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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二十章数据分析,学习新知,检测反馈,20.1.2,中位数和众数,（第,2,课时）,八年级数学,下 新课标,人,第1页,歌唱比赛有二十位评委给选手打分,统计每位选手得分时,会去掉一个最高分和一个最低分,这么做,必定不会对全部评委打分哪一个统计量产生影响,?,想一想,第2页,甲、乙、丙三个家电厂在广告中都声称,他们某种电子产品在正确使用情况下,使用寿命都不低于,8,年,.,以后质量检测部门对他们产品进行抽查,分别抽查,8,个产品使用寿命统计结果以下,(,单位,:,年,):,甲厂,:6,6,6,8,8,9,9,12.,乙厂,:6,7,7,7,9,10,10,12.,丙厂,:6,8,8,8,9,9,10,10.,(1),把以上三组数据平均数、众数、中位数填入下表,:,学 习 新 知,平,均数,众,数,中,位数,甲,厂,乙,厂,丙,厂,平,均数,众,数,中,位数,甲,厂,8,6,8,乙,厂,8.5,7,8,丙,厂,8.5,8,8.5,第3页,(2),预计这三个厂家推销广告分别利用了哪一个数,.,甲厂利用了平均数或中位数,;,乙厂利用了平均数或中位数,;,丙厂利用了平均数、众数或中位数,.,(3),假如你是用户,应该选哪个厂家产品,?,为何,?,选丙厂产品,.,因为不论从哪种数据看都是最大,且多数使用寿命到达或超出,8,年,.,第4页,小结,平均数大小与一组数据中每个数据都有关系,任何一个数据变动都会对应引发平均数变动.,中位数仅与数据排列位置有关,一些数据移动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给数据中,当一组数据中个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势.,众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时,人们往往关心一个量,众数不受极端值影响,这是它一个优势.,第5页,知识拓展,(1),平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中,趋势量,.,(2),平均数反应一组数据平均水平,与这组数据中,每个数据都相关,是最为主要量,.,(3),中位数不受个别数据影响,当一组数据中个别,数据变动较大时,普通用它来描述其集中趋势,.,(4),众数只与数据出现频数相关,不受个别数据影响,有时是我们最为关心统计量,.,第6页,例：,为了从张明、王龙两名学生中选拔一人参加,“,希望杯,”,数学竞赛,在相同条件下对他们数学知识进行了,5,次测验,成绩以下,:(,单位,:,分,),(1),张明同学成绩众数是多少分,?,王龙同学成绩中位数是多少分,?,解析,把这组数据按大小关系排列,中间位置数是中位数,;,出现次数最多数是众数,.,测验次序,1,2,3,4,5,张明成绩,92,86,96,96,100,王龙成绩,94,100,92,90,84,解,:(1),张明成绩中,96,分最多,所以其众数是,96,分,;,王龙成绩从小到大排列为,(,单位,:,分,):,84,90,92,94,100,所以中位数是,92,分,.,第7页,(2),分别求出这两位同学成绩平均分数,;,解析,平均数是总分除以次数,;,解,:,张明平均分数是,(,分,);,王龙平均分数是,(,分,).,(3),假如测验分数在,95,分,(,含,95,分,),以上为优异,那么他们,优异率分别是多少,?,解析,优异率是优异次数除以总次数,.,解,:,张明优异率为,=60%;,王龙优异率为,=20%.,第8页,(4),你认为应选哪名同学去参加,“,希望杯,”,数学竞赛,?,说说你理由,.,解析,依据优异率等综合选拔,.,选张明去参加数学竞赛,因为他平均分和优异率都高,.,解题策略,此题是一道综合应用题,掌握中位数、众数、平均数和优异率等概念及计算方法是关键,同时会用它们对问题进行分析得出结论,.,第9页,例：,(,教材例,6),某商场服装部为了调动营业员主动性,决定实施目标管理,依据目标完成情况对营业员进行适当奖励,.,为了确定一个适当月销售目标,商场服装部统计了每位营业员在某月销售额,(,单位,:,万元,),数据以下,:,17,18,16,13,24,15,28,26,18,19,22,17,16,19,32,30,16,14,15,26,15,32,23,17,15,15,28,28,16,19,(1),月销售额在哪个值人数最多,?,中间月销售额是多少,?,平均月销售额是多少,?,从表和图中能够看出,样本数据众数是,15,中位数是,18,利用计算器求得这组数据平均数约是,20,能够推测,这个服装部营业员月销售额为,15,万元人数最多,中间月销售额是,18,万元,平均月销售额大约是,20,万元,.,销售额,/,万元,13,14,15,16,17,18,19,22,23,24,26,28,30,32,人,数,/,人,1,1,5,4,3,2,3,1,1,1,2,3,1,2,解：整理上面数据得到图表以下：,第10页,(2),假如想确定一个较高销售目标,你认为月销售额定为多少适当,?,说明理由,.,这个目标能够定为每个月,20,万元,(,平均数,).,因为从样本数据看,在平均数、中位数和众数中,平均数最大,能够预计,月销售额定为每,月,20,万元是一个较高目标,大约会,有,营业员取得奖励,.,(3),假如想让二分之一左右营业员都能到达销售目标,你认为月销售额定为多少适当,?,说明理由,.,月销售额能够定为每个月,18,万元,(,中位数,),因为从样本情况看,月销售额在,18,万元以上,(,含,18,万元,),有,16,人,占总人数二分之一左右,能够预计,假如月销售额定为,18,万元,将有二分之一左右营业员取得奖励,.,解题策略,用图表整理和描述样本数据,有利于分析数据、,处理问题,.,第11页,例：,某班,40,名学生某次数学测验成绩统计表以下,:,(1),若这个班数学平均成绩是,69,分,求,x,和,y,值,;,解,:(1),由题意得,:,解得,成绩,/,分,50,60,70,80,90,100,人,数,/,人,2,x,10,y,4,2,(2),设此班,40,名学生成绩众数为,a,中位数为,b,求,(,a-b,),2,值,;,由,x,=18,y,=4,可知成绩为,60,分有,18,人,是出现次数最多数据,故众数为,60,分,即,a,=60.,表中数据是从小到大排列,第,20,个数据为,60,第,21,个数据为,70,故中位数为,b,=65.,(,a-b,),2,=(60-65),2,=25.,第12页,(3),依据以上信息,你认为这个班数学水平怎么样,?,从平均分来看,40,名学生平均成绩为,69,分,超出了及格分,;,以众数,60,分来看,有,18,名学生恰好为及格分,;,从全班整体来看,只有,2,人不及格,.,由此可知这个班总体数学水平普通,.,第13页,例：,我国淡水资源短缺问题十分突出,已成为我国经济和社会可连续发,展主要制约原因,节约用水是各地一件大事,.,某校初三学生为了调查居民用水情况,随机抽查了某小区,20,户家庭月用水量,结果以下表所表示,:,(1),求这,20,户家庭月用水量平均数、众数及中位数,;,解析,找中位数要把数据按从小到大次序排列,位于最中间一个数或两个数平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多数据,注意众数能够不止一个,.,平均数是指在一组数据中,全部数据之和再除以数据个数,据此进行求解,.,月,用水量,/,t,3,4,5,7,8,9,10,户,数,4,2,3,6,3,1,1,解,:(1),平均数,=(34+42+53+76+83+91+101)=6.,这组数据是按从小到大次序排列,第,10,11,个数据都是,7,则中位数为,7.,因为,7,出现次数最多,所以该组数据众数为,7,故众数和中位数均为,7.,第14页,(2),政府为了勉励节约用水,拟试行水价浮动政策,即设定每个家庭月基本用水量,a,(t),家庭月用水量不超出,a,(t),部分按原价收费,超出,a,(t),部分加倍收费,.,你认为以平均数作为该小区家庭月基本用水量,a,(t),合理吗,?,为何,?(,简述理由,),你认为该小区家庭月基本用水量,a,(t),是多少时较为合理,?,为何,?(,简述理由,),解析,以众数,(,中位数,),作为家庭月用水量较为合理,.,因为这么能够满足大多数家庭月用水量,.,解,：,以平均数,6,作为家庭月用水量不合理,.,因为不能满足大多数家庭月用水量,.,以众数,(,中位数,)7,作为家庭月用水量较为合理,.,因为这么能够满足大多数家庭月用水量,.,第15页,课堂小结,平,均数,中,位数,众,数,注,意,点,平均数是应用较多一个量,平均数计算要用到全部数据,平均数大小与一组数据中每个数据均相关系,任何一个数据变动都会对应引发平均数变动.它能够充分利用全部数据信息,但它受极端值影响较大,中位数仅与数据排,列位置相关,一些数,据移动对中位数没,有影响,中位数可能,出现在所给数据中,也可能不在所给数,据中,当一组数据中,个别数据变动较大,时,可用中位数描述,其趋势,众数是当一,组数据中某,一数据重复,出现较多时,人们往往关,心一个量,众数不受极,端值影响,这是它一,个优势,不,同,点,都是来描述数据集中趋势统计量;都可用来反应数据普通水平;都可用来作为一组数据代表,第16页,检测,反馈,1.,本市某一周每一天最高气温统计以下表所表示,:,则这组数据中位数是,众数是,.,解析,:,将表格数据从小到大排列,25,26,27,27,28,28,28,故中位数为,27,众数为,28.,27,最,高气温,/,25,26,27,28,天,数,1,1,2,3,28,第17页,2.100,名学生进行,20,秒钟跳绳测试,测试成绩统计以下表所表示,(,跳绳个数用,x,表示,):,则这次测试成绩中位数,m,满足,(,),A.40,m,50,B.50,m,60 C.6070,解析,:,一共有,100,名学生参加测试,中位数应该是第,50,名和第,51,名学生成绩平均数,第,50,名和第,51,名学生成绩均在,50,x,60,范围内,这次测试成绩中位数,m,满足,50,m,60.,故选,B.,B,x,20,x,30,30,x,40,40,x,50,50,x,60,60,70,人,数,5,2,13,31,23,26,第18页,3.,为了了解汽车司机恪守交通法规意识,小明学习小组组员帮助交通警察在某路口统计某个时段来往汽车车速,(,单位,:,千米,/,时,),情况如图所表示,依据统计图分析,这组车速数据众数和中位数分别是,(,),A.60,千米,/,时,60,千米,/,时,B.58,千米,/,时,60,千米,/,时,C.60,千米,/,时,58,千米,/,时,D.58,千米,/,时,58,千米,/,时,解析,:,观察图可知有,3,个,52,8,个,56,9,个,58,10,个,60,4,个,62,2,个,64,故这组车速数据众数和中位数分,别是,60,千米,/,时,58,千米,/,时,.,故选,C.,C,第19页,4.为了了解暑假期间学生做家务劳动时间,某中学实践活动小组对某班50名学生进行了调查,相关数据以下表:,依据上表中数据,回答以下问题:,(1)该班学生每七天做家务劳动平均时间是多少小时?,每七天做家务时间/小时,0,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,人,数,/,人,2,2,6,8,12,13,4,3,解,:(1),平均数,(,小时,).,第20页,(2),这组数据中位数、众数分别是多少,?,解：,中位数、众数分别是,2.5,小时,3,小时,.,(3),请你依据,(1)(2),结果,用一句话谈谈自己感受,.,应在家中力所能及地帮家长干家务等,.,第21页,平均数,中位数,众数,九,(1),班,85,85,九,(2),班,85,80,5.,某中学开展,“,八荣八耻,”,演讲比赛活动,九,(1),、九,(2),班依据预赛成绩各选出,5,名选手参加复赛,两个班各选出,5,名选手复赛成绩,(,满分为,100,分,),如图所表示,.(1),依据上图填写下表,:,85,100,第22页,(2),结合两班复赛成绩平均数和中位数,分析哪一个班级复赛成绩很好,;,从平均数来看两班成绩一样,从中位数来看,(1),班大于,(2),班,综合得出,(1),班复赛成绩很好,.,(2),班实力更强一些,因为,(2),班有,2,人,100,分,而,(1),班第一名,100,分,第二名,85,分,.,(3),假如在每班参加复赛选手中分别选出,2,人参加决赛,你认为哪个班实力更强一些,并说明理由,.,第23页,6.,某企业有,10,名销售业务员,去年每人完成销售额情况以下表,:(1),求,10,名销售业务员销售额平均数、中位数和众数,;(,单位,:,万元,),解,:,平均数为,这些数据处于中间位置两个数字分别为,5,和,5,故中位数为,5,万元,;,该组数据中出现次数最多是,4,故众数为,4,万元,.,销,售额,/,万元,3,4,5,6,7,8,10,人,数,/,人,1,3,2,1,1,1,1,第24页,(2),为了调动员工主动性,企业准备采取超额有,奖办法,则把标准定为多少万元时最适当,?,为了调动员工主动性,企业准备采取超额有奖办法,把标准定为,5,万元时最适当,这么多数人都能到达这个标准,又不至于让绝大多数人拿到奖金,假如把众数,4,万元作为标准则太低,.,第25页,
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