,=2)就开始施救，血液中药量记作,z,(,t,),=0.1386(不变)，,=0.1155,*,2=0.2310,第25页,施救方案,t,=5.26,z,=318,施救后血液中药量,z,(,t,)显著低于,y,(,t,).,z,(,t,)最大值低于致命水平.,要使,z,(,t,)在施救后马上下降，可算出,最少应为0.4885.,若采取体外血液透析，,可增至0.1155*6=0.693，血液中药量下降更加快；临床上是否需要采取这种方法，当由医生综合考虑并征求病人家眷意见后确定.,第26页,数学建模基本方法,机理分析,测试分析,依据对客观事物特征认识，,找出反应内部机理数量规律.,将对象看作“黑箱”,经过对量测数据,统计分析，找出与数据拟合最好模型.,机理分析没有统一方法，主要经过,实例研究,(Case Studies),来学习。以下建模主要指机理分析.,二者结合,用机理分析建立模型结构,用测试分析确定模型参数.,1.4,数学建模方法和步骤,第27页,数学建模普通步骤,模型准备,模型假设,模型组成,模型求解,模型分析,模型检验,模型应用,模,型,准,备,了解实际背景,明确建模目标,搜集相关信息,掌握对象特征,形成一个,比较清楚,“问题”,第28页,模,型,假,设,针对问题特点和建模目标,作出,合理,、,简化,假设,在合理与简化之间作出折中,模,型,构,成,用数学语言、符号描述问题,发挥,想像力,使用,类比法,尽可能采取简单数学工具,数学建模普通步骤,第29页,模型,求解,各种数学方法、软件和计算机技术.,如结果误差分析、统计分析、,模型对数据稳定性分析.,模型,分析,模型,检验,与实际现象、数据比较，,检验模型合理性、适用性.,模型应用,数学建模普通步骤,第30页,数学建模全过程,现实对象信息,数学模型,现实对象解答,数学模型解答,表述,求解,解释,验证,(归纳),(演绎),表述,求解,解释,验证,依据建模目标和信息将实际问题“翻译”成数学问题.,选择适当数学方法求得数学模型解答.,将数学语言表述解答“翻译”回实际对象.,用现实对象信息检验得到解答.,实践,现实世界,数学世界,理论,实践,第31页,1.5,数学模型特点和分类,模型逼真性和可行性,模型渐进性,模型健壮性,模型可转移性,模型非预制性,模型条理性,模型技艺性,模型不足,数学模型特点,第32页,数学模型分类,应用领域,人口、交通、经济、生态、,数学方法,初等数学、微分方程、规划、统计、,表现特征,描述、优化、预报、决议、,建模目标,了解程度,白箱,灰箱,黑箱,确定和随机,静态和动态,线性和非线性,离散和连续,第33页,1.6,怎样学习数学建模,数学建模与其说是一门,技术,，不如说是一门,艺术,技术大致有章可循,艺术无法归纳成普遍适用准则,想像力,洞察力,判断力,学习、分析、评价、改进他人作过模型.,亲自动手，认真作几个实际题目.,第34页,参加,全国大学生数学建模竞赛,意义和作用,1992年中国工业与应用数学学会(CSIAM)开始组织,1994年起教育部高教司和CSIAM共同举行(每年9月),年33省/市/区(含港澳)1195校17200队,第35页,内容,赛题：工程技术、管理科学中简化实际问题.,答卷：包含模型假设、建立、求解计算方法设计和计算机实现、结果分析和检验、模型改进等方面论文.,形式,3名大学生组队，在3天内完成通讯比赛.,可使用任何“死”材料（图书、计算机、软件、互联网等），但不得与队外任何人讨论.,宗旨,创新意识 团体精神 重在参加 公平竞争,标准,假设合理性，建模创造性，结果正确性，表述清楚性.,全国大学生数学建模竞赛,第36页,竞赛培养创新精神和综合素质,赛题紧密结合科技和社会热点问题，培养理论联络实际学风和实践能力.,处理方法没有任何限制，培养主动学习、独立研究能力.,没有事先设定标准答案，留有充分余地供同学们发挥聪明才智和创造精神.,综合利用学过数学知识和计算机技术(选择适当数学软件)经过数学建模分析、处理实际问题能力.,第37页,三天内自由地使用图书馆和互联网，培养同学在短时间内获取与赛题相关知识能力.,分工合作、取长补短、求同存异、同舟共济，培养同学团体精神和组织协调能力.,完成一篇用数学建模方法处理实际问题完整科技论文，培养同学文字表示能力.,竞赛培养创新精神和综合素质,在三天开放型竞赛中自觉恪守纪律，培养诚信意识和自律精神.,第38页,多位中国科学院和中国工程院院士以及教育界教授参加数学建模竞赛举行活动，为竞赛题词,对这项活动给予热情关心和很高评价.,第39页,竞赛长久以来受到媒体关注与支持,第40页,
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