向量在几何的应用市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,研修班,*,学校：江苏省洪泽中学,教师：傅 启 峰,向量在平面几何中解题应用,2025/5/5 周一,1,研修班,第1页,复习旧知,:,（,1,）向量共线条件,:,与 共线,（,2,）向量垂直条件：,（,3,）两向量相等条件：,且方向相同。,2025/5/5 周一,2,研修班,第2页,1.,应用向量知识证实平面几何相关定理,例1、证明直径所对圆周角是直角,A,B,C,O,如图所表示，已知,O,，,AB,为直径，,C,为,O,上任意一点。求证,ACB=90,分析,：,要证,ACB=90,，只须证向,量 ，即 。,解：设 则 ，,由此可得：,即,，,ACB=90,思索：能否用向量坐标形式证实？,2025/5/5 周一,3,研修班,第3页,练习,:,证实平行四边形四边平方和等于两对角线平方和,A,B,D,C,已知：平行四边形,ABCD,求证：,分析：因为平行四边形对边平行且相等，故设 其它线段对应向量用它们表示。,2025/5/5 周一,4,研修班,第4页,A,B,D,C,解：设 ，则,2025/5/5 周一,5,研修班,第5页,2.,应用向量知识证实三线共点、三点共线,例,2,、已知：如图,AD,、,BE,、,CF,是,ABC,三条高,求证：,AD,、,BE,、,CF,交于一点,F,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,H,分析一：,设,AD,与,BE,交于,H,，,只要证,CHAB,，,即高,CF,与,CH,重合，,即,CF,过点,H,只须证,由此可设,怎样证,？,利用,ADBC,，,BECA,，对应向量垂直。,2025/5/5 周一,6,研修班,第6页,2.,应用向量知识证实三线共点、三点共线,例,2,、已知：如图,AD,、,BE,、,CF,是,ABC,三条高,求证：,AD,、,BE,、,CF,交于一点,F,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,H,设,2025/5/5 周一,7,研修班,第7页,例,2,、已知：如图,AD,、,BE,、,CF,是,ABC,三条高,求证：,AD,、,BE,、,CF,交于一点,H,F,A,B,C,D,E,分析二：,如图建立坐标系,，,设,A(0,a)B(b,0)C(c,0),只要求出点,H,、,F,坐标，就可求出 、坐标进而确定,两向量共线，即三点共线。,再设,H(0,m)F(x,y,),由,A,、,B,、,F,共线；,CFAB,对应向量共线及垂直解得：,可得,：,2025/5/5 周一,8,研修班,第8页,例、已知：如图,AD,、,BE,、,CF,是,ABC,三条高,求证：,AD,、,BE,、,CF,交于一点,H,F,A,B,C,D,E,可得,：,可得：,即 而,CF,、,CH,有公共点,C,，所以,C,、,H,、,F,共线，即,AD,、,BE,、,CF,交于一点,CH,CF,/,2025/5/5 周一,9,研修班,第9页,练习：,如图已知,ABC,两边,AB,、,AC,中点分别为,M,、,N,，在,BN,延长线上取点,P,，,使,NP=BN,，在,CM,延长线上取点,Q,，,使,MQ=CM,。求证：,P,、,A,、,Q,三点共线,A,B,C,N,M,Q,P,解：设,则,由此可得,2025/5/5 周一,10,研修班,第10页,练习：,如图已知,ABC,两边,AB,、,AC,中点分别为,M,、,N,，在,BN,延长线上取点,P,，,使,NP=BN,，在,CM,延长线上取点,Q,，,使,MQ=CM,。求证：,P,、,A,、,Q,三点共线,A,B,C,N,M,Q,P,即 故有 ，且它们有,公共点,A,，所以,P,、,A,、,Q,三点共线,因为：,2025/5/5 周一,11,研修班,第11页,应用向量知识证实等式、求值,例、如图,ABCD,是正方形,M,是,BC,中点，,将正方形折起，使点,A,与,M,重合，设折痕为,EF,，,若正方形面积为,16,，求,AEM,面积,A,B,C,D,M,N,E,F,分析：如图建立坐标系，设,E(e,0)M(4,2,),N,是,AM,中点故,N(2,1),=(2,1)-(e,0)=(2-e,1),解得：,e=2.5,故,AEM,面积为,5,2025/5/5 周一,12,研修班,第12页,例、如图,ABCD,是正方形,M,是,BC,中点，,将正方形折起，使点,A,与,M,重合，设折痕为,EF,，,若正方形面积为,64,，求,AEM,面积,A,B,C,D,M,N,E,F,解：如图建立坐标系，设,E(e,0),，由正方形面积为,64,，可得边长为,8,，由题意可得,M(8,4),，,N,是,AM,中点，故,N(4,2),=(4,2)-(e,0)=(4-e,1),解得：,e=5,即,AE=5,2025/5/5 周一,13,研修班,第13页,练习、,PQ,过,OAB,重心,G,，,且,OP=,m,OA,OQ=,n,OB,求证：,分析,:,由题意,OP=,m,OA,OQ=,n,OB,联想线段定比分点，利,用向量坐标知识进行求解,。,O,A,B,G,P,Q,由,PO=,m,OA,QO=,n,OB,可知：,O,分 比为,，,O,分 比为,-,m,-,n,?,?,2025/5/5 周一,14,研修班,第14页,练习、,PQ,过,OAB,重心,G,，,且,OP=,m,OA,OQ=,n,OB,求证：,O,A,B,G,P,Q,由此可设 由向量定比,分点公式，可求,P,、,Q,坐标，而,G,为重心，,其坐标也可求出，进而由向量 ，,得到,m n,关系。,2025/5/5 周一,15,研修班,第15页,练习、,PQ,过,OAB,重心,G,，,且,OP=,m,OA,OQ=,n,OB,求证：,O,A,B,G,P,Q,证：如图建立坐标系，,设,所以重心,G,坐标为,由,PO=,m,OA,QO=,n,OB,可知,：,即,O,分 比为,-,m,，,O,分 比为,-,n,2025/5/5 周一,16,研修班,第16页,练习、,PQ,过,OAB,重心,G,，,且,OP=,m,OA,OQ=,n,OB,求证：,O,A,B,G,P,Q,即,O,分 比为,-,m,，,O,分,比为,-,n,，,求得,由向量 可得：,化简得：,2025/5/5 周一,17,研修班,第17页,巩固练习：,1.,证实对角线相互垂直平分四边形是菱形,2.,如图,O,为,ABC,所在平面内一点，且满足,求证,：,ABOC,A,B,C,O,2025/5/5 周一,18,研修班,第18页,2025/5/5 周一,19,研修班,第19页,