数学建模第二次课程市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件.ppt

本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,数学建模第二次课程,目标：,介绍一些简单数学建模问题；,介绍数学建模普通思想和思绪；,介绍简单初等数学模型；,增加大家对数学建模兴趣；,为今后参加数学建模竞赛打下良好基础；,1/30,初等模型介绍,2.1,公平席位分配,2.2,录像机计数器用途,2.3,双层玻璃窗功效,2.4,汽车刹车距离,2.5,划艇比赛成绩,2/30,2.1,公平席位分配,系别 学生 百分比 20席分配,人数 （%）百分比 结果,甲 103 51.5,乙 63 31.5,丙 34 17.0,总和 200 100.0 20.0 20,21席分配,百分比 结果,10.815,6.615,3.570,21.000 21,问题,三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表会议共20席，按百分比分配，三个系分别为10，6，4席。,现因学生转系，,三系人数为103,63,34,问20席怎样分配。,若增加为21席，又怎样分配。,百分比加通例,对丙系公平吗,系别 学生 百分比 20席分配,人数 （%）百分比 结果,甲 103 51.5 10.3,乙 63 31.5 6.3,丙 34 17.0 3.4,总和 200 100.0 20.0 20,系别 学生 百分比 20席分配,人数 （%）百分比 结果,甲 103 51.5 10.3,10,乙 63 31.5 6.3,6,丙 34 17.0 3.4,4,总和 200 100.0 20.0 20,21席分配,百分比 结果,10.815,11,6.615,7,3.570,3,21.000 21,3/30,“公平”分配方法,衡量公平分配数量指标,人数 席位,A方,p,1,n,1,B,方,p,2,n,2,当,p,1,/,n,1,=,p,2,/,n,2,时，分配公平,p,1,/,n,1,p,2,/,n,2,对A绝对不公平度,p,1,=150,n,1,=10,p,1,/,n,1,=15,p,2,=100,n,2,=10,p,2,/,n,2,=10,p,1,=1050,n,1,=10,p,1,/,n,1,=105,p,2,=1000,n,2,=10,p,2,/,n,2,=100,p,1,/,n,1,p,2,/,n,2,=5,但后者对,A,不公平程度已大大降低!,虽二者,绝对不公平度相同,若,p,1,/,n,1,p,2,/,n,2,，,对 不公平,A,p,1,/,n,1,p,2,/,n,2,=5,4/30,公平分配方案应使,r,A,r,B,尽可能小,设A,B,已分别有,n,1,n,2,席，若增加1席，问应分给A,还是B,不妨设分配开始时,p,1,/,n,1,p,2,/,n,2,，,即对A不公平,对A相对不公平度,将绝对度量改为相对度量,类似地定义,r,B,(,n,1,n,2,),将一次性席位分配转化为动态席位分配,即,“公平”分配方法,若,p,1,/,n,1,p,2,/,n,2,，,定义,5/30,1）若,p,1,/(,n,1,+1),p,2,/,n,2,，,则这席应给 A,2）若,p,1,/(,n,1,+1),p,2,/(,n,2,+1)，,应计算,r,B,(,n,1,+,1,n,2,),应计算,r,A,(,n,1,n,2,+1),若,r,B,(,n,1,+1,n,2,),p,2,/,n,2,问：,p,1,/,n,1,r,A,(,n,1,n,2,+1),则这席应给 B,6/30,当,r,B,(,n,1,+1,n,2,)车身平均长度15英尺(=4.6米),“2秒准则”与“10英里/小时加一车身”规则不一样,刹车距离,反应时间,司机情况,制动系统灵活性,制动器作用力、车重、车速、道路、气候,最大制动力与车质量成正比，使汽车作匀减速运动。,车速,常数,反应距离,制动距离,常数,23/30,假 设 与 建 模,1.刹车距离,d,等于反应距离,d,1,与制动距离,d,2,之和,2.反应距离,d,1,与车速,v,成正比,3.刹车时使用最大制动力,F,，,F,作功等于汽车动能改变;,F d,2,=,m v,2,/2,F,m,t,1,为反应时间,且,F,与车质量,m,成正比,24/30,反应时间,t,1,经验预计值为0.75秒,参数预计,利用交通部门提供一组实际数据拟合,k,模 型,最小二乘法,k=,0.06,计算刹车距离、刹车时间,车速,(英里/小时)(英尺/秒),实际刹车距离（英尺）,计算刹车距离（英尺）,刹车时间,（秒）,20,29.3,42（44）,39.0,1.5,30,44.0,73.5（78）,76.6,1.8,40,58.7,116（124）,126.2,2.1,50,73.3,173（186）,187.8,2.5,60,88.0,248（268）,261.4,3.0,70,102.7,343（372）,347.1,3.6,80,117.3,464（506）,444.8,4.3,25/30,“2秒准则”应修正为“,t,秒准则”,模 型,车速,(英里/小时),刹车时间,（秒）,20,1.5,30,1.8,40,2.1,50,2.5,60,3.0,70,3.6,80,4.3,车速（英里/小时）,010,1040,4060,6080,t,（秒）,1,2,3,4,26/30,2.5,划艇比赛成绩,赛艇 米成绩,t,(,分),种类 1 2 3 4 平均,单人 7.16 7.25 7.28 7.17 7.21,双人 6.87 6.92 6.95 6.77 6.88,四人 6.33 6.42 6.48 6.13 6.32,八人 5.87 5.92 5.82 5.73 5.84,艇长,l,艇宽,b,(,米)(米),l,/,b,7.93 0.293 27.0,9.76 0.356 27.4,11.75 0.574 21.0,18.28 0.610 30.0,空艇重,w,0,(kg),浆手数,n,16.3,13.6,18.1,14.7,对四种赛艇（,单人、双人、四人、八人）4次国际大赛冠军成绩进行比较，发觉与浆手数有某种关系。试建立数学模型揭示这种关系。,问题,准备,调查赛艇尺寸和重量,l,/,b,w,0,/,n,基本不变,27/30,问题分析,前进阻力 浸没部分与水摩擦力,前进动力 浆手划浆功率,分析赛艇速度与浆手数量之间关系,赛艇速度由前进动力和前进阻力决定,划浆,功率,赛艇,速度,赛艇,速度,前进,动力,前进,阻力,浆手数量,艇,重,浸没,面积,对浆手体重、功率、阻力与艇速关系等作出假定,利用适当物理定律建立模型,28/30,模型假设,1）艇形状相同(,l/b,为常数),w,0,与,n,成正比,2）阻力,f,与,sv,2,成正比,符号：艇速,v,浸没面积,s,浸没体积,A,空艇重,w,0,阻力,f,浆手数,n,浆手功率,p,浆手体重,w,艇重,W,艇静态特征,艇动态特征,3）,w,相同，,p,不变，,p,与,w,成正比,浆手特征,模型建立,f,sv,2,p,w,v,(,n/s,),1/3,s,1/2,A,1/3,A,W,(=,w,0,+,nw,),n,s,n,2/3,v,n,1/9,比赛成绩,t,n,1/9,np,fv,29/30,模型检验,n,t,1 7.21,2 6.88,4 6.32,8 5.84,最小二乘法,利用,4次国际大赛冠军平均成绩对模型,t,n,1/9,进行检验,t,n,1,2,4,8,7.21,6.88,6.32,5.84,与模型巧合！,30/30,