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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,信息工程大学 信息工程学院,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,综合评价方法及其应用,第1页,5/4/2025,1,信息工程大学 信息工程学院,一、什么是综合评价问题,历年竞赛题,（1,）CUMCM1993-B:足球队排名问题；,（2）CUMCM-B:公交车调度问题；,（3）CUMCM-B:彩票中数学问题；,（4）CUMCM-D:公务员招聘问题；,（5）,CUMCM-A:长江水质,评价,和预测问题,；,（6）,CUMCM-C:雨量预报方法评价问题；,（7）CUMCM-B:,艾滋病疗法评价,与预测问题；,（8）CUMCM-C:手机“套餐”优惠几何问题；,（9）CUMCM-B:高教学费标准探讨问题；,（10）CUMCM-D:NBA赛程分析与,评价问题,；,（11）CUMCM-D:会议筹备问题。,第2页,5/4/2025,2,信息工程大学 信息工程学院,1、综合评价目标,综合评价普通表现为以下几类问题,：,。,分类,对所研究对象全部个体进行分类，但不一样于复合分组（重合分组）；,。,比较、排序,（直接对全部评价单位排序，或在分类基础上对各小类按优劣排序）；,。,考查某一综合目标整体实现程度,（对某一事物作出整体评价）。如小康目标实现程度、当代化实现程度。当然必须有参考系。,第3页,5/4/2025,3,信息工程大学 信息工程学院,组成综合评价问题,五个要素,分别为:被评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。,2、组成综合评价问题五个要素,第4页,5/4/2025,4,信息工程大学 信息工程学院,2、组成综合评价问题五个要素,（,2,）评价指标,评价指标,是反应被评价对象(或系统)运行(或发展)情况基本要素。通常问题都是有多项指标组成，每一项指标都是从不一样侧面刻画系统所含有某种特征大小一个度量。,一个综合评价问题评价指标普通可用一个,向量,表示，其中每一个分量就是从一个侧面反应系统状态，即称为,综合评价指标体系,。,第5页,5/4/2025,5,信息工程大学 信息工程学院,注意到:,当各被评价对象和评价指标值都确定以后，问题综合评价结果就完全依赖于权重系数取值了，即权重系数确定合理是否，直接关系到综合评价结果可信度，甚至影响到最终决议正确性。,2、组成综合评价问题五个要素,第6页,5/4/2025,6,信息工程大学 信息工程学院,（,4,）综合评价模型,对于多指标（或多原因）综合评价问题,就是要经过建立适当综合评价数学模型将多个评价指标综合成为一个整体综合评价指标，作为综合评价依据，从而得到对应评价结果。,第7页,5/4/2025,7,信息工程大学 信息工程学院,（,5,）评价者,评价者是直接参加评价人，能够是某一个人，也能够是一个团体。对于评价目标选择、评价指标体系确定、评价模型建立和权重系数确实定都与评价者相关。,2、组成综合评价问题五个要素,第8页,5/4/2025,8,信息工程大学 信息工程学院,3、综合评价普通步骤,1,确定综合评价目标,（分类？排序？实现程度？）,2,建立评价指标体系,3.,对指标数据做预处理,（,1）,使全部指标都从同一角度说明总体，这就提出了怎样使指标,一致化,问题；,（2）全部指标能够相加，这就提出了怎样消除指标之间不一样计量单位（不一样度量）对指标数值大小影响和不能加总（综合）问题，即对指标进行,无量纲化,处理计算单项评价值。,4,确定各个评价指标权重,5,求综合评价值,将单项评价值综合而成,。,第9页,5/4/2025,9,信息工程大学 信息工程学院,1.,评价指标类型一致化,极大型指标:,总是期望指标取值越大越好；,极小型指标:,总是期望指标取值越小越好；,中间型指标:,总是期望指标取值既不要太大，也不要太小为好，即取适当中间值为最好;,区间型指标:,总是期望指标取值最好是落在某一个确定区间内为最好。,-,定性指标,二、评价指标规范化处理,第10页,5/4/2025,10,信息工程大学 信息工程学院,1、评价指标类型一致化,1.1,将极小型化为极大型,倒数法：,平移变换法,其中,第11页,5/4/2025,11,信息工程大学 信息工程学院,1.2 将居中型化为极大型,对于居中型指标,第12页,5/4/2025,12,信息工程大学 信息工程学院,1.3 将区间型化为极大型,第13页,5/4/2025,13,信息工程大学 信息工程学院,1.4 定性指标量化处理方法,在实际中，很多问题都包括到定性，或含糊指标定量处理问题。,诸如:教学质量、科研水平、工作政绩、人员素质、各种满意度、信誉、态度、意识、观念、能力等原因相关政治、社会、人文等领域问题。,怎样对相关问题给出定量分析呢？,第14页,5/4/2025,14,信息工程大学 信息工程学院,按国家评价标准,评价原因普通分为五个等级，如A，B，C，D，E。,怎样将其量化？若A,-,，B,+,，C,-,，D,+,等又怎样合理量化？,依据实际问题，结构含糊隶属函数量化方法是一个可行有效方法。,第15页,5/4/2025,15,信息工程大学 信息工程学院,假设有多个评价人对某项原因评价为A，B，C，D,E共5个等级:,v,1,v,2,v,3,v,4,v,5,。,譬如：评价人对某事件“满意度”评价可分为,很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意,将其5个等级依次对应为5，4，3，2，1。,这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函数作为隶属函数：,+,-,+,=,-,-,5,3,ln,3,1,),(,1,),(,1,2,x,b,x,a,x,x,x,f,b,a,其中,b,a,b,a,为待定常数,第16页,5/4/2025,16,信息工程大学 信息工程学院,第17页,5/4/2025,17,信息工程大学 信息工程学院,依据这个规律，对于任何一个评价值，都可给出一个适当量化值。,据实际情况可结构其它隶属函数。如取偏大型正态分布。,第18页,5/4/2025,18,信息工程大学 信息工程学院,2.,评价指标无量纲化,二、评价指标规范化处理,假如不对这些指标作对应无量纲处理，则在综合评价过程中就会出“,大数吃小数,”错误结果，从而造成最终得到错误评价结论。,无量纲化处理又称为指标数据,标准化,或,规范化,处理。,惯用方法,:标准差方法、极值差方法和功效系数方法等。,第19页,5/4/2025,19,信息工程大学 信息工程学院,2.,评价指标无量纲化,第20页,5/4/2025,20,信息工程大学 信息工程学院,2.,评价指标无量纲化,第21页,5/4/2025,21,信息工程大学 信息工程学院,问题:,怎样来结构适当综合评价模型？,三、,综合评价模型建立方法,第22页,5/4/2025,22,信息工程大学 信息工程学院,线性加权综正当,适用条件:,各评价指标之间相互独立。,对于不完全独立情况采取该方法，其结果将造成各指标间信息重复，使得评价结果不能客观地反应实际。,三、综合评价数学模型,1.,线性加权综正当,三、,综合评价模型建立方法,第23页,5/4/2025,23,信息工程大学 信息工程学院,线性加权综正当,特点：,（1）该方法能使得各评价指标间作用得到线性赔偿，确保综合评价指标公平性；,（2）该方法中权重系数对评价结果影响显著，即权重较大指标值对综合指标作用较大；,（3）当权重系数预先给定时，该方法使评价结果对于各备选方案之间差异表现不敏感；,（4）该方法计算简便，可操作性强，便于推广使用。,1.,线性加权综正当,第24页,5/4/2025,24,信息工程大学 信息工程学院,2.非,线性加权综正当,主要特点:,（1）对数据要求较高，指标数值不能为0、负数，,（2）乘除法轻易拉开评价档次，对较小数值变动更敏感。,适用条件：,-各指标间有较强关联性,。,第25页,5/4/2025,25,信息工程大学 信息工程学院,三、,综合评价模型建立方法,3.,迫近理想点（TOPSIS）方法,4、含糊综合评价法,第26页,5/4/2025,26,信息工程大学 信息工程学院,四、层次分析模型,背景,日常工作、生活中决议问题,包括经济、社会等方面原因,作比较判断,时人主观选择起相当大作用,，各原因主要性难以量化,Saaty于1970年代提出层次分析法,AHP,(Analytic Hierarchy Process),AHP一个,定性与定量相结合、系统化、层次化,分析方法,第27页,5/4/2025,27,信息工程大学 信息工程学院,分解,建立,确定,计算,判断,实际问题,层次结构,多个原因,诸原因相,对主要性,权向量,综合决议,一.层次分析法基本步骤,设x1,x2,xn为对应各原因决议变量。其线性组合：,y=w1x2+w2x2+wnx,是综合评判函数。,w1,w2,wn是权重系数，其满足：wi,0,第28页,5/4/2025,28,信息工程大学 信息工程学院,目标层,O(选择旅游地),P,2,黄山,P,1,桂林,P,3,北戴河,准则层,方案层,C,3,居住,C,1,景色,C,2,费用,C,4,饮食,C,5,旅途,例.选择旅游地,怎样在3个目标地中按照景色、费用、居住条件等原因选择.,将决议问题分为：目标层O，准则层C，方案层P；,每层有若干元素，各层元素间关系用相连直线表示。,第29页,5/4/2025,29,信息工程大学 信息工程学院,经过相互比较确定各准则对目标权重，及各方案对每一准则权重。,（1）成对比较,从 x,1,x,2,x,n,中任取x,i,与x,j,比较它们对于y贡献（主要程度）大小，按照以下标度给x,i,/x,j,赋值：,x,i,/x,j,1，认为“x,i,与x,j,主要程度相同”,x,i,/x,j,3，认为“x,i,比x,j,主要程度略大”,x,i,/x,j,5，认为“x,i,比x,j,主要程度大”,x,i,/x,j,7，认为“x,i,比x,j,主要程度大很多”,x,i,/x,j,9，认为“x,i,比x,j,主要程度绝对大”,当比值为2，4，6，8时认为介于前后中间状态。,心理学家认为成对比较原因不宜超出9个,第30页,5/4/2025,30,信息工程大学 信息工程学院,A,成对比较阵,A,是正互反阵,要由,A,确定C,1,C,n,对O权向量,选择旅游地,C,3,居住,C,1,景色,C,2,费用,C,4,饮食,C,5,旅途,O(选择旅游地),第31页,5/4/2025,31,信息工程大学 信息工程学院,成对比较不一致情况,一致比较,不一致,允许不一致，但要确定不一致允许范围,考查完全一致情况,成对比较阵和权向量,第32页,5/4/2025,32,信息工程大学 信息工程学院,成对比较完全一致情况,满足,正互反阵,A,称,一致阵,，如,A,秩为1，,A,唯一非零特征根为,n,A,任一列向量是对应于,n,特征向量,A,归一化特征向量可作为权向量,对于不一致(但在允许范围内)成对比较阵,A,，提议用对应于最大特征根,特征向量作为权向量,w,，即,一致阵性质,成对比较阵和权向量,第33页,5/4/2025,33,信息工程大学 信息工程学院,一致性检验,对,A,确定不一致允许范围,定义一致性指标:,CI,越大，不一致越严重,RI,0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.51,n,1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,10,为衡量,CI,大小，引入,随机一致性指标,RI,随机模拟得到,a,ij,形成,A,，计算,CI,即得,RI,。,定义一致性比率,CR=CI,/,RI,当,CR,0.1时，经过一致性检验,Saaty结果以下,第34页,5/4/2025,34,信息工程大学 信息工程学院,“选择旅游地”中准则层对目标权向量及一致性检验,准则层对目标,成对比较阵,最大特征根,=5.073,权向量(特征向量),w,=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110),T,一致性指标,随机一致性指标,RI=,1.12(,查表),一致性比率,CR,=0.018/1.12=0.016 a=1,1/2,4,3,3;2,1,7,5,5;1/4,1/7,1,1/2,1/3;1/3,1/5,2,1,1;1/3,1/5,3,1,1,a=1.0000 0.5000 4.0000 3.0000 3.0000 2.0000 1.0000 7.0000 5.0000 5.0000 0.2500 0.1429 1.0000 0.5000 0.3333 0.3333 0.2.0000 1.0000 1.0000 0.3333 0.3.0000 1.0000 1.0000,第37页,5/4/2025,37,信息工程大学 信息工程学院,第38页,5/4/2025,38,信息工程大学 信息工程学院,第39页,5/4/2025,39,信息工程大学 信息工程学院,第40页,5/4/2025,40,信息工程大学 信息工程学院,目标层,O(选择旅游地),P,2,黄山,P,1,桂林,P,3,北戴河,准则层,方案层,C,3,居住,C,1,景色,C,2,费用,C,4,饮食,C,5,旅途,例.选择旅游地,怎样在3个目标地中按照景色、费用、居住条件等原因选择.,w,=(,0.263,0.475,0.055,0.090,0.110,),第41页,5/4/2025,41,信息工程大学 信息工程学院,组合权向量,记第2层（准则）对第1层（目标）权向量为,一样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)权向量,方案层对C,1,(景色)成对比较阵,方案层对C,2,(费用)成对比较阵,C,n,B,n,最大特征根,1,2,n,权向量,w,1,(3),w,2,(3),w,n,(3),将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标权重。,第42页,5/4/2025,42,信息工程大学 信息工程学院,（2）考虑第3层对第2层,由1,9尺度得,第43页,5/4/2025,43,信息工程大学 信息工程学院,权向量矩阵,第44页,5/4/2025,44,信息工程大学 信息工程学院,目标层,O(选择旅游地),P,2,黄山,P,1,桂林,P,3,北戴河,准则层,方案层,C,3,居住,C,1,景色,C,2,费用,C,4,饮食,C,5,旅途,例.选择旅游地,怎样在3个目标地中按照景色、费用、居住条件等原因选择.,w,=(,0.263,0.475,0.055,0.090,0.110,),第45页,5/4/2025,45,信息工程大学 信息工程学院,（3）组合权向量,第46页,5/4/2025,46,信息工程大学 信息工程学院,（4）组合一致性检验,第47页,5/4/2025,47,信息工程大学 信息工程学院,第48页,5/4/2025,48,信息工程大学 信息工程学院,层次分析法基本步骤,1）建立层次分析结构模型,深入分析实际问题，将相关原因自上而下分层（目标准则或指标方案或对象），上层受下层影响，而层内各原因基本上相对独立。,2）结构成对比较阵,用成对比较法和,1,9,尺度，结构各层对上一层每一原因成对比较阵。,3）计算权向量并作一致性检验,对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若经过，则特征向量为权向量。,4）计算组合权向量（作组合一致性检验,*,）,组合权向量可作为决议定量依据。,第49页,5/4/2025,49,信息工程大学 信息工程学院,作业4：,招聘工作人员,某单位拟从应试者中挑选外销工作人员若干名，依据工作需要，单位领导认为招聘来人员应具备一些必要素质，由此建立层次结构以下列图所表示。,招聘人员综合情况,知识,能力,外表,经济知识,外语知识,法律知识,组织能力,公关能力,计算机操作,气,质,身,高,C,层,B,层,A层,B1,B2,B,3,C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,第50页,5/4/2025,50,信息工程大学 信息工程学院,要求：,1、每队要加上队号；,2、依据结构图建立一个对应聘人员综合评价函数。,3、内容包含变量设置、成对比较矩阵，CI、RI等一致性检验步骤。最终得到权重向量。,注意组合一致性检验。,第51页,5/4/2025,51,信息工程大学 信息工程学院,四、动态加权综合评价方法,年中国大学生数学建模竞赛A题：“,长江水质评价和预测,”问题第一部份给出了17个观察站（城市）最近28个月实际检测指标数据，包含反应水质污染程度最主要四项指标：溶解氧（DO）、高锰酸盐指数（CODMn）、氨氮(NH3-N)和PH值，要求综合这四种污染指标28个月检测数据对17个城市水质情况做出综合评价。,1.,动态加权综合评价问题提法,第52页,5/4/2025,52,信息工程大学 信息工程学院,依据国家标准（,GB 3838,）要求，关于地表水水质可分为类、类、类、类、类、劣类共六个类别，每一个类别对每一项指标都有对应标准值（区间），只要有一项指标到达高类别标准就算是高类别水质，所以实际中,不一样类别水质有很大差异,，而且,同一类别水在污染物含量上也有一定差异,。,在对17个城市水质做综合评价时，要充分考虑这些指标值不一样类别水“,质差异,”和同类别水“,量差异,”,在此简称为“,质差,”和“,量差,”。所以，这是一个较复杂多原因多属性综合评价问题。,四、动态加权综合评价方法,1.,动态加权综合评价问题提法,第53页,5/4/2025,53,信息工程大学 信息工程学院,动态加权综合评价问题普通提法：,第54页,5/4/2025,54,信息工程大学 信息工程学院,依据这个问题实际背景和综合评价普通标准，处理问题,主要过程分三步完成,：,将各评价指标作标准化处理；,依据各属性特征结构动态加权函数；,构建问题综合评价模型，并做出评价。,实际中问题评价指标可能有极大型、极小型、中间型，或区间型四种情况，也有时各有不一样量纲，这就需要依据不一样情况分别作标准化处理，即对三种不一样类型指标变换成统一、无量纲标准化指标。,四、动态加权综合评价方法,2.动态加权综合评价普通方法,第55页,5/4/2025,55,信息工程大学 信息工程学院,2.1,评价指标标准化处理,2.动态加权综合评价普通方法,第56页,5/4/2025,56,信息工程大学 信息工程学院,2.1,评价指标标准化处理,第57页,5/4/2025,57,信息工程大学 信息工程学院,考虑到评价指标“,质差,”与“,量差,”关系，在确定综合评价指标时，既要能表达不一样类型指标之间差异，也要能表达同类型指标数量差异。,依据实际问题详细取什么样,动态加权函数,，主要是从实际问题出发分析确定。,对于不一样指标能够取相同权函数，也能够取不一样权函数。,2.2,动态加权函数设定,2.动态加权综合评价普通方法,四、动态加权综合评价方法,第58页,5/4/2025,58,信息工程大学 信息工程学院,2.2,动态加权函数设定,第59页,5/4/2025,59,信息工程大学 信息工程学院,2.2,动态加权函数设定,第60页,5/4/2025,60,信息工程大学 信息工程学院,2.2,动态加权函数设定,第61页,5/4/2025,61,信息工程大学 信息工程学院,2.3,综合评价模型构建,2.动态加权综合评价普通方法,第62页,5/4/2025,62,信息工程大学 信息工程学院,2.3,综合评价模型构建,2.动态加权综合评价普通方法,第63页,5/4/2025,63,信息工程大学 信息工程学院,五、长江水质综合评价模型,第64页,5/4/2025,64,信息工程大学 信息工程学院,五、长江水质综合评价模型,1.,指标数据标准化处理,第65页,5/4/2025,65,信息工程大学 信息工程学院,1.,指标数据标准化处理,第66页,5/4/2025,66,信息工程大学 信息工程学院,1.,指标数据标准化处理,第67页,5/4/2025,67,信息工程大学 信息工程学院,五、长江水质综合评价模型,2.,动态加权函数确实定,第68页,5/4/2025,68,信息工程大学 信息工程学院,五、长江水质综合评价模型,3.,综合评价指标函数确实定,第69页,5/4/2025,69,信息工程大学 信息工程学院,五、长江水质综合评价模型,4.,各城市水质综合评价,第70页,5/4/2025,70,信息工程大学 信息工程学院,4.,各城市水质综合评价,第71页,5/4/2025,71,信息工程大学 信息工程学院,六、动态加权综合评价方法特点,从实际综合评价结果能够看出，针对这么一类多原因多属性既包含“,质差,”又包含“,量差,”综合评价问题，采取动态加权综合评价方法使得评价结果科学合理。,主要特点有:,充分地考虑到了每一个原因每一属性全部“,差异,”影响和作用;,在综合评价中也充分地表达出了各属性“,广泛性,”和“,民主性,”;,防止了在普通综合评价方法“,一票否决,”（即某一指标劣而造成结果否定）不合理性;,表达出了综合评价“,综合,”二字含义。,第72页,5/4/2025,72,信息工程大学 信息工程学院,动态加权综合评价方法从方法上增加了综合评价客观性，大大地淡化了评价人主观原因对评价结果影响。这与普通定常加权法相比其优越性是显而易见。,动态加权综合评价方法不但适合用于水质综合评价这一类问题，而且，类似能够用来研究处理诸如空气质量综合评价问题，以经济和军事等领域很多综合评价问题，动态加权综合评价方法在实际中非常有推广应用价值。,六、动态加权综合评价方法特点,第73页,5/4/2025,73,信息工程大学 信息工程学院,
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