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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,证明不等式的基本方法,第1页,一、比较法,(1),作差比较法,第2页,第3页,下面给出证实,第4页,练习,求证：,a,2,b,2,ab,a,b,1.,第5页,归纳领悟,比较法证实不等式最惯用是作差法，其基本步骤是：,(1),作差；,(2),变形；,(3),判断差符号；,(4),下结论 其中,“,变形,”,是关键，通常将差变形成因式连乘积形式或平方和形式，再结合不等式性质判断出差正负,第6页,(2),作商比较法,第7页,第8页,第9页,练习,:,D,A,第10页,A,B,QPM,第11页,7.,已知,a,1,a,2,，,b,1,b,2,，则,P,a,1,b,1,a,2,b,2,，,Q,a,1,b,2,a,2,b,1,大小关系是,(,),A.,P,Q,B.,P,Q,答案：,C,解析：,(,a,1,b,1,a,2,b,2,),(,a,1,b,2,a,2,b,1,),(,b,1,b,2,),(,a,1,a,2,),a,1,a,2,，,b,1,b,2,(,b,1,b,2,),(,a,1,a,2,),0,a,1,b,1,a,2,b,2,a,1,b,2,a,2,b,1,.,第12页,二、综正当与分析法,(1),综正当,在不等式证实中,我们经常从已知条件和不等式性质、基本不等式等出发,经过逻辑推理,推导出所要证实结论,.,这种从已知条件出发,利用定义、公理、定理、性质等,经过一系列推理、论证而得出命题成立,这种证实方法叫做,综正当,.,又叫,顺推证法或由因导果法,.,用综正当证实不等式逻辑关系,第13页,第14页,第15页,必会技巧,1.,利用基本不等式求最值时，一定要注意,“,一正二定三相等,”,，同时还要注意一些变形技巧，主动创造条件利用基本不等式,2.,惯用初等变形有均匀裂项、增减项、配系数等利用基本不等式还能够证实条件不等式，关键是恰当地利用条件，结构基本不等式所需要形式,第16页,第17页,第18页,第19页,第20页,答案：,M,N,第21页,第22页,第23页,第24页,第25页,第26页,审题视点,(1),依据式子特点，利用公式进行转化，依据集合相等确定,m,值；,(2),结合已知条件结构两个适当数组，变形为柯西不等式形式,第27页,第28页,第29页,第30页,答案：,C,第31页,(1),若,x,2,y,4,z,1,，则,x,2,y,2,z,2,最小值是,_,(2),x,，,y,R,，且,x,2,y,2,10,，则,2,x,y,取值范围为,_,第32页,(2),分析法,从要证结论出发,逐步寻求使它成立充分条件,直至所需条件为已知条件或一个显著成立事实,(,定义、公理或已证定理、性质等,),从而得出要证命题成立,这种证实方法叫做,分析法,.,这是一个,执果索因,思索和证实方法,.,用分析法证实不等式逻辑关系,第33页,用分析法证“若,A,则,B”,这个命题模式是,:,为了证实命题,B,为真,只需证实命题,B,1,为真,从而有,只需证实命题,B,2,为真,从而有,只需证实命题,A,为真,.,而已知,A,为真,故,B,必真,.,第34页,1.,分析法要注意叙述形式：,“,要证,A,，只要证,B,”,，这里,B,应是,A,成立充分条件,.,2.,综正当证实不等式是,“,由因导果,”,，分析法证实不等式是,“,执果索因,”,.,它们是两种思绪截然相反证实方法,.,分析法便于寻找解题思绪，而综正当便于叙述，所以要注意两种方法在解题中综合利用,.,第35页,第36页,例,2,：若,a,、,b,、,c,是不全相等得正数,求证：,lg,lg,lg,lga+lgb+lgc,要证,lg,lg,lg,lga+lgb+lgc,只需证,lg,lgabc,只需证,abc,a,、,b,、,c,是正数,0,，,0,，,0,a,、,b,、,c,不全相等,abc,lg,lg,lg,lga+lgb+lgc,证实,:,第37页,第38页,第39页,练习,1,.,求证：,证实：,不等式显然成立,原不等式即证,若,ac+bd0,第40页,练习,2,：已知,C,1,，求证：,证实：,C,1 C+1,0 C-1,0,即证,-1,0,而此式显然成立,成立,原不等式,C,C,C,2,1,1,-,+,+,第41页,第42页,第43页,第44页,第45页,第46页,2,分析,法证实不等式注意事项：用分析法证实不等式,时，不要把,“,逆求,”,错误地作为,“,逆推,”,，分析法过程仅需要寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法思维是逆向思维，所以在证题时，应正确使用,“,要证,”,、,“,只需证,”,这么连接,“,关键词,”,第47页,三、反证法与放缩法,(1),反证法,先假设要证命题不成立,以此为出发点,结合已知条件,应用公理,定义,定理,性质等,进行正确推理,得到和命题条件,(,或已证实定理,性质,显著成立事实等,),矛盾结论,以说明假设不正确,从而证实原命题成立,这种方法称为,反证法,.,对于那些直接证实比较困难命题常惯用反证法证实,.,反证法思维方法：,正难则反,第48页,反证法基本步骤：,（,1,）假设命题结论不成立，即假设结论反面成,-,-,立；,（,2,）从这个,假设出发,，经过推理论证，得出,矛盾,；,（,3,）从矛盾判定假设不正确，从而必定命题结,-,-,论正确,归缪矛盾：,（,1,）与已知条件矛盾；,（,2,）与已经有公理、定理、定义矛盾；,（,3,）自相矛盾。,第49页,应用反证法情形：,(1),直接证实困难,;,(2),需分成很多类进行讨论,（,3),结论为,“,最少,”,、,“,至多,”,、,“,有没有穷多个,”,-,类命题；,（,4,）,结论为,“,唯一,”,类命题；,(5),假如从正面证实,需要分成各种情形进行分类讨论而从反面进行证实,只研究一个或极少几个情形,.,第50页,第51页,例,2,、设,0,a,b,c,又,0,a,b,c,1/4,(1,b,),c1/4,(1,c,),a1/4,第52页,例,3,：用反证法证实：,假如,ab0,，那么,第53页,(2),放缩法,证实不等式时,经过把不等式中一些部分值放大或缩小,能够使不等式中相关项之间大小关系愈加明确或使不等式中项得到简化而有利于代数变形,从而到达证实目标,我们把这种方法称为,放缩法,.,通常放大或缩小方法是不唯一,因而放缩法含有较在原灵活性,;,另外,用放缩法证实不等式,关键是放、缩适当,不然就不能到达目标,所以放缩法是技巧性较强一个证法,.,比如：,要证,bc,只须寻找,b,1,使,ba,只须寻找,b,2,使,bb,2,且,b,2,a(,缩小,),这种证实方法,我们称之为,放缩法。,放缩法,依据就是传递性。,第54页,第55页,第56页,答案：,M,2,时，求证：,证：,n,2 ,n,2,时,第63页,补充例题,:,第64页,第65页,3,点必须注意,1.,作差比较法适用主要题型是多项式、分式、对数式、三角式，作商比较法适用主要题型是高次幂乘积结构,2.,放缩法依据是不等式传递性，利用放缩法证实不等式时，要注意放缩适度，,“,放,”,和,“,缩,”,量大小是由题目分析，屡次尝试得出放得过大或过小都不能到达证实目标,3.,利用柯西不等式求最值，实质上就是利用柯西不等式进行放缩，放缩不妥则等号可能不成立，所以，要切记检验等号成立条件,.,第66页,
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