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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,总复习,数与代数,1、数认识,一、数归类和意义,1、数归类,自然数,正整数,零,负整数,整数,分,数（小数）,正分,数（小数）,负分,数（小数）,数,第1页,2、数意义,a、用来表示物体个数0、1、2、3叫做自然数。,一个物体也没有，用0表示，0是最小自然数。,b、把单位“1”平均分成若干份，表示这么一份或几份数叫做分数。,表示其中一份数是这个分数分数单位。（分数单位是 ）,（分子）（取份数）,（分数线）（平均分）,（分母）（平均分成份数）,c、把整数“1”平均分成10份、100份、1000份这么一份或几份就是十分之几、百份之几、千分之几能够用小数表示。,第2页,循环小数表示方法：,普通方法：0.8334.3232,简便方法：（混循环小数）（纯循环小数）,（只在循步骤首末两个数字上点点）,d、表示一个数是另一个数百分之几数叫做百分数，也叫百分率或百分比。,百分数通惯用“%”来表示。（百分数分数单位是1%，而且必须用百分数形式表示，不能写成0.01。此处有异议。0.2%怎么解释）,第3页,二、亿以内数读与写。,1、整数读法和写法,读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾0都 不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。,520,0080,3100,五百二十亿零八十万三千一百,亿级 万级 个级,4,0000,3200,四亿零三千二百,亿级 万级 个级,写法：从高位到低位一级一级地写，哪一个数位上一个单 位也没有，就在哪个数位上写0。,四十,亿,六千零六十,万,零五十,40 6060 0050,亿级 万级 个级,第4页,2、小数读法和写法,读法：读小数时候，整数部分按照整数读法来读（整数部分是0读作“零”），小数点读作“点”，小数部分普通顺次读出每个数位上数字。,写法：写小数时候（整数部分是零写作“0”），小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上数字。,3、分数读法和写法,读法：先读出分母，再读出分子,读作:八分之五 读作：二又三分之一,写法：十二分之七 写作：,4、百分数读法和写法,75%读作：百分之七十五,0.05%读作：百分之零点零五,第5页,三、数改写,1、把一个较大多位数改写成用“万”或“亿”作单位数，有时，还能够依据需要，省略这个数某一位后面尾数，写成近似数。,2400，0000=2400万 732，6500=732.65万,509，8040510万5600=0.56万,2、假分数与带分数或整数之间改写,第6页,先改写成份母是10、100、1000分数，再约分,小数点向右移动两位，再添上%,小数,去掉%，小数点向左移动两位,百分数,小数,分子除以分母,分数,3、分数、小数与百分数之间互化。,0.412=41.2%4%=0.04 1.2=120%,第7页,写成份数形式并约分,百分数,先写成小数或整数，再写成百分数形式,分数,注意：小数默认为保留两位小数，而百分数默认为保留一位小数。,2.34342.34 0.272727.3%,第8页,四、计数单位与数位,1、计数单位,整数计数单位都是按照十进制计数法写出数。,整数计数单位：个（一）、十、百、千、万,小数计数单位：十分之一、百分之一、千分之一、,0.1 0.01 0.001,百分数计数单位：1%,第9页,（1）7324.012是由7个千，3个百，2个十，4个一，1个0.01，2个0.001组成。,数字表示有多少个这么计数单位。,（2）把6改写成以0.01为单位数是6.00,（6与6.00大小相等，但意义不一样。6表示有6个一，而6.00表示600个0.01）,2、数位,各个计数单位所占位置，叫做数位，数位是按一定次序排列。,整数数位：个位、十位、百位、千位,小数数位：十分位、百分位、千分位,3、数级,个级：个位、十位、百位、千位,万级：万位、十万位、百万位、千万位,亿级：亿位、十亿位、百亿位、千亿位,第10页,五、数大小比较,1、整数或小数大小比较,由高位起依次进行比较,8、8.2、6.9、91、120,120918.286.9,2、分数大小比较,分母相同分数，分子大分数比较大,分子相同分数，分母小分数比较大,分子和分母都不相同分数，先通分，再比较大小，或将它们分子变成同一分子，再比较，或化成小数再比较。,第11页,例：与,（1）通分，变成同分母分数再比较 所以,（2）变成同分子分数再比较 所以,（3）变成小数再比较 所以,第12页,3、分数、百分数、小数混合比较,普通先将它们统一化成小数，然后按小数大小比较方法，进行比较。,3.14、0、-2、-5、314%,4、注意：用原数进行比较和排序方法（或）,314%=3.14,第13页,六、数整除,整除,倍数,公倍数,约数,条约数,最大条约数,质数 合数,质因数,能被2、3、5整除数特征,整除,互质数,分解质因数,最小公倍数,第14页,1、整除意义,整数a除以整数b（b0）,除得商恰好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除。也能够说b能整除a。（算式中都是整数）,62=3 6能被2整除,2能整除6,72=3.5（）7能被2除尽,20.5=4（）,2、约数（因数）和倍数。（正整数范围内）,第15页,假如整数a能被整数b整除，那么a就叫做b倍数，b就叫做a约数。,62=3 6是2和3倍数,23=6 2和3是6约数,一个数约数个数是有限，其中最小约数是1，最大约数是它本身；（自然数范围内，0除外）,（非自然数范围:1=),一个数倍数个数是无限，其中最小倍数是它本身。,62=3，所以6是倍数，2和3是约数。（,）,第16页,3、能被2、3、5整除数特征。,2：个位上是0、2、4、6、8（12 10 28）,5：个位上是0或5（10 15 20 25）,3：各个数位上数和能被3整除,（123 723 7062）,1+2+3=6 7+2+3=12 7+0+6+2=15,同时被2、5整除（2、5共同特征）：个位是0,同时被2、3、5整除（2、3、5共同特征）：个位是0，且各数位之和是3倍数。,第17页,4、质数、合数、质因数、分解质因数。（正整数范围）,质数：一个数，假如只有1和它本身两个约数，叫做质数。（如：2、3、5、7、11 最小质数是2）,合数：一个数，假如除了1和它本身两个因数，还有别约数，叫合数。（如：4、6、8、9、10 最小合数是4）,注意：1既不是质数，也不是合数。,质因数：每个合数都能够写成几个质数相乘形式，这几个质数都叫做这个合数质因数。,分解质因数：把一个合数用质因数相乘形式表示出来，叫做分解质因数。,第18页,分解质因数方法普通用短除法。,2,2,4,2,1,2,2,6,3,5,4,5,3,9,3,2,1,0,2,3,5,1,1,7,24=2223 45=533 102=2317,5、最大条约数和最小公倍数,几个数公有约数叫做这几个数条约数，其中最大一个数叫做这几个数最大条约数。,1是全部自然数（0除外）条约数。（在整除范围内不包含0）,几个数公有倍数叫做这几个数最小公倍数。,条约数只有1两个数叫做互质数。,第19页,6、最大条约数和最小公倍数三种表现形式。,（1）较大数是较小数倍数，则较大数就是它们最小公倍数，较小数就是它们最大条约数。,例：12，24：因为2412=2，所以最小公倍数是24，最大条约数是12。,（2）假如两个数是互质数，那么它们最小公倍数是它们乘积，它们最大条约数是1。,例：9，11：最小公倍数是119=99，最大条约数是1。,2,3,6,4,8,2,1,8,2,4,3,9,1,2,3,4,（3）假如两个数含有公共质因数，那么，它们各自质因数和公共质因数乘积就是它们最小公倍数；它们最大条约数是它们公共质因数乘积。（注：一直除到商是互质数为止。）,第20页,例：36和48,最小公倍数：22334=144,364=483=144,最大条约数：223=12,2,3,6,4,8,2,1,8,2,4,3,9,1,2,3,4,练习：72和14 13和5 9和27,2,1,6,3,2,2,4,2,8,1,6,1,2,2,4,8,6,2,2,4,3,1,2,3,最大公因数：222=8,最小公倍数：222223=96,（注意：求最小公倍数（而非最大公因数）时，要除到全部商是互质数为止）,第21页,3、6和7,3,3,6,7,1,2,7,15、30和90 12、15和21 20、18和3,七、分数和小数基本性质。,分数基本性质：分数分子和分母同时乘以或者除以相同数（零除外），分数大小不变。,（分子和分母同时扩大或缩小相同倍数。）,小数基本性质：小数末尾添上0或者去掉0，小数大小不变。（小数后面）,第22页,八、比认识,1、比意义：,2、比各部分名称：6 :4 =1.5,3、比与除法、分数关系。,两个数相除，又叫做这两个数比。,前项 比 后项 比值,号,名称,联 系,区 别,比,前项,:比号,后项,比值,除法,分数,被除数,分子,（除号）,（分数线）,除数,分母,一个数,一个运算,一个关系,商,分数值,第23页,比也能够写成份数形式。,九、求比值与化简比。,（1）求比值：依据比值意义，用前项除以后项，结果是一个数，能够是整数，小数或分数。,14:7=147=2 7:2=72=3.5（),4、比基本性质：比前项和后项都乘以或除以相同数（零除外），比值不变,第24页,500千克：1.5吨=500千克：1500千克=,（2）化简比：依据比基本性质，把比前项和后项都乘以或除以相同数（零除外），结果是一个比，它前项和后项是互质数。（两个互质数都是正整数）,12：14=6:7,500千克：1吨=500千克：1000千克=1:2,(或4:3),（或8:7）,第25页,十、量计量。,1、长度单位,1km=1000m 1m=10dm 1dm=10cm 1cm=10mm,1m=100cm,2、面积单位,1公顷=10000平方米,3、体积（容积）单位,1L=1000ml,注：1立方米是体积和容积共用单位,4、质量单位,1吨=1000千克 1kg=1000g 1吨=1000000克,第26页,5、时间单位,（1）1世纪=100年 1年=12月=4季度,1季度=3月,大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月共7个月,小月（30天）有：4、6、9、11月共4个月,平年2月28天，闰年2月29天,平年整年365天，闰年整年366天,1月=3旬：上旬110日 中旬1120日 下旬21,1周=7日 1日=24小时 1时=60分=4刻 1刻=15分,1分=60秒 1时=3600秒,（2）a、12时计时法：（名称+时间，且时间12时）,例：早晨7：20 下午1：30 晚上8时30分,注:为了区分某一时刻，普通用“凌晨”、“早晨”、“早晨”等来描述一天从0时起到中午12时止这段时间里时刻；用“下午”、“晚上”、“夜里”等来描述一天从中午12时起到晚上12时止这段时间里时刻。,第27页,b、24时计时法：024时,c、12时计时法24时计时法：（去掉数字前面汉字，12时后时间数字+12）,例：早上7：007：00 下午1：0013：00,晚上8：3020：30,24时计时法12时计时法：（数字前面加汉字，且12时后时间数字-12）,8：30早晨8：30 6：00早上6：00,14时下午2时 21时30分晚上9时30分,d、求时间间隔用24时计时法求解。,例：早上7：50下午1：30,解：下午1时30分=13时30分,13时30分-7时50分=5时40分,注：13：30-7：50=5：40（）电子表表示方法只能表示某一时刻，不能表示一段时间间隔。,6：3014：40,14时40分-6时30分=8时10分,第28页,（3）闰年,年数4 或整百年400,1742（）1500（）1996（）（）（）,注：因为整百年要除以400，所以有时是8年一闰，而不是4年一闰。,6、名数改写（单位换算）,名数=数字+单位,单名数改写,3700米=（3.7）千米 37001000=3.7,立方厘米=（2.01）立方分米 1000=2.01,2日=（48）时 224=48,2.05吨=（2050）千克 2.051000=2050,进率,高级单位名数,进率,低级单位名数,第29页,复名数改写（单位不变数字也不变）,2.4时=（）时（）分,2560千克=（）吨（）千克,7吨60千克=（）吨,5吨40千克=（）千克,1.04米=（）米（）毫米,2 24,0.460=24,2 560,25601000=2560,或25601000=2.560（小数部分不能省略）,7.06,601000=0.06 70.06=7.06,5040,51000=5000 500040=5040,1 40,0.041000=40,第30页,补充：（书P44）,1、32以内3和5公倍数：15、30,3和5最小公倍数倍数,2、10以内合数有（4、6、8、9、10）,10以内包含10,3、小数、分数、百分数之间关系,小数（表示详细数值）,百分数（表示百分比关系）,分数,第31页,4、分数能约分必须要约分。,计算结果能约分一定要约分，用分数表示阴影占几分之几也尽可能要约分。,5、小数近似值默认为保留两位小数。,百分数近似值默认为保留一 位小数。,6、最小自然数是0；最小偶数是0；,最小一位数是1；最小质数是2；,最小合数是4；1既不是质数，也不是合数。,第32页,2、数运算,一、四则运算意义和法则1、四则运算意义（1）加法意义：把两个数合并成一个数运算。（2）减法意义：已知两个加数和与其中一个加数，求另一个加数运算。（3）除法意义：已知两个因数积与其中一个因数，求另一个因数运算。,第33页,（4）A、整数乘法意义：求几个相同加数和简便运算。B、小数乘法意义：小数乘以整数意义与整数乘法意义相同;一个数乘以小数，就是求这个数十分之几、百分之几是多少？C、分数乘法意义：分数乘以整数意义与整数乘法意义相同;一个数乘以分数，就是求这个数几分之几是多少,。,第34页,2、四则运算法则A、整数、小数加减法：数位对齐（个位对齐或小数点对齐）4-0.02 竖式计算乘法：末位对齐（末尾0除外）1.020.4 竖式计算 320400除法：除数必须化为正整数才能进行计算0.4231.5=（4.2315）竖式计算B、分数（结果能约分必须要约分分子和分母为互质数，即化为最简分数）加减法：必须是同分母分数才能直接进行计算乘法：分子乘分子，分母乘分母。除法：乘以除数倒数,第35页,二、四则混合运算,1、没有括号时，假如只含有同一级运算，要从左往右依次计算；假如含有两级运算，要先算乘除，后算加减。,2、有括号时，先算括号内，后算括号外；先算小括号内，再算中括号内，最终算括号外。,8.5+（5.6-4.8）13 里写上数字1、2、3,第36页,三、运算定律与简便算法,加法交换律：,加法结合律：,乘法交换律：,乘法结合律：,乘法分配律：,第37页,-（-）,45,7+3 51 17,=-(+)=45-45,=-1=15-9,=6,=(7+3)=5117+17,=10=3+,=4=3,第38页,4+5,100001252584,=(4+1-5),=0,=0,=10000(1258)(254),=100001000100,=0.1,第39页,578+298 23698,12516 2425,=578+300-2 =236-100+2,=878-2 =136+2,=876 =138,=12582 =6(425),=10002 =6100,=600,第40页,4425 25（4+10）,41101 5699,=11(425)=(40+4)25 =254+2510,=11100 =4025+425 =100+250,=1100 =1000+100 =350,=1100,=41(100+1)=56(100-1),=41100+411=56100-561,=4100+41=5600-56,=4141=5544,第41页,68%4+0.685+428+48210,20.07199419.9372125,=0.68(4+5+1)=4(28+82-10),=0.6810=4100,=6.8=400,=20.07(1994-1993)=9(8125)=7210008,=20.071 =91000=91000,=20.07 =9000=9000,第42页,4425 90.25,（21）+2 （22）130025,=11(425)=(40+4)25 =(94)(0.254),=11100 =4025+425 =361,=1100 =1000+100 =36,=1100,=(+)+2 =13(10025),=(13004)(254),=1+2 =134 =5200100,=2 =52 =52,第43页,（23）（0.899+0.8）,=0.8(99+1),=0.8(100 ),=0.84,=3.2,第44页,（24）2830+450254,=2830+184=2830+450100,=2830+72=2830+4.5,=2902=2834.5,第45页,25、,第46页,26、,27、,第47页,28、,29、,第48页,四、估算,注意：在乘法口诀范围内进行口算，以除尽为标准，答案可能不唯一,1、一个因数是一位数乘法估算，另一个因数只保留最高位。,73637003=2100,2、两位数除法估算，把两位数看作整十数,6329063090=7 4987249070=7,3、估算方法,去尾法、进一法、四舍五入法、凑十法、靠五法、平均法。,例：超市购物,果汁16.00元、火腿肠13.00元、蔬菜8.00元、洗发水23.00元、洗衣粉6.00元、牙膏3.00元，,第49页,（1）调皮估算购物价钱一定超出40元，他估算对吗？,去尾法：把最高位数加起来,16+13+8+23+6+310+10+20=40（元）,对,（2）妈妈带了100元，她带钱够吗？（进一法）,16+13+8+23+6+320+20+10+30+10+10=100（元）,（3）调皮又估算了一次，他用是什么方法？（四舍五入法）,16+13+8+23+6+320+10+10+20+10+0=70（元）,假设法：全舍,46=24（元）70+24=94（元）够,第50页,（,4）妈妈是这么估算：凑十法,16+2340（元）13+820（元）6+310（元）,40+20+10=70（元）,（5）父亲是这么估算：凑十法,16+1315+15=30（元）6+8+315（元）,2325（元）30+15+25=70（元）,（6）平均法（殷浩然）,100616（元）23-16=7（元）16-3=13（元）,例2：买一套童话故事156元和一套成语故事328元，大约需要多少钱？,156+328160+330=490（元）,第51页,五、用算术法解应用题普通步骤。,1、了解题意，明确已知条件和未知条件（所求问题）,2、分析数量关系，确定先算什么，再算什么。（确定每一步求是什么）,3、列式计算,4、验算作答，就是检验列式过程是否合理，结果是否正确，与原题条件是否相符，最终写出答案。,第52页,六、经典分数题,（1）甲是30，乙比甲多 ，乙是多少？,（X-30）,30=,（2）甲是30，乙比甲少 ，乙是多少？,（3）甲是30，比乙多 ，乙是多少？,(4)甲是30，比乙少 ，乙是多少？,第53页,（5）甲是30，乙是25，甲比乙多几分之几？,（6）甲是30，乙是25，乙比甲少几分之几？,（7）甲是30，乙是25，乙是甲几分之几？,（8）甲是30，乙是甲，甲是多少？,第54页,（9）乙是25，是甲,，甲是多少？,第55页,七、百分比尺,图上距离和实际距离比，叫做这幅图百分比尺,图上距离实际距离 百分比尺,第56页,注意：,(1)百分比尺与普通尺不一样，它是一个比，且仅是长度比，不应带有计量单位。,(2)求百分比尺时，前、后项单位长度一定要化成同级单位,(3)为了计算简便，百分比尺前项或后项，普通应化简成“1”,（4）百分比尺中前项和后项不能颠倒。,（5）题中没有给出说明时，图上距离普通用厘米做单位。,第57页,补充：,线段百分比尺,是用一条标有数字线段来表示和地面上相对应实际距离。,（每段长度默认为1厘米长度）,0 5 10 15km,化成数值百分比尺是1cm:5km=1：500000,第58页,3、代数初步,一、用字母表示数,用字母表示数能够简明地表示数量关系，运算定律和计算公式。如S=vt a+b=b+a V=Sh,注意：,不一样,4,1,2,1,3,第59页,二、简易方程1、等式与方程A、表示相等关系式子，叫做等式。B、含有未知数等式，叫做方程。2、方程特征A、方程必须是等式B、方程必须含有未知数3、方程解和解方程使方程左右两边相等未知数值，叫做方程解。求方程解过程，叫做解方程。4、解方程方法。主要应用加、减、乘、除法中各部分间关系来解方程,。,第60页,三、比和百分比,1、比和百分比意义与性质,意义：两个数相除又叫做两个数比。,表示两个比相等式子叫做百分比。,各部分名称：0.9 ：0.6 =1.5,前项 后项 比值,5 ：6 =20 ：24,内项,外项,基本性质：比前项和后项都乘或除以相同数（0除外），比值不变。,第61页,在百分比里，两个内项积等于两个外项积。（解百分比）,（1）5：6=20：24 5,24=620,（2）,交叉相乘 5,24=620,2、正百分比和反百分比,正百分比意义：两种相关联量，一个量改变，另一个量也伴随改变，假如这两种量中相对应两个数比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正百分比量，它们关系叫做正百分比关系。,怎样判断两个数量是否成正百分比关系？,第62页,反百分比意义：两种相关联量，一个量改变，另一个量也伴随改变，改变时两种量中相对应两个数积一定。这么两种相关联量就叫做成反百分比量，它们之间关系叫做反百分比关系。,怎么判断两个量是不是成反百分比量呢？,两种量是相关联量。,一个量随另一个量扩大而减小。,两种量改变时乘积一定，能用关系式表示为：,第63页,四、找规律,1、图形改变规律,有些图形按行列方阵形式排列，每一行每一列都有这些图形，,呈循环排列,。,有些图形排成一行，每组图形呈,循环排列,。,2、数列改变规律,等差数列：每相邻两项差是一定值。,1、3、5、7、9,等比数列：每相邻两项商是一定值,1、3、9、27、81,第64页,从第3个数开始，每个数都是前两项之和1、4、5、9、14每一个数都是这个数所在项数平方1、4、9、16、25每一个数都是这个数所在项数立方1、8、27、64,五、数量关系式,结余=收入-支出,总产量=单产量数量,旅程=速度时间,利息=本金利率时间,工作总量=工效时间,第65页,注：工效是指单位时间内工作量。,例：某个工人8天生产了160个零件，他天天能生产多少个零件？（他工作效率是多少？）,解1：1608=20（个）,解2：18=,答：天天能生产20个零件；天天能生产,收入、单价、旅程叫做数量名称,例：打一份3000字稿件。小明要10分钟才能完成，小李要15分钟才能完成，假如两人同时打这份稿件，最少要多少分钟才能完成？,解1：3000,10=300（字）300015=200（字）,3000（300+200）=6（分）,解2：,第66页,六、找单位“1”,1、找关键字，确定单位“1”（单位“1”表示标准量）,A、“”前面是单位“1”,B、“是、比、占、相当于”后面是单位“1”,2、找总量确定单位“1”,没相关键字时，哪个量表示总数，就以哪个量为单位“1”,3、原数量与现数量,原数量是单位“1”,例：（1）水结成冰后，体积增加了几分之几？,水是原数量，所以水是单位“1”,（2）冰融化成水，体积降低了几分之几？,冰是原数量，所以冰是单位“1”,第67页,4、找不变量，确定单位“1”（单位“1”转化）,找一下不变量，以这个不变量为单位“1”,例：五（2）男生人数占全班人数,转走8名男生后，男生人数占全班人数 ，原来全班有多少人？,分析：男生（变量），女生（不变量），总人数（变量），所以以女生（不变量）为单位“1”,转走前：女生：,男生占女生：,转走后：女生：,男生占女生：,女生：,全班：,找等量关系式：以题中某一个量列等式。,题中一共有3个量：总人数、男生人数、女生人数。其中总人数设为,，,只能以男生人数或女生人数列等量关系式。,第68页,方程解：,解：设原来全班有,人？,以男生人数列等式为：,第69页,方程解：,解：设原来全班有,人？,以女生人数列等式为:,第70页,二、空间与图形,1、图形认识,一、图形分类,第71页,二、图形之间关系,等边三角形,三角形,等腰三角形,平行四边形,正方形,长方形,第72页,正方体,长方体,圆锥,立体图形,圆柱,第73页,三、线与角,直线：向两端无限延长，没有端点，不能够度量和比较,1、线：射线：向一端无限延长，有一个端点，不能够度量和比较,线段：有两个端点，能够度量。（是直线一部分）,2、角,（1）从一点引出两条射线就组成一个角。角大小与两边长短无关，只与两边张开大小相关。,第74页,（2）角分类,A、锐角：大于0而小于90,B、直角：等于90,C、钝角：大于90而小于180,D、平角：等于180,E、周角：等于360,1周角=2平角=4直角,3、垂直与平行,两条直线相交成直角时，这两条直线叫做相互垂直。其中一条直线叫做另一条直线垂线，这两条直线交点叫做垂足。,在同一平面内，不相交两条直线叫做平行线。,易错题：两条直线不平行，就相交（）,第75页,四、平面图形,1、三角形,意义：由三条线段围成图形叫做三角形。,特征：稳定性（不易变形）,内角和等于180,三边关系：,任意两边之和大于第三边（两条较短边之和大于最长边）,任意两边之差小于第三边,易错题：两条边长分别是7米、5米，第三边可能有多长？（整米）,311 7-5=27+5=12,第76页,分类,第77页,2、四边形,平行四边形：两组对边分别平行（相等/平行且相等）四边形叫做平行四边形。,特征：对边平行且相等；对角相等，对角线相互平分但不相等。,长方形：是特殊平行四边形，且四个角都是直角。长方形对角线相等且平分。,正方形：是特殊长方形，且四条边都相等。正方形对角线相等且平分，而且相互垂直。,梯形：只有一组对边平行四边形叫做梯形。,两腰相等梯形叫做等腰梯形。,有一个角是直角梯形叫做直角梯形。,注意：三角形边一定大于高（）直角三角形,梯形边一定大于高（）直角梯形,第78页,五、立体图形,1、从不一样位置观察物体，所看到形状是不一样。,2、由低到高观察物体，不一样位置看到范围不一样。,由远到近看景物，看到范围越来越小。,3、观察范围确实定：观察点（眼睛）和障碍物有效点（临界点）连线。,第79页,2、图形与测量,一、平面图形周长和面积。,长方形：C=(a+b),2 S=ab,正方形：C=4a S=a,2,平行四边形：S=ah,三角形：S=ah,梯形：S=,(a+b)h,圆：C=d=2r S=r,2,第80页,二、立体图形表面积和体积,长方体：S=(ab+ah+bh),2 V=abh,正方体：S=6a,2,V=a,3,圆柱体：S=S,侧,+2S,底,=Ch+2r,2,V=S,底,h=r,2,h,圆锥体：V=,S,底,h=r,2,h,第81页,6cm,2cm,4cm,平行四边形和长方形等底等高，面积相等。,都减去同一个三角形，两个梯形面积相等。,（2+6）42=16（平方厘米）,直接求解：,（2+6）42=16,间接求解,求和：42+4（6-2）2,求差：46-4（6-2）2,第82页,4cm,4242-3.14（42,)2=,第83页,6cm,45,3.146,2,8-6（62）2=,（3.146,2,4-66 2）2=,注：正方形对角线相等且平分，而且相互垂直,第84页,1cm,3.141,2,4-1（12）2,2,正方形对角线相等且平分，而且相互垂直。,第85页,3、图形与变换,一、图形平移和旋转。,（1）平移就是物体或图形沿直线移动（主要考虑水平和竖直方向）,图案或者图形向任何方向移动，假如它大小和方向没有改变，那么，这种运动叫做平移。,对应点连线都是平行线,（2）物体旋转时是围绕一个点或一个轴作圆周运动。,旋转是围绕旋转中心发生，它也有一定角度，旋转中心能够在图形内部，也能够在图形外部。,对应点连成同心圆,旋转三要素：旋转点、旋转方向、旋转角度,例：图形A绕O点顺时针旋转90得到图形B。,二、轴对称图形,1、假如一个图形沿着一条直线对折，两侧图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。,2、几个平面图形对称轴,等腰三角形（1）等边三角形（3）长方形（2）正方形（4）菱形（2）等腰梯形（1）圆（无数条，既任意旋转对称图形）半圆（1）平行四边形（不确定）,第86页,4、图形与位置,一、用“数对”表示位置方法,先表示水平方向，再表示竖直方向，从O点往箭头方向数。,第87页,2,0,3,1,5,6,4,2,A,1,C,3,6,4,F,5,G,B,D,E,A：（0，0）,B：（1，2）,C：（2，1）,D：（3，0）,E：（4，4）,F：（6，5）,G：（0，6）,第88页,二、确定物体详细位置方法。,确定任意方向上某一物体详细位置方法：方向+距离,第89页,A,B,C,D,O,A：西偏南40,或南偏西50度,距O点4米,B：东偏南45,南偏东45度,距O点6米,或东北6米处,C：东面10米处,D：东偏北30,距O点8米,4米,6米,8米,10米,第90页,三、统计与概率,1、求平均数,平均数=总数量总份数,2、中位数统计意义及计算方法,（1）中位数统计意义,当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，用中位数来代表该组数据普通水平比平均数更适当，即中位数在数值大小上处于一组数据最中间，主要反应了统计数据中等水平，而且不受偏大或偏小等,极端数据,影响。,第91页,（2）中位数计算方法。,假如是奇数个数据，最中间那个数据就为中位数，可直接在数据组中找出；假如是偶数个数据，最中间两个数据平均数就为中位数。,注意：在找中位数前要先给本组数据排序。,例：5、9、4、7、2,排序：2、4、5、7、9或9、7、5、4、2,中位数：5,5、9、4、7,排序：4、5、7、9或9、7、5、4,中位数：（5+7）2=6,2、2、5、9、8,排序：2、2、5、8、9,中位数：5,4、3、6、7、7、10、12,排序：3、4、6、7、7、10、12,中位数：7,第92页,（3）众数：一组数据中出现次数最多数。,例：2、5、4、3、4、7,众数：4,例：一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均分评分方法，是否有道理，为何？,这是求中位数和求平均数两种方法适用，先求中位数能防止（降低）极端数据影响。,3、统计表,统计表分为单式统计表和复式统计表两种。制作统计表时，先将原始数据加以分类整理，按照统计要求分清类别，确定项目，设计表头，确定纵、横栏数，并依据需要计算出总计、累计、平均数或百分率。,第93页,4、统计图,分为单式和复式,条形统计图：表示详细数值大小。,折线统计图：能表示出数量改变趋势。,扇形统计图：能看出各部分与总数百分比以及部分与部分之间关系。,5、事件发生可能性及游戏规则公平性,（1）判断游戏公平方法就是看事件发生可能性是否相等。,（2）表示可能性大小。,0表示不可能发生 1表示一定发生,用分数表示可能性大小,第94页,6、处理问题策略,图形、寻找规律、列出全部可能性、尝试特殊值或特殊个案、后推广；实际操作、列方程、逻辑推理及改变观点等。,常见处理问题策略有画图、列表、猜测与尝试、从特例开始寻找规律。,第95页,第96页,第97页,第98页,
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