双曲线的几何性质-省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,双曲线的简单的几何性质,第一课时,12月18日,第1页,曲线,性质,方程,范围,对称性,图形,顶点,离心率,椭圆,e越大，椭圆越扁,e越小，椭圆越圆,椭圆简单几何性质：,关于 轴和 轴对称，关于原点对称,第2页,研究双曲线,简单几何性质,1、范围,x,y,o,-,a,a,由双曲线标准方程得,双曲线范围是在不等式 、,平面区域内,第3页,2、对称性,关于,x,轴、,y,轴和原点对称,.,x,轴、,y,轴是双曲线对称轴，原点是对称中心,又叫做,双曲线中心,.,用,代替,，方程,，即曲线关于,对称。,用,代替,，方程,，即曲线关于,对称。,同时用,、,代替,、,，方程不变，即曲线关于,对称。,（以焦点在 轴上方程进行研究）,不变,不变,原点,第4页,3、顶点,双曲线与,对称轴交点,，叫做双曲线,顶点,x,y,o,-,b,b,-,a,a,实轴与虚轴等长双曲线,叫,等轴双曲线.,当 时,则 所以 是双曲线两个顶点,当 时,则 于是与 轴无交点,所以 不是双曲线顶点。,叫,虚轴,，长为,叫,实轴,，长为,2a,2b,第5页,4、渐近线,x,y,o,a,b,渐近线演示,思索,：,渐近线是双曲线特有几何质，,它,与曲线点有怎样位置关系？渐近线斜率又与曲线形状有怎样关系呢？,。,双曲线上点,向外延伸,时，与这两条渐近线,逐步靠近,。,渐近线,斜率绝对值,越大时，曲线,开口越大,，反之亦然。,第6页,y,B,2,A,1,A,2,B,1,x,O,b,a,M,N,Q,由双曲线对称性知，我们只需证实第一象限部分即可,。,下面我们证实双曲线上点在沿曲线向远处运动时，与直线逐步靠拢,。,方案2：考查同横坐标两点间距离,方案1：考查点到直线距离,第7页,X,M,Y,O,Q,N,（x,y),(x,Y),第8页,利用渐近线能够较准确画出双曲线草图,y,x,O,-3,3,4,-4,比如：画双曲线 草图,第9页,5、离心率,e,是表示双曲线开口大小一个量,e,越大开口越大,e,1,思索：离心率大小对曲线形状有何影响？,用代数方法证实,当 越大时，也越大，所以曲线开口越大，反之也成立。,演示板,第10页,，,，,标准方程,图形,范围,对称性,顶点,离心率,渐近线,x,y,o,关于x轴、y轴对称，原点对称,依据对双曲线性质研究，请完成下表,越大，,开口越大,越小，,开,口,越小,越大，,开口越大,越小，,开,口,越小,e,越大，,开口越大,e,越小，,开,口,越小,e,越大，,开口越大,e,越小，,开,口,越小,关于x轴、y轴对称，原点对称,第11页,试写出双曲线 与 几何性质,标准方程,图形,范围,对称性,顶点,离心率,渐近线,对称轴：x轴,y轴 中心：原点,对称轴：x轴,y轴 中心：原点,-3,4,-4,3,-,-,o,x,-4,-3,3,y,4,I,I,实轴、虚轴长,实轴长为8、虚轴长为6,实轴长为8、虚轴长为6,第12页,尝试练习：,求适合以下条件双曲线标准方程。,解：,第13页,小结：,本节课所研究双曲线几何性质有哪些？,1、,焦点在不一样轴,上,时,标准方程不一样，所以,渐近线,、焦点坐标、顶点坐标也,不一样,。,2、,依据几何性质求双曲线方程时需,先,定,位再,定,值,。,1、双曲线范围、对称性、顶点、离心,率、渐近线,2、渐近线与曲线位置关系,3、离心率大小与曲线开口大小关系。,需要注意问题：,第14页,